Методы решения школьных олимпиадных задач по математике

Учреждение образования "Брестский
государственный университет имени
А.С.Пушкина"
УТВЕРЖДЕНО
Протокол заседания кафедры
от 30.11.2015 № 4
Кафедра методики преподавания
математики и информатики
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
30.11.2015
г. Брест
По курсу: «Методы решения школьных олимпиадных задач по математике»
Специальность: «Математика. Информатика» 5 курс, 9 семестр
Составитель: доцент Гринько Е.П.
1. История Международного, Всесоюзного и Белорусского математических
олимпиадных движений.
2. Специфика конкурсных задач по математике.
3. Основные типы олимпиадных задач; требования, предъявляемые к их
решению.
4. Основные приемы, применяемые при решении олимпиадных и конкурсных
задач.
5. Формы, методы и особенности подготовки школьников к математическим
олимпиадам и конкурсам.
6. Задачи с цифрами, арифметические (числовые) ребусы.
7. Целые числа (четность, делимость, сравнения по модулю, разложение на
простые множители, китайская теорема об остатках).
8. Простые числа (определение и формула простого числа, «решето»
Эратосфена).
9. Рациональные числа.
10. Тождества, основные методы доказательства тождеств, опорные
тождества.
11. Многочлены, делимость многочленов.
12. Метод математической индукции.
13. Основные методы решения уравнений и систем в натуральных и целых
числах.
14. Основные методы решения и доказательства неравенств (аналитический и
синтетический методы, использование опорных неравенств, векторный
метод, построение геометрической модели неравенств, использование
производной).
15. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами (аналитический
метод решения, использование графиков функций).
16. Задачи на использование свойств функций: область определения,
множество значений, непрерывность, монотонность, четность (нечетность),
периодичность. Анализ графиков функций.
17. Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая
прогрессии, рекуррентные последовательности.
18. Методы решения задач на оптимизацию.
19. Основные методы решения функциональных уравнений (метод Коши,
функциональные замены).
20. Треугольник (замечательные точки и линии треугольника и их свойства).
21. Четырехугольники.
22. Теорема Чевы. Теорема Менелая.
23. Призмы и пирамиды.
24. Сечения многогранников.
25. Задачи на комбинации многогранников и круглых тел.
26. Логические задачи. Методы решения логических задач (матричный
метод, круги Эйлера, принцип Дирихле, инварианты).
27. Комбинаторика.
28. Игры, стратегии, алгоритмы.
29. Методы решения целых рациональных уравнений и их систем.
30. Методы решения иррациональных уравнений и их систем.
31. Методы решения показательных уравнений и их систем.
32. Методы решения логарифмических уравнений и их систем.
33. Методы решения тригонометрических уравнений и их систем.
34. Графы. Использование элементов теории графов при решении школьных
олимпиадных задач.
Доцент
Е.П. Гринько