Бозон Хиггса.
advertisement
Семинар 4: К. Левин. Каф. ОТФ Бозон Хиггса 1. L. Susskind. Demystifying the Higgs Boson. (youtube lecture). 2. Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики. — М.: Наука, 1979. — 440 с. 3. Дирак П. А. М. Релятивистское волновое уравнение электрона (рус.) // Успехи физических наук. — 1979. — В. 4. — Т. 129. — С. 681-691. 4. А.И.Ахиезер, В.Б.Берестецкий. Квантовая электродинамика. М., "Наука", 1969 г. 5. Хиггса механизм — статья в Физической энциклопедии в 5 тт., том 5, М.: БРЭ, 1999 Основные элементарные и составные частицы, играющие наибольшую роль для понимания нашего мира Элементарные частицы. Будем рассматривать вакуум как состояние наименьшей энергии. Рассмотрим момент импульса элементарных частиц, квантованный в единицах макса планка. Будем считать, что пустое пространство заполнено электрическим полем, наподобие большого конденсатора. Тогда мы бы считали, что странное поведение заряженных частиц внутри такого пространства это свойство пространства, и в этом случае очевидно, что пространство было бы заполнено энергией. Но этого не происходит. Будем считать, что кванты вибрации поля, заполняющего вакуум , это частицы. Вернемся к примеру в заполняющим полем. Будем считать, что поле имеет состояние с нулевой энергией и ненулевой энергией. Отклонение от состояния с нулевой энергией можно изобразить как некоторую колоколообразную кривую, в центре которого будет положение равновесия. ТО можно сказать, что в некотором удалении от состояния с наименьшей энергией существуют состояния с осцилляциями энергии. Они будут находиться несколько приподнятыми в этой параболической кривой. Если бы это были частицы, они бы «летали», вращались по окружности. В этом смысле, каждой такой частице соответствовал бы некоторый момент импульса. И этот момент импульса, как это очевидно ожидать, будет квантован. Можно представить себе, к примеру, электрон, как некоторое возбуждение поля-прародителя. И другие элементарные частицы тоже. Можно ли представить себе электрон через его энергию, углового момента (angular momentum). Такого рода представления являются следствиями теории так называемого Дираковского вакуума. Обсудим ее более подобно. ДИРАКОВСКИЙ ВАКУУМ. УРАВНЕНИЕ ДИРАКА (1928) релятивистски-инвариантное уравнение движения для би-спинорного классического поля электрона, применимое также для описания других точечных фермионов со спином 1/2 В уравнении: —m масса электрона (или другого фермиона, описываемого уравнением), — три оператора компонент импульса (по x, y, z), c — скорость света, h—постоянная Планка, x=(x, y, z) и t пространственные координаты и время соответственно, и — четырёхкомпонентная комплексная волновая функция (биспинор). — линейные операторы над пространством биспиноров, которые действуют на волновую функцию (матрицы Паули). Эти операторы подобраны так, что каждая пара таких операторов антикоммутирует, а квадрат каждого равен единице: , где и индексы меняются от 0 до 3, для от 0 до 3. Напомним здесь, что оператор импульса в данной записи ест не что иное как Получаемый применяя соотношение Дебройля при подставлении в Уравнение Шредингера волновой функции в комплексной записи Из данного уравнения можно вывести существование ряда свойств многих элементарных частиц, в частности, наличие спина, равного ħ/2, и собственного магнитного момента, равного eħ/2mc, так же был объяснен эффект Зеемана и выведена формула эффекта Комптона. Из того факта, что среди решения уравнения существуют частицы с отрицательной энергией, было теоретически обосновано существование античастиц, что впоследствии подтверждено экспериментально. Однако, введение понятия античастиц не вполне решает проблему существования частиц с отрицательной энергией. Причина этого состоит в том, что допуская существование частиц с отрицательной энергией, можно прийти к тому, что любой электрон с положительной энергией, помещённый в электромагнитное поле, перейдет в состояние с отрицательной энергией, испустив при этом фотон. Таким образом, существовали бы только либо электроны, либо позитроны. На самом деле существуют и те и другие. Для разрешения этого противоречия, Дирак ввел теорию так называемого динамического вакуума, на сегодняшний день считающуюся одной из самых интересных и перспективных теорий физики элементарных частиц. Дирак предположил, что вакуум — это многочастичное квантовое состояние, в котором все состояния с отрицательной энергией заняты. Это описание вакуума как «море» электронов называют морем Дирака. Поскольку