ряд динамики

СТАТИСТИКА
Громова Т.В. ст. преподаватель
Кафедра менеджмента ИСГТ
176 - НТБ
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
• Процесс развития социальноэкономических явлений во времени в
статистике принято называть динамикой.
• Для отображения динамики строят ряды
динамики, которые представляют собой
ряды изменяющихся во времени значений
статистического показателя,
расположенных в хронологическом
порядке.
2
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
РЯД ДИНАМИКИ
• последовательность изменяющихся во
времени значений статистического
показателя , расположенного в
хронологическом порядке
3
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
Составные элементы ряда динамики
• Время – момент (дата) или период, к
которым
относятся
статистические
данные (t);
• Уровень
ряда
–
статистические
показатели, характеризующие состояние
явления на указанный момент или период
времени (y).
4
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
Классификация рядов динамики
Классификационные
признаки
Виды рядов динамики
Ряды абсолютных величин
Способ выражения уровней
ряда
Ряды средних величин
Ряды относительных величин
Способ представления
хронологии
Расстояние между
периодами или датами
Наличие основной
тенденции в ряду
Моментный ряд
Интервальный ряд
Равноотстоящие уровни во
времени
Неравноотстоящие уровни во
времени
Стационарные ряды
Нестационарные ряды
Изолированный ряд
Число показателей
Многомерный ряд
5
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
Основные показатели, применяемые для анализа
рядов динамики
• Сравниваемый уровень ряда называют отчетным, а
уровень, с которым производят сравнение, базисным.
• При сравнении каждого уровня ряда с предыдущим
рассчитываются цепные показатели; при сравнении
каждого уровня с одним и тем же уровнем (базой)
рассчитываются базисные показатели.
6
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
Абсолютные и относительные показатели ряда
динамики
Абсолютный прирост (Δ)
б  yi  y0
 ц  yi  yi 1
показывает, на сколько изменился изучаемый
показатель по сравнению с предыдущим или
базисным периодом времени
• y0 - уровень базисного года;
• yi- уровень i-го года;
• yi-1- уровень предшествующего года.
7
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
Темп роста
yi
yi
Т

 100
Тр 
 100
р
yi 1
y0
Коэффициент роста
yi
Kр 
y0
Кр
yi

yi 1
показывает, на сколько изменился изучаемый
показатель по сравнению с предыдущим или
базисным периодом времени
• y0 - уровень базисного года;
• yi- уровень i-го года;
• yi-1- уровень предшествующего года.
8
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
Т пр
б

 100
y0
Темп прироста
ц
Т пр 
 100
yi 1
Т пр  Т р  100
показывает, на сколько процентов изменился
изучаемый показатель по сравнению с
предыдущим периодом времени или с базисным
периодом времени.
• y0 - уровень базисного года;
• yi- уровень i-го года;
• yi-1- уровень предшествующего года.
9
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
Абсолютное значение 1% прироста
• базисный
Расчет данного
показателя базисным
методом не имеет
смысла, потому что для
каждого периода эта
будет одна и та же
величина – сотая часть
уровня базисного
периода.
• цепной
ц
А
Т пр
Показывает, сколько
абсолютных единиц
приходится на 1% прироста.
10
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Средние уровни ряда динамики
• Средний уровень ряда динамики
рассчитывается по формуле средней
арифметической или средней
хронологической.
11
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Основные приемы изучения взаимосвязей
 В интервальном ряду динамики с равноотстоящими
уровнями во времени расчет производится по формуле
средней арифметической простой:
y

y
n
12
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Основные приемы изучения взаимосвязей
 В интервальном ряду динамики с
неравноотстоящими уровнями во времени расчет
производится по формуле средней арифметической
взвешенной:
yt

y
t
13
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Основные приемы изучения взаимосвязей
 В моментном ряду динамики с равноотстоящими
уровнями во времени расчет производится по формуле
средней хронологической:
1
1
y1  y2  y3    yn
2
y 2
n 1
14
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Основные приемы изучения взаимосвязей
 В моментном ряду динамики с неравноотстоящими
уровнями во времени расчет производится по формуле
средней хронологической взвешенной:
( y1  y2 )t1  ( y2  y3 )t2    ( yn1  yn )tn1
y
2 ti
15
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
Средний абсолютный прирост



