Коэффициент передачи поляризации

Передача спина лямбда
гиперону в эксперименте
HERMES
D. VERETENNIKOV
D. VERETENNIKOV, SEMINAR PNPI
1
Содержание доклада
 Введение. Спиновый кризис
 Мировые данные по передаче спина Λ гиперону
от продольно-поляризованного лептонного пучка
 Описание эксперимента HERMES
 Восстановление  событий
 Метод вычисления вектора передачи спина для
продольно-поляризованного пучка
 Результаты
 Выводы
D. VERETENNIKOV, SEMINAR PNPI
2
Спиновый кризис
Спин протона (барионов) 𝑺𝒛 =
𝟏
𝜟𝜮
𝟐
=
𝟏
𝜟𝜮q +
𝟐
quarks
𝜟𝑮 + 𝑱𝒒 + 𝑱𝒈
gluons
orbital motion
Constituent quark model (Naïve CQM )
𝜟𝜮 = 𝜟𝜮q= 𝟏, спин определяется только кварками,
эксперимент- магнитные моменты барионов хорошо воспроизводятся CQM
EMC (1988) эксперимент, глубоко неупругое рассеяние ГНР (DIS) поляризованных мюонов
на поляризованной мишени (DIS «не видит глюонов»)
𝜟𝜮q = 𝟎. 𝟏𝟐 ± 𝟎. 𝟎𝟗 ± 𝟎. 𝟏𝟒 ≠ 𝟏 !!!
Современные данные: HERMES и COMPASS эксперименты в очень хорошем согласии дают
𝜟𝜮q = 𝟎. 𝟑𝟑𝟎 ± 𝟎. 𝟎𝟐𝟓𝒆𝒙𝒑 ± 𝟎. 𝟎𝟏𝟏𝒕𝒉𝒆𝒐 ± 𝟎. 𝟎𝟐𝟖𝒆𝒗𝒐𝒍 (HERMES)
D. VERETENNIKOV, SEMINAR PNPI
3
Λ гиперон
Используя экспериментальные данные
для протона и SU(3)
ΔΣ инвариант SU(3)
●
●
●
●
●
Naïve CQM модель
ΔΣ=1
Δu=Δd= 0, Δs= 1
Lattice-QCD расчет
ΔΣ=0.64 Δu=Δd=-0.02, Δs= 0.68 (±0.04)
∆Σ=0.33 Δu
Δd
Δs
p(uud)
0.84
-0.43
-0.09
n(udd)
-0.43
0.84
-0.09
Λ0(uds)
-0.16
-0.16
0.64
Σ+(uus)
0.84
-0.09
-0.43
Σ0(uds)
0.375
0.375
-0.43
Σ-(dds)
-0.09
0.84
-0.43
Ξ0(uss)
-0.43
-0.09
0.84
Ξ-(dss)
-0.09
-0.43
0.84
D. VERETENNIKOV, SEMINAR PNPI
4
Поляризованный распад Λ гиперона
• Распад 0 “само-анализирующийся“, так как происходит с нарушением
четности: 𝛬0 → 𝑝 + 𝜋 − , приводящим к асимметрии вылета продуктов
распада по и против спина Λ
• Угловое распределение протонов от распада 0 (в ее системе покоя):
𝑑𝑁
1
=
1 + 𝛼 𝑃𝛬 𝑘𝑝
𝑑𝛺𝑝 4𝜋
𝛼 = 0.642 for 𝛬
𝛼 = −0.642 for 𝛬
• 𝑘𝑝 единичный вектор в направлении импульса протона в системе покоя  и
𝑃𝛬 ее поляризация.
• Измеряя асимметрию в угловом распределении протонов (пионов) можно
извлечь поляризацию  гиперона
D. VERETENNIKOV, SEMINAR PNPI
5
Коэффициент продольной передачи поляризации в ГНР
e  N  e    X
e'
𝑥=
𝑄2
2𝑀𝜈
, 𝑦=
𝜈
𝐸𝑒
, 𝑧=
𝐸𝛬
𝜈

q
𝑷𝜦𝒊 = 𝑷𝑩 𝑫𝒊 𝒚 𝑫𝑳𝒊 𝑖 = 𝑥, 𝑦, 𝑧
q
hadronization
e
Кинематические переменные ГНР
𝑄2 = 𝑘𝑒 − 𝑘𝑒′ 2 , 𝜈 = 𝐸𝑒 − 𝐸𝑒′

