Практикум по теме &quot

Название: Практикум к теме «Проценты»
ФИО: Федяева Надежда Александровна
Учреждение: Муниципальное Бюджетное Образовательное
Учреждение Средняя Общеобразовательная Школа №15
Предмет, класс: математика, 6 класс
Тема: «Проценты»
Среда: Microsoft Office Word 2007
Требования: наличие ПК
Решение задач на нахождение процента от числа.
1.Перевод процента в десятичную дробь:
Пример 1: Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо
проценты разделить на 100:
37% = 37 : 100 = 0,37
Задание №1: Перевести проценты в десятичную дробь:
а) 95%
г) 20%
ё) 78%
и) 91%
б) 21%
д) 125%
ж) 52%
й) 100%
в) 48%
е) 263%
з) 134%
к) 70%
2.Нахождение процентов от числа:
Пример 2: В школе 1250 учащихся. Из них 20% учатся в шестых
классах. Сколько учащихся учится в шестых классах?
1.Условие
Всего – 1250 уч.
6 кл. – ? уч., 20%
2.Перевод процентов 20% = 20: 100 = 0,20 = 0,2
в десятичную дробь
3.Теперь задача
1250 ∙ 0,2 = 250,0
свелась к
нахождению части от
числа:
Чтобы найти часть от
числа, выраженную
дробью, нужно это
число умножить на
данную дробь.
4.Для полученного
1250 ∙ 0,2 = 250,0 (уч.)
числа обязательно
пишем единицы
измерения
5.Ответ
Ответ: 250 уч.
Задание №2: В игре ваш персонаж имеет 550 единиц жизни. Во время
битвы с боевым магом он теряет 30% своей жизни за один полученный удар.
Сколько единиц жизни теряет ваш герой за один полученный удар от боевого
мага?
3.Задачи на нахождение процента от числа:
Пример 3: В зоопарке 800 зверей и птиц. Из них 33% – это птицы.
Сколько животных в зоопарке, не считая птиц?
1.Условие
Всего – 800 ж.
птицы – ? ж., 33%
звери - ? ж.
2.Перевод процентов 33% = 33: 100 = 0,33
в десятичную дробь
3.Теперь задача
800 ∙ 0,33 = 264,00
свелась к
нахождению части от
числа:
4.Для полученного
800 ∙ 0,33 = 264,00 (ж.) – птицы.
числа обязательно
пишем единицы
измерения и
пояснения
5. Обрати внимание, 800 – 264 = 536 (ж.) – звери
что мы еще не
ответили на вопрос
задачи!
6.Ответ
Ответ: 536 зверей.
Задание №3: В игре ваш персонаж имеет 500 единиц жизни. Во время
битвы с боевым магом он теряет 21% своей жизни за один полученный удар.
Сколько единиц жизни останется у вашего героя после первого удара
боевого мага?
Пример 4: В лесу растет 950 деревьев. Из них 60% - лиственные.
Березы составляют 30% от лиственных. Сколько берез в лесу?
1.Условие
Всего – 950 д.
лиственные – ? д., 60%
березы - ?д. 30%
2.Перевод процентов 60% = 0,6
в десятичную дробь
3.Теперь задача
950 ∙ 0,6 = 570 (д.) - лиственные
свелась к
нахождению части от
числа:
4.Теперь будем
30% = 0,3
искать березы
570 ∙ 0,3 = 171 (д.) - береза
5.Ответ
Ответ: 171 береза.
Задание №4: В он-лайн игру играют 550 человек. Из них за спецназ
играет 40% игроков. Из тех, кто играет за спецназ, 10% выбрали своим
оружием винтовку с оптическим прицелом. Сколько игроков из спецназа
выбрали винтовку с оптическим прицелом?
Задание №5*: В Вконтакте 1 500 000 пользователей. Из них в
приложения играют 70% людей. Из играющих – 30% девушки. Сколько
парней играют в приложения в вконтакте?
Решение задач на нахождение числа по величине его процента.
1.Нахождение числа по величине его процента.
Пример 1. Найти число, если 35% от числа равны 70.
Переводим проценты в десятичную дробь: 35% = 0,35
Теперь переформулируем задачу: надо найти число, если 0,35 этого
числа составляют 70.
Напоминаю: Чтобы найти число по его части, выраженной дробью,
надо НА эту дробь разделить число, ей соответствующее.
