Решение задач на нахождение площади поверхности призмы

Решение задач
на нахождение площади
поверхности призмы
Задачи с практическим
содержанием
Цели урока:



1. С помощью задач практического
содержания закрепить в памяти формулу
нахождения
площади
поверхности
призмы; вспомнить формулы площадей
различных геометрических фигур;
2. Показать тесную связь математики с
повседневной действительностью;
3. Вырабатывать вычислительные навыки
учащихся.
1). На заводе игрушек выпускают наборы кубиков.
В набор входит по одинаковому количеству
кубиков красного, зеленого, синего и желтого
цвета.
Сколько
кубиков
каждого
цвета
понадобиться для одного такого набора, если
ребро кубика 3 см и общая площадь их
поверхности 2160 см²?
Решение:

1. Узнаем площадь поверхности одного кубика:
3²∙6=54(см²)
2. Найдем площадь поверхности кубиков одного
цвета:
2160:4=540(см²)
3. Найдём, сколько кубиков одного цвета в
данном наборе:
540:54=10(кубиков)

Ответ: 10 кубиков





2). Коллекционер заказал аквариум, имеющий
форму правильной шестиугольной призмы.
Сколько квадратных метров стекла необходимо
для изготовления аквариума, если сторона
основания 0,5 м, а высота 1,2 м? Ответ
округлите до сотых.
Решение:

1. Сначала найдём площадь основания. Так как
основание – правильный шестиугольник, то
площадь основания найдём по формуле:

2. Найдём площадь боковой поверхности:
 0,5∙1,2∙6= 3,6(м²)
 3. Площадь полной поверхности найдём по
формуле:

Ответ: 4,90 м²
3). На даче нужно покрасить с внешней и внутренней
стороны бак с крышкой для воды. Бак имеет форму
прямой призмы высотой 1,5 м. В основании призмы
лежит прямоугольный треугольник с катетами 0,6 м
и 0,8 м. В магазине имеется краска в банках по 1 кг и
2,5 кг. Сколько и каких по массе банок краски надо
купить для покраски бака, если на 1 квадратный
метр расходуется 0,2 кг краски?
Решение:











Sбок.=Pосн.∙ H
1. Сначала найдём площадь основания:
Sосн.=0,6∙0,8:2=0,24(м²)
2. Для нахождения площади боковой поверхности
вычислим квадрат гипотенузы основания:
0,6² + 0,8²=1. Значит гипотенуза равна 1.
3. Найдём площадь боковой поверхности:
(0,6+0,8+1)∙1,5 = 3,6(м²)
4. Вычислим площадь полной поверхности бака:
0,24∙2+3,6 = 4,08(м²)
5. Так как бак необходимо покрасить ещё изнутри, то
удвоим этот результат:
4,08∙2 = 8,16(м²)
6. Узнаем количество краски, необходимое для
покраски этого бака: 8,16∙0,2=1,632(кг)
7. Значит необходимо купить две банки по 1 кг.
4). На заводе выпускают подарочные коробки в виде
прямой призмы, в основании которой лежит ромб с
диагоналями 24 см и 10 см. Площадь полной
поверхности призмы равна 760 кв.см. Какой будет
высота этой коробки?
Решение:












1. Найдём площадь основания:
(24∙10):2=120(см²)
2. Найдём площадь боковой поверхности:
760 – 120∙2 = 520(см²)
3. Найдём по т.Пифагора квадрат стороны ромба:
12²+5²=169=13²
Значит сторона ромба равна 13 см.
4. Найдём площадь одной боковой грани:
520:4=130(см²)
5. Вычислим высоту коробки:
130:13=10(см)
Ответ: 10 см.
5). Необходимо изготовить короб с крышкой для
хранения картофеля в форме прямой призмы
высотой 0,7 м. В основании призмы лежит
равнобедренная трапеция с основаниями 0,1 м и
0,6 м и боковой стороной
0,5 м. Сколько
квадратных метров фанеры понадобиться для
изготовления короба? Ответ округлите до целого
числа.
Решение:
0,4
0,5
0,5
0,4
0,1











0,6
0,1
1. Сначала найдём квадрат высоты трапеции из
прямоугольного треугольника:
0,5²-0,1²=0,25 - 0,01 = 0,24
Тогда высота трапеции равна 0,4899
2. Вычислим площадь трапеции:
(0,6 + 0,4):2∙0,49=0,245(м²)
3. Найдём площадь боковой поверхности:
(0,6 + 2∙0,5 + 0,4)∙0,7 = 1,4(м²)
4. Найдём площадь полной поверхности:
1,4 + 0,245∙2 = 1,8(м²)≈2(м²)
Ответ: 2 м²
Домашнее задание:
Подобрать или придумать задачу с
практическим содержанием по теме
«Призма»