принцип запрета Паули запрещает электронам занимать то же самое состояние, любой дополнительный электрон был бы вынужден занять состояние с положительной энергией, и электроны с положительной энергии не будут переходить в состояния с отрицательной энергией. Один из примеров справедливости теории динамического вакуума: существование так называемых сил Казимира. С помощью теории динамического вакуума, в частности, предсказаны в 1948 г силы Казимира (Fc), смысл которых состоит в том, что если близко друг к другу на расстояние d поместить параллельные зеркала площади А, то виртуальные частицы, как бы существующие в мнимом Дираковском вакууме, (рождение электрон-позитронных виртуальных пар) будут заставлять зеркала притягиваться друг к другу, поскольку частицы будут виртуально разделяться на пары, принадлежащие обоим плоскостям. Но до физического разделения не дойдет, поскольку плоскости расположены чрезвычайно близко. Пары будут мгновенно аннигилировать выделяя энергию, перед этим поглощённую. О существовании такой пары можно будет судить по еле заметному притяжению плоскостей. В действительности силы Казимира, пока что, остаются довольно трудно подтверждаемыми экспериментально. Динамические СК были подтверждены в 20112-12 г. Иногда (ошибочно) считают, что СК влияют на фотоны, циркулирующие между плоскопараллельными зеркалами, и проделав в одном из зеркал небольшое отверстие можно заглянуть в один из «параллельных» миров. В действительности, в таком эксперименте, расстояние между зеркалами не позволяет всерьез говорить о наличии между зеркалами сил Казимира. Современное понимание Моря Дирака Отметим, что в современной интерпретации, море Дирака состоит не только и не столько из электронов, сколько вообще и многообразия частиц и античастиц, находящихся в состоянии динамического самозарождения и Аннигиляции (взаимоуничтожения). Пример аннигиляции 1.электрона и позитрона, приводящий к возникновению двух гамма квантов. 2. Протона и антипротона, приводящий к возникновению 5 – 6 пи-мезонов Пример, обратный аннигиции. Зарождение электрон-позитронной пары в результате взаимодействия гамма-квант с ядром атома крептона. Некоторые правила микромира, на кого они распространяются, и области их применения. Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга, x p ≤ ħ. В квантовой электродинамике заряд, так же как и импульс, является оператором, и для него так же будет справедливо соответствующее соотношение, в котором в качестве импульса будем рассматривать заряд, (который можно выразить как состояние в возмущении поля-прародителя, обладающее угловым моментом, и потому оно может считаться аналогом импульса), ТО, зная координату с абсолютной точностью, заряд становится абсолютно неопределенным. Есть ли аналоги такого в природе? Да, сверхпроводники. В них заряд абсолютно не определён с точки зрения координаты. Другой аналог – ЧД, в них абсолютно не определена масса. (Распределение массы внутри ЧД в принципе неопределено в связи со свойствами горизонта). Вспомним, что все частицы делятся на фермионы и бозоны. Нечто общее, что можно сказать о всех бозонах это то, что они не имеют массы. Про Бозон Хиггса часто говорят, что благодаря ему частицы приобретают массу. Как же . это происходит, что частицы приобретают массу благодаря частице, которая не имеет массы? Это можно будет увидеть из дальнейшего объяснения. Бозоны и фермионы. История различий и единства. Уравнение Дирака написано для фермионов. Фермионы - резко выраженные индивидуалисты. Вспомним принцип Паули, согласно которому в одном квантовом состоянии может находиться не более одного фермиона. В противоположность этому, «общительные» бозоны набиваются в одно и тоже квантовое состояние в сколь угодно большом количестве. Есть и другие отличия. Бозоны не имеют массу, тогда как фермионы привязаны к массе. По причине отсутствии массы, бозоны двигаются со скоростью света, тогда как фермионы «ползают» с конечными скоростями. Время для бозонов стоит на месте, это расплата за скорость, тогда как фермионы «живут», что можно проверить, прикрепив к ним воображаемые часы. Единство Ф и Б заключается в том, что Б являются переносчиками взаимодействий. Фотоны переносят электромагнитное взаимодействие, с которым действуют друг на друга заряжены, а глюоны переносят слабое взаимодействие, с которым притягиваются кварки, из которых состоят нейтроны и протоны. Наконец, о массе Кварк так же может излучать фотон, поскольку некоторые кварки электрически заряжены, но электрон не может излучать