То есть: 70 : 0,35 = 200
Оформить можно следующим образом в тетради:
35%=0,35
70 : 0,35 = 200
Задание №1. Найти число, если 48 % от него составляют:
а) 24
б) 40
в) 160
г) 960
д) 120
2.Решение задач на нахождение числа по величине его процента.
Пример 2. В он-лайн игре участвуют 50 паладинов, что составляет 20%
от всех игроков. Сколько всего игроков в он-лайн игре?
Запись условия:
Паладины – 50 ч., 20%
Всего - ? ч.
Переводим проценты в десятичную
20% = 0,20 = 0,2
дробь (можно пропустить этот шаг)
Находим сколько всего человек в
50 : 0,2 = 250 (ч.)
игре (правило смотри выше)
Ответ
Ответ: 250 ч.
Задание №2. В магазине 80 цветных юбок, что составляет 25% от всех
юбок. Сколько всего юбок в магазине?
Пример 3. В магазине 7000 цветов. Гвоздики составляют 10%, а лилии
и розы распределены в отношении 4 : 5. Сколько в магазине гвоздик, лилий и
роз?
Запись условия
Всего – 7000 цв.
Гвоздики - ? цв., 10%
Лилии - ? цв. 4
Розы - ? цв.
5
Сначала найдем сколько гвоздик
10% = 0,10 = 0,1
(будем умножать, так как находим
7000 ∙ 0,1 = 700 (цв.) - гвоздики
ЧАСТЬ от числа. Пояснения к
действиям не забываем)
Найдем сколько приходится на лилии 7000 – 700 = 6300 (цв.) – лилии и
и розы
розы
Теперь задача свелась к задаче на
4 + 5 = 9 (ч.) – всего частей лилий и
части.
роз
6300 : 9 = 700 (цв.) – 1 часть
700 ∙ 4 = 2800 (цв.) – лилии
700 ∙ 5 = 3500 (цв.) - розы
Ответ
Ответ: 700 цв., 2800 цв, 3500 цв.
Задание №3. Путь бойца состоит из трех частей – улица, здание и
подвал и равен 40 км. На улицу приходится 25% всего пути, а пути по
зданию и подвалу относятся как 3 : 2. Сколько километров боец должен
пройти по улице, зданию и подвалу?
Задание №4*. В библиотеке находится 1000 свитков. Из них 20% на
орочьем языке, а все остальные на эльфийском, из них по эльфийской магии
жизни – 25%, а остальные свитки по магии растений и магии животных
относятся как 1 : 5. Сколько в библиотеке эльфийских свитков магии жизни,
магии растений и магии животных?
Выражение отношения в процентах.
Пример 1. Выразить десятичную дробь приближенно в процентах,
предварительно округлив ее до сотых: 0, 843; 0,9467
Подчеркнем разряд, до которого
0,843
0,9467
надо округлить (сотые – это второй
разряд – цифра – стоящая после запятой)
Вспомним правила округления: у
0,843
0,9467
дроби отбрасываются все цифры, стоящие
после разряда, до которого округляем.
0,95
0,84
При этом, если цифра, которая стояла
после подчеркнутого разряда была > 5, то
подчеркнутый разряд увеличивается на 1,
если <5, то ничего не делаем
Запись в тетради:
0,843 ≈0,84 =
0,9467 ≈0,95 =
84%
95%
Задание №1. Выразить десятичную дробь приближенно в процентах,
предварительно округлив ее до сотых:
а) 0,543 б) 0,9512 в) 0,25678 г) 1,3567
д) 2,5432
1
Пример 2. Сколько примерно процентов составляют учащихся
3
школы?
1
1 ∙100
100
Вспоминаем правило: чтобы найти,
∙ 100 =
=
= 100 : 3
3
3
сколько процентов составляет дробь, 3
надо эту дробь умножить на 100.
Делим уголком, пока не получим
33,3…%
один знак после запятой
А теперь поступаем как в
33,3 % ≈ 33% = 33%
предыдущем примере, но теперь
округлять будем до единиц (разряд,
расположенный слева от запятой)
1 1
Оформление:
= ∙ 100 = 33,3% ≈ 33%
3 3
Задание №2. Сколько примерно процентов составляют:
1
1
1
1
1
а)
б)
в)
г)
д)
7
15
35
6
19
Пример 3. Округлите данные и найдите приближенно: 19% от 123 кг.
