Document 4934210



Обобщение, систематизация и
углубление знаний по теме;
Формирование умений применять
разные способы решения систем
уравнений.


Что называется решением системы
двух уравнений с двумя
переменными?
Какие способы решения системы двух
уравнений знаете?
1.
3x 2  y 2  8 x  13 y  5,

 x  y  2  0.
4 y 2  9 y  9  0,

 x  y  2;
 x  5,

 y  3;
или
 x  1, 25,

 y  0, 75.

2.
3x  xy  10, 3x  y  16,


 y  xy  6.  y  xy  6;
 x  5,

y 1
или
y(1  x)  6
 y  16  3x,
 y  16  x,

 2
2
16  3x  16 x  3x  6; 3x  13x  10  0;
 x  2 / 3,

 y  5;
6
y
1 x

Сколько решений может иметь
система уравнений:
1.  y  kx  b,
 2
2
2
x

y

R

y
0
y
y
x
0
x
0
x
 y  ax 2  bx  c,

 y  kx  l
2.
18
18
16
16
14
12
12
10
5
6
6
0
4
4
-6
2
2
-4
-2
-5
0
0
-2
15
8
8
-4
14
10
10
-6
20
0
2
4
6
-6
-4
-2
0
2
4
6
-10
0
2
4
6
 y  ax  b,

k

y

x

3.
30
30
20
20
10
10
0
-4
-2
0
0
2
4
-4
0
-10
-10
-20
-20
-30
-30
30
30
20
20
10
10
-2
0
-10
-20
-30
2
4
0
0
-4
-2
2
4
-4
-2
0
-10
-20
-30
2
4
 x 2  y 2  10,

 xy  3.
Индивидуальное
задание
1) y=-3/x,
2) x²+(-3/x)²=10,
3) x4 -10x²+9=0,
4) x²=t,
t≥0.
5) t²-10t+9=0,
6) t =1 или t =9,
7) x²=1
или x²=9
x=+1, x=-1
x=3, x=-3.
Ответ: (1;-3), (-1;3), (3;-1), (-3;1).
Самостоятельная работа



Самостоятельная работа
проводится по бальной
системе.
Шкала перевода баллов в
оценки:10 баллов - 5
8-9 баллов - 4
5-7 баллов - 3
Желаю всем
успешно выполнить
работу!
№1
№2
№3
№4
№5
№6
1
1
1
2
2
3
1.Какая из перечисленных пар является решением
системы уравнений ?
x  y  5
 2
x  y  3
а) (1;4)
б) (4;1)
в) (-1;4)
г) (-4;1)
x  y  1
 2
 x  y  1
а) (3;2)
б) (2;3)
в) (-3;2)
г) (-2;3)
?
2. Из каких уравнений можно составить систему
уравнений, решением которой будет данная
пара чисел ?
(1;0)
(0;1)




а) xy=4
б) 5x+y=8
в) 4x+y=4
г) x²+y²=1
а) 5x-4y=3
б) 7x+2y=2
в) x²+y²=1
г) xy=7
3. Сколько решений имеет система уравнений:
 x 2  y 2  16,

2
y

x
;

 y   x 2 ,
 2
2
x

y
 9.

а) одно
а) одно
б) два
б) два
в) три
в) три
г) четыре
г) четыре
4.Решение какой системы уравнений изображено на
рисунке?
4
2
2

 x  y  2,
а) 
2
x

y
 2;


 x 2  y 2  4,
б) 
 y  x  1;
 x 2  y 2  4,
в) 
 xy  3;
 xy  5,
г) 
 x  y  5.
3
2
1
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1
-2
-3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
-3
-2
-1
0
-0,5
-1
-1,5
-2
-2,5
1
2
3
 x  y  3,
а)  xy  4;

 x 2  y 2  4,
б) 
 xy  3
2
2

 x  y  4,
в) 
2
 2;
x

y


 x 2  y 2  4,
г) 
 x  4  y.
5. Решить систему уравнений:
 x  y  8,

 xy  12;
 x  y  11,

 xy  18;
а) (2;6)
а) (2;9)
б) (6;2)
б) (9;2)
в) (2;6) и (6;2)
в) (9;2) и (2;9)
г) (-2;-6) и (-6;-2)
г) (-9;-2) и (-2;-9)
6. Решить систему уравнений графически:
 xy  2
 2
x  y  5
 xy  2

2
y  x  5
1.Какая из перечисленных пар является решением
системы уравнений ?
x  y  5
 2
x  y  3
а) (1;4)
б) (4;1) !
в) (-1;4)
г) (-4;1)
x  y  1
 2
 x  y  1
а) (3;2) !
б) (2;3)
в) (-3;2)
г) (-2;3)
?
2. Из каких уравнений можно составить систему
уравнений, решением которой будет данная
пара чисел ?
(1;0)
(0;1)




а) xy=4
б) 5x+y=8
в) 4x+y=4
г) x²+y²=1
!
!
а) 5x-4y=3
б) 7x+2y=2 !
в) x²+y²=1 !
г) xy=7
3. Сколько решений имеет система уравнений:
 x 2  y 2  16,

2
y

x
;

а) одно
б) два
 y   x 2 ,
 2
2
x

y
 9.