ц
n 1
yn  yn1

n 1
показывает, на сколько в среднем изменялся
изучаемый показатель при переходе от
предыдущего периода времени к смежному
последующему периоду времени
16
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
Средний коэффициент роста
k
n 1
ц
ц
ц
2
3
4
k k k
ц
 ...  k n
рассчитывается по формуле средней
геометрической из цепных коэффициентов роста
и показывает, сколько в среднем составлял рост
показателя
yn
k  n 1
y1
17
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
Средний темп прироста
Т пр  Т р  100
Показывает, на сколько процентов увеличивается
(или уменьшается) уровень по сравнению с
предыдущем в среднем за единицу времени
18
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
СОПОСТАВИМОСТЬ УРОВНЕЙ И СМЫКАНИЕ
РЯДОВ ДИНАМИКИ
• Важнейшим условием правильного
построения ряда динамики является
сопоставимость всех входящих в него
уровней
19
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
Основные причины несопоставимости уровней
ряда динамики
1. Несопоставимость уровней ряда может
возникнуть вследствие изменения единиц
измерения или единиц счета.
2. На сопоставимость уровней ряда динамики
непосредственно влияет методология
учета или расчета показателей.
20
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
3. Условием сопоставимости уровней ряда
динамики является периодизация динамики.
• Процесс выделения однородных этапов
развития рядов динамики носит название
периодизации динамики.
4. Необходимо, чтобы в ряду динамики
интервалы, или моменты, по которым
определены уровни, имели одинаковый
экономический смысл.
21
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
5. Условием сравнимости уровней интервального
ряда является наличие равных интервалов, по
которым даны уровни.
6. Уровни ряда могут оказаться
несопоставимыми по кругу охватываемых
объектов вследствие перехода ряда объектов
из одного подчинения в другое.
7. Несопоставимость уровней ряда может
возникнуть вследствие изменения
территориальных границ областей, районов
22
и т.д.
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
Приведение уровней ряда к сопоставимому
виду
• Под смыканием понимают объединение в
один ряд (более длинный) двух или
нескольких рядов динамики, уровни
которых исчислены по разной
методологии или разным
территориальным границам.
23
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
Способы смыкания рядов динамики
• Для осуществления смыкания необходимо,
чтобы для одного из периодов (переходного)
имелись данные, исчисленные по разной
методологии.
• Уровни года, в котором произошли изменения,
как до изменений, так и после изменений
принимаются за 100%, а остальные
пересчитываются в процентах по отношению
к этим уровням соответственно.
24
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
Компоненты ряда динамики
1. Влияние эволюционного характера
(основные факторы) – это факторы, которые
оказывают постоянное и сильное воздействие
на изучаемый показатель.
Они определяют основную
тенденцию (тренд)
ряда динамики
25
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
2. Влияние осциллятивного характера (сезонные
факторы) – это циклические факторы, которые
вызывают сезонные колебания относительно
основной тенденции.
26
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
• 3. Случайные факторы (нерегулярные
колебания) - факторы, которые вызывают
случайные колебания уровней ряда (например,
погодный фактор)
• Если ряд динамики разбить на различные
компоненты, то его можно представить в
следующем виде y  f (T , K , S , E )
27
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
• В зависимости от взаимосвязи этих компонент между
собой может быть построена аддитивная или
мультипликативная модель ряда динамики.
• Аддитивная модель – характеризуется главным
образом тем, что характер циклических и сезонных
флюктаций (колебаний) остается постоянным.
y  f (T  K  S  E )
• Мультипликативная модель – характер циклических и
сезонных флюктуаций остается постоянным только
по отношению к тренду
y  f (T  K  S  E )
28
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
Выявление основной тенденции ряда
динамики
• Тренд – это долговременная компонента ряда
динамики. Она характеризует основную тенденцию
его развития, при этом остальные компоненты
рассматриваются только как мешающие процедуре
его определения.
• При изучении в рядах динамики основной тенденции
развития явления применяются различные приемы и
методы.
• 1. Метод укрупнения интервалов
основан на укрупнении периодов времени, к которым
относятся уровни ряда
29
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
Месяц
yt
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5.1
5.4
5.2
5.3
5.6
5.8
5.6
5.9
6.1
6.0
5.9
6.2
Квартальные
суммы
Среднемес.
величина по
кварталам
15.7
5.23
16.7
5.57
17.6
5.87
18.1
6.03
30
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
• 2. Метод скользящей средней
основан на замене абсолютных данных средними
арифметическими за определенные периоды.
Расчет средних ведется способом «скольжения», т.е.
постепенным исключением из принятого периода
скольжения первого уровня и включением
следующего.
31
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
• 3. Аналитическое выравнивание
при этом уровни ряда динамики выражаются в виде
функции
yt  f (t )
32
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
y t  a0  a1t
a0 n  a1  t   y