Рассуждения:
19% это почти 20%
123 кг это почти 120 кг
Значит вместо того, чтобы находить
19% от 123 кг – будем находить 20%
от 120 кг
Запись:
19% от 120 кг – 20% от 120 кг
120 ∙ 0,2 = 24 кг.
Задание №3. Округлите данные и найдите приближенно:
а) 52% от 697 кг
б) 26% от 810 кг
в) 39% от 402 кг
Пример 4. В контакте было 150 млн. человек. Через год их количество
увеличилось на 30 млн. человек. Сколько процентов составляет 30 млн. от
первоначального количества? На сколько процентов увеличилось количество
людей?
Условие:
Было – 150 млн.
Увеличилось – на 30 млн., ?% от на ?%
Рассуждения
Надо найти какой процент 30 составляет от 150. Для
(записывать не надо) этого:
Вычисление
30 : 150 = 0,2 = 20% - составляет 30 от 150
Рассуждения
Но раз число людей увеличилось на 30 млн., а это 20
(записывать не надо) %, то можно сказать, что число людей увеличилось на
20 %, то есть мы одним действием ответили на два
вопроса сразу.
Ответ:
Ответ: 20%, на 20%
Задание №4. В игре изначально закладывалось 56 магических умений,
но в связи с увеличением игроков число магических умений увеличилось на
14. Сколько процентов 14 умений составляют от первоначального
количества? На сколько процентов увеличилось количество умений?
Пример 5. Первый игрок из 500 боев проиграл 29, а второй – из 1000
боев проиграл 42. Найти примерный процент проигранных боев каждым
игроком и определить, какой из двух игроков успешнее.
Условие.
1 игрок – 29 из 1000 ?%
2 игрок – 42 из 2000 ?%
Кто успешнее?
Найдем какой процент проигранных 29 : 1000 = 0,029 = 2,9% ≈ 3% - 1
боев составляет от количества всех
игрок
боев для каждого игрока:
42 : 2000 = 0,021 = 2,1% ≈ 2% - 2
игрок
Сравним, кто лучше
У первого игрока процент
проигрышей больше, чем у второго,
значит второй игрок успешнее.
Ответ:
Ответ: 1 игрок – 3%, 2 игрок – 2%,
второй игрок успешнее
Задание №5. В контакте из 150 млн. человек в приложения играют 25
млн., а в одноклассниках из 100 млн. человек в приложения играют 15 млн.
человек. Найдите примерный процент игроков, играющих в приложения в
контакте и в одноклассниках. Где больший процент игроков в приложения?
Пример 6.Из 60 танков противника подбиты 12. Какую часть танков
составляют оставшиеся танки? Выразите эту часть в процентах.
Условие
Всего – 60 т.
Подбиты – 12 т.
Осталось - ?т. ?часть от
60 – 12 = 48 (т.) – осталось
?% от
Найдем сначала сколько танков
осталось
Чтобы найти какую часть 48
48 : 60 = 0,8 (ч.)
составляет от 60 нужно
А теперь переведем полученную
0,8 = 80%
часть в проценты
Ответ
Ответ: 0,8 ч., 80%
Задание №6. Из 120 цветов замерзли 48 цветов. Какую часть всех
цветов составляют оставшиеся? Выразите эту часть в процентах.
Пример 7.Для победы над драконом вам нужно сварить зелье, в
которое входим 80 грамм толченых листьев и 20 грамм воды. Сколько
процентов всей смеси составляют толченые листья? Сколько процентов всей
смеси приходится на воду?
Условие
Смесь - ? г.
Листья – 80 г. ?%
Вода – 20 г. ?%
Найдем сначала сколько всего смеси 80 + 20 = 100 (г.) – вся смесь
Теперь найдем, сколько процентов
80 : 100 = 0,8 = 80% - листья
составляют листья от всей смеси
Теперь найдем процент воды
20 : 100 = 0,2 = 20%
Ответ:
Ответ: 80% листьев и 20% воды
Задание №7. Смесь сухофруктов состоит из 30 грамм яблок и 120
грамм кураги. Сколько процентов всей смеси приходится на яблоки? Сколько
процентов всей смеси составляет курага?
Задание №8*. Клюква содержит 6% сахара, а брусника – 9% сахара.
Подсчитайте, сколько сахара содержится в 80 г клюквы и в 80 г брусники
вместе.
Задание №9*. После удара противника уровень вашей жизни в игре
понизился с 200 единиц до 150 единиц. На сколько процентов понизился
уровень вашей жизни?