глюон. Нейтрино, в отличие от кварков и электронов, не могут излучать ни фотоны ни глюоны, но и те и другие и третьи могут излучать z-бозоны. Аналогично тому, как благодаря электрическому полю электрически заряженные частицы взаимодействуют, благодаря гравитационному полю частицы, имеющие массу, обладают способностью притягиваться. Зададимся вопросом, почему частицы должны иметь массу. Представим себе «черный» ящик, заполненный фотонами. Фотоны безмассовы, но обладают энергией (по ф-ле Эйнштейна). Ящик будет иметь массу тем не менее, которая происходит от энергии. Ее гравитационный характер будет заключаться в том, что объекты будут притягиваться к ящику. Ее инерционный характер будет проявляться через ЗСИ в процессе соударения фотонов со стенками. Отсюда, кстати, возникает интересная возможность связать массу с энтропией, считая, что единицей информации внутри ЧД является фотон, длина волны которого равна диаметру ЧД. Здесь уже можно говорить об информационном эквиваленте энергии. Представим себе в качестве черного ящика протон. Протон состоит из кварков и глюонов, частиц, которые не имеют массу. Но протон имеет массу, которая происходит от кинетической энергии этих безмассовых частиц, кружащихся по «черному ящику» – протону. Заметим, что в нуклоне около 50% массы приходится на «безмассовые» глюоны. Масса с точки зрения спортивных достижений электрона. Рассмотрим электрон. Это частица, имеющая спин. Когда электрон летит вдоль некоторой траектории, наличие у него спина можно вообразить как вращение электрона по и против часовой стрелке (примерно как поляризация электромагнитной волны (КЛ), но, в отличие от волны, принцип неопределенности заставляет утратить определенность того, в какую сторону электрон вертится. Он может по очереди вертеться в оба направления, как бы закручивая пружину, а потом разжимая ее и закручивая в другую сторону. А может одновременно крутиться в обе стороны, что является проекцией нашего воображения, оперирующего понятиями макромира, в микромир, с его специфическими законами. Именно эти перевороты напрямую вытекают из теории Дирака, а конкретнее, теории Дираковского вакуума. Но если бы электрон двигался со скоростью света, такого рода перевороты были бы невозможны. Почему? Ответ очень прост, потому что при движении со скоростью света длительность событий равна бесконечности, и, за любое конечное время, переворот просто не сумеет произойти. Именно так и происходит в случае с фотоном, когда наблюдают его поляризацию. ТО мы можем сделать предположение, что масса покоя частицы напрямую связана со способностью частиц, обладающих спином, осуществлять такого рода спиновые перевороты. И это именно то, что говорит нам теория! Массой можно считать скорость переворотов слева направо. Хотя ее можно с равной степенью уверенность считать скоростью переворотов справа налево. «Кухня» ловли бозона Хиггса Как все-таки перекинуть «мостик» между микромиром, с его необыкновенными законами, и привычным нам макромиром. Это можно сделать , используя понятие вероятности. Итак, не скорость, с которой электрон совершает «нырки», а вероятность того, что электрон изменит направление своего вращения на противоположное, будет пропорциональна его массе. Запомним этот основополагающий факт. Вернемся к z бозону. Это частица, которую могут испускать как электроны, так и нейтрино. Она имеет своего рода рода заряд, но этот заряд не имеет ничего общего с зарядом электрона. Это так называемый слабый гиперзаряд. Для сокращения, можно назвать его gz. Этот gz регистрируют за счет неупругого рассеяния нейтрино. С нейтрино, вообще говоря, ничто не может взаимодействовать, кроме gz. На практике это наблюдают следующим образом: облучают покоящиеся электроны пучком нейтрино. Со стороны это выглядит таким образом, как если бы электрон сам по себе вдруг начал двигаться. На самом деле он просто провзаимодействовал с нейтрино за счет gz, переносчиком которого явился z бозон. Как всякий заряд, для него справедлив закон сохранения. gz в некоторой реакции слева от знака равенства такой же, как и gz справа от знака равенства. Когда частица, обладающая этим зарядом, ускоряется, она излучает z бозон совершенно таким же образом, как частица, обладающая электронным зарядом, при ускорении, излучает фотон. Существенно, что право и лево сторонние электроны, имеют различный gz. Лево закрученные частицы имеют нулевой gz, а правозакрученные электроны имеют gz , равный 1. Тогда возникает загадка. Перевороты электрона вызывают нарушение закона сохранения