X
p
𝑫𝑳𝒊 - коэффициент передачи поляризации от фотона к  гиперону,
𝐷𝑖 𝑦 - деполяризационный фактор
𝐷𝐿𝑖 определен в системе покоя , где поляризация 𝑃Λ 3-х мерный вектор, где
временная компонента отсутствует, т.е. 𝑫𝑳𝒊 тоже 3-х мерный вектор
D. VERETENNIKOV, SEMINAR PNPI
6
Механизмы образования  гиперона
e

q
q
hadronization
e'
Λ
𝑋
Токовая
фрагментация,
 содержит
выбитый кварк
В с.ц.м. системе фотон-протон
𝑝Λ,𝑧
−1 < 𝑥𝐹 < 1
𝑥𝐹 =
𝑝Λ,𝑚𝑎𝑥
𝑝Λ,𝑚𝑎𝑥
𝒙𝑭 > 𝟎
𝑝Λ
p
e

q
q
hadronization
e'
𝑋
Λ
Фрагментация
мишени, 
содержит
остаточный
дикварк мишени
𝒙𝑭 < 𝟎
p
D. VERETENNIKOV, SEMINAR PNPI
𝑝Λ,𝑧
𝑝𝛾 ∗
𝑝𝑝
𝑝𝑋
• 𝑥𝐹 > 0, 𝑝𝛬 направлен в ту же сторону
куда и 𝑝𝛾∗
• 𝑥𝐹 > 0, 𝑝𝛬 направлен в
противоположную сторону от 𝑝𝛾∗
7
Системы координат рождения Λ гиперона в ГНР
•
Импульсы виртуального фотона и протона от
распада Λ транслируются в эту систему
•
Импульс Λ в спΛ равен 0, но его (след)
направление сохраняется
•
y
Вектор 𝐷𝐿𝑖 определен в системе покоя Λ (спΛ)
•
p
pˆ p
z
p *
x
Λ Production plane - плоскость рождения
задана векторами импульсов фотона и Λ
𝑫𝑳𝒀 = 0 <- сохранение четности
• Система координат:
• Z вдоль импульса Λ
• Z-> Z’, вдоль импульса фотона
При этом поперечная поляризация
(не связанная с поляризации пучка)
не запрещается
D. VERETENNIKOV, SEMINAR PNPI
8
Коэффициент передачи поляризации
Компоненты поляризации  гиперона могут быть расписаны как:
𝑃𝑋Λ = −𝑃𝐵 𝐷𝑋 𝑦
𝑀
𝑄
𝑞
2
𝑞 𝑒𝑞 𝑥𝑓1
𝑞
2
𝑞 𝑒𝑞 𝑥𝑓1
𝑀
𝑃𝑌Λ = 𝐷𝑌 𝑦
𝑄
𝑞
2
𝑞 𝑒𝑞 𝑥𝑓1 𝑥
𝑞
2
𝑞 𝑒𝑞 𝑥𝑓1
𝑃𝑍Λ = 𝑃𝐵 𝐷𝑍 𝑦
𝑞
2
𝑞 𝑒𝑞 𝑥𝑓1
𝑞
2
𝑞 𝑒𝑞 𝑥𝑓1
𝑞
𝑀Λ
+
𝑞
𝑄
𝑥 𝐷1 𝑧
𝑥 𝐻1 𝑧
⊥ 1 𝑞
𝐷1𝑇
𝑞
𝑞
2
𝑞 𝑒𝑞 𝑥𝑓1 𝑥 𝐺1 𝑧 /𝑧
𝑞
𝑞
2
𝑞 𝑒𝑞 𝑥𝑓1 𝑥 𝐷1 𝑧
𝑧
𝑞
𝑥 𝐷1 𝑧
𝑞
𝑥 𝐺1 𝑧
𝑥
𝑞
𝐷1
𝑧
= 𝑃𝐵 𝐷𝑍 𝑦 𝐷𝐿𝑍 𝑥, 𝑧
= −𝑃𝐵 𝐷𝑋 𝑦 𝐷𝐿𝑋 𝑥, 𝑧
P.J.Mulders and
R.D.Tangerman,
Nucl.Phys. B461
1996
𝛾 2𝑦2
2𝑦 1 − 𝑦 − 4
𝐷𝑋 𝑦 =
𝑦2 𝛾 2𝑦2
1−𝑦+ 2 + 4
𝑦2
𝑦 1− 2
𝐷𝑍 𝑦 =
𝑦2 𝛾 2𝑦2
1−𝑦+ 2 + 4
𝑃𝑌𝛬 (поперечная поляризация) не зависит от поляризации пучка 𝑃𝐵  имеем
только 2 компоненты 𝐷𝐿𝑋 𝑥, 𝑧 и 𝐷𝐿𝑍 𝑥, 𝑧
D. VERETENNIKOV, SEMINAR PNPI
9
Коэффициент передачи поляризации
Λ
𝐷𝐿𝑍
𝑥, 𝑧 =
𝑞Λ
𝑞
𝜔𝑞𝛬 𝑥, 𝑧 𝐷𝐿𝑍 𝑧
Парциальный коэффициент
передачи спина q→Λ
Purity-qΛ
𝑞
𝜔𝑞Λ =
𝑞𝛬
𝑞
𝑒𝑞2 𝑥𝑓1 (𝑥)𝐷1 𝑧
𝑞′
2
𝑞′ 𝑒𝑞′ 𝑥𝑓1
𝐷𝐿𝑍 (𝑧) =
𝑞𝛬
𝐺1
𝑞𝛬
𝐷1
𝑞′
(𝑥)𝐷1
𝑧
Считаются
используя LUND MC
𝐹 𝑞𝛬↑ 𝑧 − 𝐹 𝑞𝛬↓ 𝑧
𝛥𝑞 𝛬
= 𝑞𝛬↑
≈ 𝛬
𝑞𝛬↓
𝑞
𝐹
𝑧 +𝐹
𝑧
𝑧
𝑧
Jaffe, Lipkin, Ma, многие другие
D. VERETENNIKOV, SEMINAR PNPI
10
Мировые данные
• E665, µN µ’X
E665 Collaboration, M. R. Adams et al.,
Eur. Phys. J. C17 (2000)
• NOMAD, µN µX
NOMAD Collaboration, P. Astier et al.,
Nucl.Phys. B605(2001)
• COMPASS, µN µ’X
COMPASS Collaboration, M. Alekseev et
al., Eur.Phys.J. C64 (2009
• HERMES, eN e’X
HERMES Collaboration, A. Airapetian et
al., Phys. Rev.D74 (2006)
без 𝛬, неполная статистика (до
2000 года) NΛ=7300
Oсь квантования (направление
вектора DLL) задавалaсь
D. VERETENNIKOV, SEMINAR PNPI
11
Спектрометр HERMES
𝛥p
p
≤ 1% ,
𝛥𝜃𝑥 , 𝛥𝜃𝑦 ≤ 1𝑚𝑟𝑎𝑑
Пропорциональные
(«магнитные») камеры,
произведены в ПИЯФ,
~9 000 каналов
D. VERETENNIKOV, SEMINAR PNPI
• 27.6 GeV продольнополяризованный лептонный
(e+/e-) пучок
• Пучок поляризовался
благодаря эффекту СоколоваТернова
• Поляризация 20% < PB < 70%
• Направление поляризации
менялось примерно раз в
месяц
• Хорошaя идентификация
частиц по RICH детектору и
калориметру
12
Эффективность пропорциональных камер
Типичная энергия электронов в лавине Е > 10
eV, а типичная энергия химической связи 3-4 eV
снижение эффективности на 15%
Недостаточная чистота
газовой смеси 
«наросты» на аноде 
уменьшение газового
усиления
Окисление катода в
результате длительной
работы приводит к усилению темнового тока, и,
как результат, невозможность поднять HV для
компенсации падения эффективности
D. VERETENNIKOV, SEMINAR PNPI
13
Эффективность пропорциональных камер
Добавление 1400 ppm воды очень
эффективно снижает темновой ток  дает
возможность поднять высокое напряжение
и увеличить эффективность
G.Gavrilov et al, Nucl.Instrum.Meth. A591 (2008)
D. VERETENNIKOV, SEMINAR PNPI
14
Короткие треки
x105