2
a
t

a
t
  ty
 0 
1
a0 
2
t
   y   t   yt
n t   t   t
2
a1 
n ty   t   y
n t   t   t
2
26
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
Метод сезонных колебаний
В статистике периодические колебания ,
которые имеют определенный и
постоянный период, равный годовому
промежутку, называются сезонными
колебаниями, или сезонными волнами, а
динамический ряд называют трендсезонным или сезонным рядом динамики.
34
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
• Сезонные колебания характеризуются специальными
показателями – индексами сезонности.
• Определение индекса сезонности зависит от характера
основной сезонности ряда динамики.
• Для каждого года рассчитывается средний уровень, а
затем с ним сопоставляется (в процентах) уровень
каждого месяца
yi
I S  100%
y
35
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
Регрессионный анализ связных динамических
рядов
Многомерные временные ряды,
показывающие зависимость
результативного признака от одного или
нескольких факторных, называют
связными рядами динамики.
36
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
Выявление автокорреляции в уровнях ряда
динамики
В рядах динамики экономических
процессов между уровнями, особенно
близко расположенными, существует
взаимосвязь. Ее удобно представить в
виде корреляционной зависимости между
рядами y1 , y2 , y3 ... yn
37
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
И этим же рядом, сдвинутым относительно
первоначального положения на h моментов
времени
y1 h , y2 h , y3 h ... yn h
Временное смещение L – называется сдвигом
Само явление взаимосвязи – автокорреляцией.
38
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
Виды автокорреляции
 автокорреляция в наблюдениях за одной
или более переменными;
 автокорреляция ошибок или
автокорреляция в отклонениях от тренда.
39
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
Автокорреляцию измеряют при помощи
нециклического коэффициента
автокорреляции, который может
рассчитываться не только между
соседними уровнями, т.е. сдвинутыми на
один период, но и между сдвинутыми на
любое число единиц времени (L). Этот
сдвиг называют временным лагом.
40
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
yt  yt 1  yt  yt 1
ra 
 yt   yt1
Если значение последнего уровня ряда мало
отличается от первого, то сдвинутый ряд не
укорачивается , его можно условно дополнить,
приняв yn  y1
2
ra 
yt  yt 1  ( yt )

2
yt
41
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
Если ряд динамики состоит из уровней,
среднее значение которых равно нулю
y0
ra
y y


y
t 1
t
2
t
39
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
Для суждения о наличии или отсутствии
автокорреляции в исследуемом ряду
фактическое значение коэффициентов
автокорреляции сопоставляется с
табличным для 5%-ого или 1%-ого
уровня значимости. Таблица была
составлена Р. Андерсеном в 1942 г.
40
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
Корреляция рядов динамики
• Методы коррелирования:
уровней ряда динамики;
отклонений фактических уровней от
тренда;
последовательных разностей, т.е. путем
исчисления парного коэффициента
корреляции
44
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
Расчет парного коэффициента корреляции
xy  x  y
r
 x  y
• В случае наличия автокорреляции между уровнями
ряда необходимо ее устранить.
45
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
Элементы прогнозирования и интерполяции
• Применение прогнозирования предполагает ,
что закономерность развития, действующая в
прошлом (внутри ряда динамики), сохранится
и в прогнозируемом будущем, т.е. прогноз
основан на экстраполяции.
• Экстраполяция, проводимая в будущее
называется перспективной и в прошлое –
ретроспективной.
46
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
Применение экстраполяции в прогнозировании
базируется на следующих предпосылках
 развитие исследуемого явления в целом
описывается плавной кривой;
 общая тенденция развития явления в прошлом
и настоящем не претерпет серьезных
изменений в будущем.
47
Тема: Статистическое изучение динамики
социально-экономических явлений.
Ряды динамики.
При анализе рядов динамики иногда приходится
прибегать к определению некоторых
неизвестных уровней внутри данного ряда
динамики, т.е. к интерполяции.
Она также основана на том, или ином
предположении о тенденции изменения
уровней, но характер этого прогноза несколько
иной: здесь уже не приходится предполагать,
что тенденция, характерная для прошлого,
сохранится и в будущем.
48