гиперзаряда. Поскольку всякий заряд автоматически приводит к возникновению закона сохранения заряда. Иначе, не имело бы смысла вводить понятие заряда. Для того, чтобы разрешить это противоречие, вспомним понятие динамического вакуума, но применим его уже не к электронам, а, как мы обещали, к другим частицам: z бозонам. Остальные компоненты динамического вакуума, в котором, вне всякого сомнения, есть и электроны, и позитроны, и кварки, и антикварки, и многое другое, нас в данный момент не интересует. Такой «усеченный» вакуум иногда называют конденсатом, но это скорее жаргонное выражение, не имеющее ничего общего с бозе конденсатом. То есть, вынимая z бозон из конденсата, ничего не происходит. И добавляя, так же ничего не происходит. Наличие конденсата позволяет обойти ЗСГЗ. «Прыгая», электрон обменивается gz с конденсатом, ТО gz оказывается сохранен. Итак, электрон одалживает и возвращает квантованный gz конденсату. Явление, которое мы только что обсудили, носит название спонтанного нарушения хиральной симметрии. z бозон в процессе своего движения может делать что-то наподобии. В процессе своего движения вперед, z бозон поглощает gz, становясь zx бозоном, некоторое время существует как zx бозон, после чего излучает gz, становясь обратно z бозоном. Бозон Хиггса Допустим, что конденсат имеет плотность. И есть некоторая волна, которая изменяет плотность этого конденсата. Это и есть БХ. Пример волны, которая является квазичастицей, это фонон (звуковое колебание, распространяющееся по кристаллической решетке). Еще один пример квазичастицы это поверхностный плазмон. Всем известная «дырка», противоположность электрону в полупроводнике, это тоже квазичастица. Тем не менее, все эти квазичастицы ведут себя как реальные частицы и могут быть зарегистрированы соответствующими методами. Реальность или вымышленность частицы это, скорее, вопрос воображения. Так же и с БХ. Как зарегистрировать БХ? БХ может распадаться, порождая позитрон, электрон, кварки , нейтрино, и много других частиц. Можно условно предположить, что вероятность распада БХ пропорциональна массе частицы, на которую БХ распадается. Чем тяжелее продукты распада, тем сильнее они связаны с БХ. Наоборот, прочитывая диаграмму с обратной стороны, можно утверждать, что электрон и позитрон, соединяясь, порождают БХ Но до сих пор сталкивая эл-н и поз-н не получалось получить БХ потому, что не хватало энергии. Еще одна проблема состояла в том, что образование БХ требует очень малого эффективного сечения рассеяния (ЭСР). Так же очень малое ЭСР имеет образование кварков. Именно поэтому БХ получить очень трудно. Кстати, БХ довольно тяжелый. Так называемый тап кварк имеет очень большую массу, именно этот тап кварк, в сотни тысяч раз более тяжелый, чем электрон, распавшись, может породить БХ. Именно в тап кварк как раз и распадется БХ. Кстати сказать тап кварк так же в сотни раз тяжелее нейтрона. Возникает соблазн столкнуть 3 тап кварка и попробовать получить БХ. Но Тап кварки имеют настолько малое время жизни, что их очень трудно уловить. Поэтому, их необходимо создать непосредственно перед реакцией. Самый простой способ «сварганить» тап кварки это столкнуть парочку глюонов, тогда можно получить тап кварк и анти тап кварк. Глюоны кстати сказать безмассовы и двигаются со скоростью света. Итак, сталкивая парочку глюонов получаем тап кварки, а сталкивая тап кварки получаем БХ. Это «рецепт» приготовления БХ. Именно так и делают. Последний набросок показывает слияние двух глюонов, заканчивающееся созданием БХ. В середине треугольника гуляют тап кварки. Откуда же взять глюоны? Они берутся из протона. 50 % массы протона приходятся на глюоны. Именно таким образом и находят БХ. Путь к этому был долог , но успешен. Как в любой теории, в ней остались свои несоответствия. БХ после того, как он был создан, будет распадаться, рождая в том числе и глюоны, которые очень трудно наблюдать в лаборатории. Фотоны наблюдать гораздо проще. Проблема состоит в том, что БХ распадается на 2 фотона в полтора раза быстрее, чем предсказывает теория. Поскольку теория может предсказывать время распада с очень высокой точностью, сейчас говорят о новой, еще не открытой частице, которая влияет на эту статистику. Выводы. БХ косвенно подтверждает существование виртуального моря Дирака. В силу особенностей взаимодействия БХ с конденсатом, велика вероятность того, что эта частица отвечает за массу. Следовательно, изучив БХ теоретически и экспериментально, можно подойти к возможности управления гравитацией.