5
пион
protons
pions
4
пион
3
2
1
0
0
5
10
15
p, GeV/c
протон
20
• Пион может быть как длинно-трековым, так и коротко-трековым
• Короткие треки дают примерно 50% статистики для  гиперона
D. VERETENNIKOV, SEMINAR PNPI
15
Отбор событий с Λ гипероном
𝑵𝜦 ≈ 𝟔𝟐 𝟎𝟎𝟎
𝜦
𝑵𝚲 ≈ 𝟏𝟐 𝟎𝟎𝟎
𝜦
Подавление фона:
 Лидирующая частица (в HERMES
кинематике это всегда протон) не
должна быть пионом, проверяется по
RICH детектору
 Разделение по вершинам рождения и
распада, расстояние |V2 – V1| > 9 см;
D. VERETENNIKOV, SEMINAR PNPI
16
Вычисление коэфф. передачи поляризации Λ гиперона
dN
d cos  pL '
2.5
2.0
В случае 4 детектора
Unpolarized 𝑷𝜦 = 𝟎
Polarized 𝑷𝜦 = 𝟎. 𝟖
HERMES
acceptance
𝑑𝑁
1
𝛬
=
1 + 𝛼 𝑃𝐿′
cos𝜃𝑝𝐿′
𝑑𝛺𝑝 4𝜋
cos𝜃𝑝𝐿′
=
𝛼 cos 2 𝜃𝑝𝐿′
4 acceptance
В случае ограниченного аксептанса детектора
1.5
1.0
0.5
0.0
-1.0
𝛬
𝑃𝐿′
-0.5
0.0
0.5
1.0
Моделирование аксептанса детектора с помощью МонтеКарло (сложно оценить систематическую ошибку),
ИЛИ много лучше (!!)
исключить функцию аксептанса, используя тот факт, что
она постоянна во времени, а направление поляризации
пучка меняется
cos  pL '
D. VERETENNIKOV, SEMINAR PNPI
17
Вычисление передачи поляризации Λ гиперона
Рассмотрим простой одномерный случай условие 𝑃𝐵 =
1
𝐿
𝑃𝐵 𝑑𝐿 = 0
Вероятность i-го события, 𝜀 𝜃 - функция аксептанса, независящая от времени
i   i 
1   PB ,i DLZ cos i 
    1   P  t  D
B
W   i

