Сократите дроби

Задача. Скорость катера в стоячей воде равна а км/ч,
скорость течения реки равна b км/ч.
Во сколько раз скорость движения катера по течению реки
больше скорости движения катера против течения?
Во сколько раз
V собств.= a км/ч
V против течения
V по течению
б.
b км/ч
V собств. = a км/ч
b км/ч
Решение.
Скорость катера по течению равна (a + b) км/ч
Скорость катера против течения равна (a – b) км/ч
Скорость катера по течению в
ab
ab
раз больше, чем против течения.
Выражение
ab
ab
называют алгебраической дробью;
(a + b) - числитель дроби,
(a – b) - знаменатель дроби.
Примеры алгебраических дробей
a
;
b
2
;
x y
a b
;
c
x(b  c)
;
y (a  c)
b
2
4
2 а  3b
3
;
5 a  2b
3
Если вместо букв, входящих в алгебраическую дробь,
подставить некоторые числа, то получится значение
этой алгебраической дроби.
ab
ab
при
a = 12, b = 4
12  4 16

2
12  4 8
2
.
Буквы могут принимать лишь допустимые
значения, т. е. такие значения, при которых
знаменатель этой дроби не равен нулю.
Для дроби
a
допустимыми
a a  1
являются все
значения а, кроме а = 0 и а = 1.
Найти допустимые значения букв,
3
;
а
4
;
b
a b
a2
входящих
a5
.
3 a
в дробь:
Найти допустимые значения букв,
входящих в дробь:
4
2
x

0
1)
c5
4)
x
c5
mn

3
2)
m  3
p  1
5
)
2
m3
p 1
n
3) 2
любое действительное
n

число
n 4
Основное свойство дроби
При умножении или делении числителя и знаменателя
алгебраической дроби на одно и то же число, не равное
нулю, получается равная ей дробь
Основное свойство дроби можно записать так:
b ≠ 0,
m ≠ 0, тогда
Правильно! А с
Можно сокращать
новыми дробями
алгебраическую
так:
дробь на общий
множитель
числителя и
знаменателя
дроби
a  bc
a  bd
а ma

,
b mb
c
 .
d
ma а
 .
mb b
Я это знаю!
Я же это знаю!
Это сокращение
дроби!
12 2

18 3
Разложите на множители:
1)7  14a  7(1  2a)
2)4a b  18b a  2ab(2a  9b)
2
2
3)36  c  (6  c)(6  c)
2
4)16 z  81x  (2 z  3x)(2 z  3x)(4 z  9 x )
4
4
2
2
5)4  4 y  y  (2  y)  (2  y)(2  y)
2
2
6) y  8  ( y  2)( y  2 y  4)
3
2
Найдите ошибки:
1.4 у  3х 3х  4 у   8 у 2  9 у 2 ;
2.100m  4n  10m  2n 10m  2n ;
2
4
4
3.4 x  a   16 x  8ax  a ;
2
2
2
4.6a  9c   36a  108a 2 c  18c 2
2
2
4
Мишка,
Мишка!
Помоги
мне
ошибки
найти!
Сократите дроби:
14 x 3 y
1)

2
22 xy
a 2  4b 2
2)

2
( a  2b)
2
a
3) 2

a  3a
a 2  10ab  25b 2
4)

5b  a
2
2
9 x  24 xy  16 y
5)

2
2
9 x  16 y
Сократите дроби:
14 x 3 y 7 x 2
1)

2
22 xy
11 y
a 2  4b 2
(a  2b)( a  2b) a  2b
2)


2
2
( a  2b)
(a  2b)
a  2b
2
2
a
a
a

3) 2

a(a  3) a  3
a  3a
a 2  10ab  25b 2 (a  5b) 2 (5b  a) 2
4)


 5b  a
5b  a
5b  a
5b  a
2
2
2

3x  4 y 
3x  4 y
9 x  24 xy  16 y
5)