а) одно
!
б) два
в) три
в) три
г) четыре
г) четыре
!
4.Решение какой системы уравнений изображено на
рисунке?
а)
б)
в)
г)
а)
 x 2  y 2  2,

2
 x  y  2;
 x 2  y 2  4,

 y  x  1;
 x 2  y 2  4,

 xy  3;
 xy  5,

 x  y  5.
б)
!
в)
г)
16
6
14
5
12
4
10
3
8
2
6
1
4
0
-6
 x  y  3,

 xy  4;
 x 2  y 2  4,

 xy  3
 x 2  y 2  4,

2
 y  x  2;
 x 2  y 2  4,

 x  4  y.
-4
-2
0
2
4
6
2
-1
0
-2
-6
-4
-2
0
-3
-2
-4
-4
2
4
6
!
5. Решить систему уравнений:
 x  y  8,

 xy  12;
 x  y  11,

 xy  18;
а) (2;6)
а) (2;9)
б) (6;2)
б) (9;2)
в) (2;6) и (6;2)
г) (-2;-6) и (-6;-2)
!
в) (9;2) и (2;9)
!
г) (-9;-2) и (-2;-9)
6. Решить систему уравнений графически:
 xy  2

2
y

x
5

 xy  2
 2
x  y  5
15
15
10
10
5
5
y=2/x
0
-5
0
5
y=-x^2+5
-5
0
-5
-5
-10
-10
-15
-15
( 2,4;0,8)
(0,4;4,8)
( 2;1)
y=-2/x
0
Ответы:
( 2,4;0,8)
(0,4;4,8)
( 2;1)
5
y=x^2-5
Оцените себя


Самостоятельная работа
проводится по бальной
системе.
Шкала перевода баллов
в оценки:10 баллов -
5
8-9
5-7

баллов
баллов
Справились?
-4
-3
№1
№2
№3
№4
№5
№6
1
1
1
2
2
3
Системы дробнорациональных
уравнений
Составил: Гилазиев И.
№114
2
x 


1 

x
1
1

4
u

y
x
Пусть  1
3
 v
9

y
y
u  3

v  2
1
3

x
1
  2

y
2u  v  4
, тогда 
u  3v  9
 1
x

 3

1
y  

2
1
1
Ответ : ( ; )
3
2
№7
1

12
 2
x  y  v


1

x  y x  y


1


 6  20  11.Пусть x  y  u

 x  y x  y
2u  12v  1

6u  20v  11
1
 1
x  y  4


 1
 1

x  y
1

v 
4


u  1
x  y  4

 x  y  1
 x  1,5

 y  2,5
Ответ : (1,5;2,5)
Задания, в которых системы
можно решить с помощью
формул сокращенного
умножения.
составил: Силантьев М.
№ 543
 x  y  10
 2
2
 40
y

x

 x  y  10

( x  y )( x  y )  40
 x  y  10

10( x  y )  40 : 10
 x  y  10

x  y  4
 x  10  y

10  y  y  4
 x  10  y

  2 y  6
 x  10  y

y  3
x  7

Ответ : (7;3)
y

3

№ 13
2
2

 x  y  13
 4
4

 x  y  65
2 y2  8: 2
2
2

 x  y  13
 2
2
2
2

(
x

y
)(
x

y
)  65

y2  4
y  2  x  3
2
2

 x  y  13

2
2
13
(
x

y
)  65 : 13


2
2

 x  y  13
 2
2

x

y
5

2
2

 x  13  y

2
2

13  y  y  5
2
2

 x  13  y

2
Ответ

2
y

8

: (3;2), (3;2), (3;2), (3;2)
№5
2
2

 x  y  73


 xy  24 * 2
 x 2  y 2  73

2 xy  48
2
2
 x  2 xy  y  25

 xy  24
( x  y )  25

 xy  24
2
x  y  5
 x  y  5
или 

 xy  24  xy  24
Ответ : (3;8), (8;3), (3;8), (8;3)
Некоторые новые приёмы решения систем
уравнений с двумя переменными:

I. Решение систем целых уравнений с двумя
переменными введением новых переменных.
Сборник заданий к экзаменам.
ч.II. №108 на стр. 106
Алгебра-9, Д.А. Мальцев.
ч.II. №11, 12 на стр. 109

II. Решение систем дробно-рациональных
уравнений с двумя переменными введением
новых переменных.
Сборник заданий к экзаменам.
ч.II. №113-116 на стр. 106
Алгебра-9, Д.А. Мальцев.
ч.II. №7, 8 на стр.109

III. Решение систем уравнений с двумя
переменными с применением формул
сокращённого умножения.
Сборник заданий к экзаменам.
ч.I. №543, 544 на стр.160
Алгебра-9, Д.А. Мальцев.
ч.II. №5,6 на стр.108

Сегодня на уроке я научился (узнал)…

Сегодня я на уроке повторил…

Сегодня на уроке мне понравилось…