LZ
cos    d   dt
    d   dt
 C    i  1   PB ,i DLZ cos i  
L   ln W   ln  i   ln i  C1   ln  i  1   PB ,i DLZ cos i   
i
i
i
 i   PB ,i cos i  
L
 
0
DLZ
i   i  1   PB , i DLZ cos  i  
𝐷𝐿𝑍
   i 
1   PB ,i DLZ cos i 
𝑃𝐵 cos𝜃𝑝𝑍
=
𝛼 𝑃𝐵2 cos 2 𝜃𝑝𝑍
i

P
B ,i
cos i  (1   PB ,i DLZ cos i )  0
i
Функция аксептанса сокращается при условии того, что она
стабильна во времени и смены направления поляризации пучка
D. VERETENNIKOV, SEMINAR PNPI
18
Вычисление передачи
поляризации Λ гиперона
Реальные условия:
• 3-х мерный случай
• 𝑃𝐵 ≠ 0
𝐷𝐿𝑘
𝑘=𝑥,𝑧
DLk
 0
𝐷𝑘 𝑦 𝐷𝑖 𝑦 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑘 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖
1 𝑃𝐵 𝐷𝑖 𝑦 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 − 𝑃𝐵 𝐷𝑖 𝑦 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖
=
1 + 𝛼 𝑃𝐵 𝑗=𝑥,𝑧 𝐷𝑗 𝑦 𝐷𝐿𝑗 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑗
𝛼
𝑃𝐵2 − 𝑃𝐵 2
вычисление aik
k  0
i

a
решение aik DLk  ci

 DL k
1
Система уравнений
𝐷𝐿𝑘 𝑎𝑖𝑘 = 𝑐𝑖 , решается
методом итераций
 ...
Для дополнительного контроля метода также вычислялся компонент 𝐷𝐿𝑌 ≡ 0 (обсуждалось выше),
полученный результат 𝐷𝐿𝑌 = 0.013 ± 0.029 подтвердил правильность метода
D. VERETENNIKOV, SEMINAR PNPI
19
Передача спина к  гиперону
D. VERETENNIKOV, SEMINAR PNPI
Integrated result
𝐷𝐿𝑋 = 0.023 ± 0.027
𝐷𝐿𝑍 = 0.074 ± 0.039
20
Передача спина к 𝚲
Integrated result
𝐷𝐿𝑋 = −0.033 ± 0.074
𝐷𝐿𝑍 = −0.109 ± 0.102
D. VERETENNIKOV, SEMINAR PNPI
21
Оценка систематической ошибки
Для оценки систематической ошибки
использовались:
x10
• Пары противоположно заряженных адронов
летящих из мишени (h+h—pairs), т.к для них
отсутствует асимметрия углового распределения
«вперед-назад», которая коррелировала бы с
поляризацией пучка
• Короткоживущие каоны (Ks), т.к. спин Ks = 0, то
коэффициент передачи тоже должен быть равен
нулю
3
35
x10
Nhh ~ 2*10
6
30
3
3
x10
12
NKs = 99034
10
25
8
20
6
15
4
10
Хороший способ контроля ложной асимметрии:
нестабильность функции аксептанса детектора даст
ненулевое значение коэффициента передачи
поляризации
D. VERETENNIKOV, SEMINAR PNPI
2
5
0
1.08
0
1.10 1.12 1.14
+
M(h ,h ), GeV
1.16
0.44
0.48
+
0.52
-
M( , ), GeV
22
0.56
Оценка систематической ошибки

