Примеры решения задач по молекулярной физике и

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 1
• Котел вместимостью V  2 м3 содержит
перегретый водяной пар массой m  10 г
при температуре T  300 K . Найти
давление пара в котле.
• Уравнение Клайперона -Менделеева
PV 
m

RT
V  2м


2

16

18
г
/
моль
m  10 кг
T  300 K
P?
3
m RT
P
 V
8,31  500



3
2
18  10
10
 1,15  10
6
Па=1,15 МПа
Задача 2
• В сосуде вместимостью V=0.01 м3
содержится смесь газов : азота массой
m1=7 г и водорода массой m2=1 г
при температуре T=280 К. Определить
давление смеси газов.
V  0,01 м
m1  7 г
3
m2  1 г
T  280 K
P?
Закон Дальтона
P  P1  P2
m1 RT
P1 
1 V
m2 RT
P2 
2 V
RT  m1 m2 
P



V  1 2 
RT  m1 m2 
P



V  1  2 
8,31  280  7
1 




0,01  2  14 2 1 
 1,74  10
5
Па
Задача 3
• В колбе вместимостью V  0,01 м
находится кислород при нормальных
условиях. Определить: 1) среднюю энергию
поступательного движения всех молекул,
содержащихся в колбе,2) среднюю энергию
вращательного движения одной молекулы
3
Закон равномерного распределения
энергии по степеням свободы
Для 1 молекулы
 
iпост  iвращ  2iколеб
2
kT
 пост
iпост

kT 
2
3
kT
2
Для всех молекул
E  N  пост
N  NA
m

при нормальных условиях
1 моль газа занимает
объем Vm=22, 4 л
x
m
молей газа занимает

объем V
1 Vm
3

 0,01 м
x V
m
V

 Vm
E  N  пост
m 3
 N A  kT 
 2
V 3
 NA 
 kT 
Vm 2
0,5 3
23
 6,02 10 
  1,38  10  273 
22,4 2
23
 75,94 Дж
2) Средняя энергия вращательного
движения 1 молекулы
 вращ 
 1,38  10
iвращ
23
2
kT  kT  kT
2
2
 273  3,77 10
21
Дж
Задача 4
• Вычислить удельные теплоемкости неона и
водорода при постоянном объеме и
постоянном давлении, принимая их за
идеальный газ.
Молярные теплоемкости
i
сv  R
2
Для Ne
Для H2
i2
сp 
R
2
i 3
3
сv  R
2
5
сp  R
2
i 5
5
сv  R
2
7
сp  R
2
Удельная теплоемкость C
сv  CV 
сp  C P 
CV 
сv

CP 
сp

3
R
сv
3R
2
Для Ne CV 




 2
3  8,31
Дж


623
3
кг  К
2  20  10
CP 

сp

5R


2
5  8,31
2  20  10
3
кДж
 1,04
кг  К
сv
5R
CV 


Для Н2
 2
5  8,31
кДж


10,4
3
кг  К
2  2  10
сp
7R


CP 
2


7  8,31
2  2  10
3
кДж
 14,5
кг  К
Задача 5
• Найти удельную теплоемкость CV смеси
углекислого газа массой m  3 г и азота
1
массой m2  4 г
Q   m1  m2  CV T
Q  Q1  Q2
Q1  m1C1V T
Q2  m2C2V T
 m1  m2  CV T 
 m1C1V T  m2C2V T
m1C1V  m2C2V
CV 
m1  m2
Для СО2 CV 1 
сv1
1
6
R
R
2

3 
1
1
Дж
 566,6

3
кг  К
12  2 16  10
5 R
с


Для N2 CV 2  v2
2 2

3  8,31
2

5  8,31
2  2  14   10
3
Дж
 742
кг  К
m1C1V  m2C2V
CV 
m1  m2
Дж
3  566.6  4  742

 667
кг  К
3 4
Задача 6
• Определить количество теплоты,
сообщенное кислороду объемом V  20 л
, если в процессе изохорного нагревания
его давление изменилось на
P  100 кПа
Первое начало термодинамики
Q  U  A
V  const
A0
Q  U
mi
mi
R T2  T1 
U 
RT 
2
2
PV
1 
m

m

RT1
P2V 
m

RT2
R T2  T1    P2  P1 V
 PV
i
mi
Q  U 
RT  PV
2
2
5
3
3
 100  10  20  10  5 кДж
2
Задача 7
• Азот массой расширяется изобарно .
Найти изменение внутренней энергии газа
и работу, затраченную на расширение, если
сообщенное тепло Q  7 кДж
Процесс изобарный, поэтому
Q p 
m

c p T2  T1 
i

2
m
c

R
p
U  cV T2  T1 
2

i
cV  R
2
i
5
U cV



Q p c p i  2 7
5
U  Q p  5 кДж
7
A  Q  U
 7  5  2 кДж
Задача 8
• Азот занимает объем V  0,5 м
результате адиабатного сжатия давление
уменьшилось в 3 раза. Найти конечный
объем газа.
3. В
Уравнение адиабаты


PV
1 1  P2V2

 V2 
P1
  
P2
 V1 
1
 P1 
 P1  
V2  V1  
  V1  
P
P
2

2


i  2 52



cV
i
5
1 5

 7
cp
1
V2  0,5  
3
5
7
 0,228 м
7

5
3