2
2
9 x  16 y
(3x  4 y )(3x  4 y ) 3x  4 y
Давай
спросим
ребят!
Мишка, Мишка!
Расскажи, расскажи!
Что ты знаешь об
этих алгебраических
дробях?
1
А правда, что выражение вида 2 называют
алгебраической дробью.
Основное свойство дроби можно записать так:
a ma , где b≠0,
m≠0
В алгебраической
дроби
числитель и

знаменательалгебраические выражения.
b mb
(a-b)²=(a-b) (a+b)
Допустимыми значениями букв, входящих в
алгебраическую дробь называют такие значения,
приОдним
которых
этой дроби многочленов
не равен нулю
из числитель
способов разложения
на множители является применение формул
сокращенного умножения
Восстановите, частично
стёртые записи:
3
...
60а в
...



.
2
3 2
10 3
...
5а в 10а в
2,5а в
5 4
Ой-ой-ой…
К каждой дроби найти равную ей дробь,
используя соответствие число - буква
1)
а 2  ав
2
ав  в
2х  3у
;
2) 2
2
4х  9 у
3) а  6ав  9в
2
а  9в
2
2
2
Так,
так…
а

3
в
б)
а  3в
1
а)
;
2х  3у
.
.
в)
а
в
К каждой дроби найти равную ей дробь,
используя соответствие число - буква
1)
а 2  ав
2
ав  в
2х  3у
;
2) 2
2
4х  9 у
в)
а  9в
2
а

3
в
б)
а  3в
1
а)
;
2х  3у
1)
3) а  6ав  9в
2
.
.
2)
а)
в)
3)
а
в
б)
2
2
Сократите дробь. Найдите
правильный ответ.
ab
a2
B) ; C ) ;
c
c
a
AА
) ;
c
В
a 2b
bc
С
Найдите правильный
ответ.
1
A) ;
2
B)
ab
;
2(a  b)
2a  2b
4a  4b
А
В
С
С)
ab
;
a b
Найдите правильный
ответ.
A)3;
B)
a b
;
ba
3(a  b)
;
ba
А
С
В
C )  3;
Найдите правильный
ответ.
1
A)
;
a b
B )a  b;
( a  b)
;
a b
2
А
В
С
C )(a  b) 2 ;
Найдите правильный
ответ.
mn
m
А)
; В)
; C) m ;
mn
m
n
m n
;
2
m  mn
2
В
А
С
2
Сократите дробь. Найдите
правильный ответ.
 5d  9
A)
;
d 3
В )3 С )a  3;
a  6a  9
;
a 3
2
А
С
В
Сэр Исаак Ньютон - родился 4 января 1643 года в деревне
Вулсторп (графство Линкольншир), Англия. Великий
английский
физик,
математик
и
астроном.
Автор
фундаментального
труда
«Математические
начала
натуральной философии», в котором он описал закон
всемирного тяготения и так называемые Законы Ньютона,
заложившие основы классической механики. Разработал
дифференциальное и интегральное исчисление, теорию
цветности и многие другие математические и физические
теории.
ab
2(a  b)
a 3
a2
c
mn
m
3
a b
Физкультминутка
Если знаешь ты ответ, - смело потянись.
Посмотри налево ты, - соседу улыбнись.
Если же ответа нет, руки ты потри,
И соседа справа ты о помощи проси!
3
1.Приведите дробь к знаменателю, равному:
4
12
х
б)16х
9
16 х
а) 12
12
18ab
24ab
в)24ab
2.Найдите допустимые значения букв:
а) а) 4
x0
x
mn
б)
m3
n
в)
с5
m  3
c5
ТЕСТ
Найдите значение алгебраической дроби,
предварительно сократив ее:
x 4
x2
2
при
х=10,
х=0,
х=5,
х=2.
• Всегда ли это возможно?
• Когда нет?
•
Ой, сколько я
всего
узнала…
Спасибо,
ребята!
Вы мне очень
помогли!
Домашнее задание
Составьте
5 дробей,
которые можно
сократить.
Предложите
соседу свое
задание