𝐷𝐿𝑋 = 0.023 ± 0.027
𝐷𝐿𝑍 = 0.074 ± 0.039
Ks
𝐷𝐿𝑋 = 0.001 ± 0.019
𝐷𝐿𝑍 = −0.016 ± 0.027
hh-pairs
𝐷𝐿𝑋 = −0.011 ± 0.006
𝐷𝐿𝑍 = 0.009 ± 0.008
D. VERETENNIKOV, SEMINAR PNPI
23
Сравнение с мировыми данными
• В области токовой
фрагментации существенны
данные экспериментов HERMES
и COMPASS
• Данные HERMES и COMPASS
согласованны, среднее
значение равно нулю
• Данные HERMES покрывают
область больших значений 𝑥𝐹
1.5

DLZ
0.5

DLZ
• HERMES: результат готов к
публикации в Phys.Rev.D
1.0
0.0
-0.5
HERMES
NOMAD
E665
COMPASS
HERMES
NOMAD
E665
COMPASS
0.5
0.0
-1.0
-0.5
-1.5
-0.8
-0.4
0.0
-0.4 -0.2 0.0
0.4
0.2
0.4
xF
xF
D. VERETENNIKOV, SEMINAR PNPI
0.6
24
Выводы
 Коэффициент передачи поляризации для  и Λ гиперонов:
𝚲
• 𝑫𝑳𝒙
= 𝟎. 𝟎𝟐𝟑 ± 𝟎. 𝟎𝟐𝟕
𝚲
𝑫𝑳𝒙
= −𝟎. 𝟎𝟑𝟑 ± 𝟎. 𝟎𝟕𝟒
𝚲
• 𝑫𝑳𝒛
= 𝟎. 𝟎𝟕𝟒 ± 𝟎. 𝟎𝟑𝟗
𝚲
𝑫𝑳𝒛
= −𝟎. 𝟏𝟎𝟗 ± 𝟎. 𝟏𝟎𝟐
• Систематическая ошибка на уровне 0.01
 Коэффициент передачи спина слабо зависит от кинематических переменных
 Значение для коэффициента передачи 𝐷𝐿𝑍 не противоречат с данными
эксперимента COMPASS
 Продольный компонент 𝐷𝐿𝑍 дает возможность оценить отношение
 Поперечный компонент 𝐷𝐿𝑋 дает оценку отношения
𝑞
𝐻1
𝑞
𝐷1
𝑞
и
𝐺1
𝑞
𝐷1
𝑞
𝐺1
𝑞
𝐷1
для функций
фрагментации рождения Λ гиперона в модели П.Малдерса и др.
D. VERETENNIKOV, SEMINAR PNPI
25
Результаты работы, вынесенные на защиту
• Измерен коэффициент передачи поляризации в области токовой фрагментации
(𝑥𝐹 > 0) для всего объема данных эксперимента HERMES
• Впервые в области токовой фрагментации измерен поперечный компонент
передачи 𝐷𝐿𝑋 для Λ и Λ гиперонов
• Разработан метод извлечения поляризации в 3-х мерном случае
• Метод для извлечения коэффициента передачи поляризации обобщен на случай
несбалансированной поляризации пучка
• Впервые для оценки ложной асимметрии использовались пары разноименно
зараженных адронов
• Проведены исследования и разработана методика для восстановления
эффективности пропорциональных камер в эксперименте HERMES
• Существующая программа для инициализации и сбора данных с
пропорциональных камер эксперимента HERMES была перенесена на новую
платформу
D. VERETENNIKOV, SEMINAR PNPI
26
Λ(anti-Λ) from hyperon (anti-hyperon) decays (quasi-real photoproduction regime)
Parent particles
Contribution to
Λ production (%)
String(direct)
40
S0
18
X and X0
4
S  S 0 S 
38
Hyperon
Decay mode,
%
Hyperon
yield
Antihyperon
Yield
0 1116
p  63.9
386000
72000
S0 1193
0 100
19000
5200
X 1321
0 99
2500
650
S 1393
0  88
5700
820
S 1388
0  88
6300
1200
D. VERETENNIKOV, SEMINAR PNPI
Belostotski “Strangeness polarization…” Trento, Oct.2008
27