"Расположение прямых в пространстве" (Сайфутдинов Рамиль
advertisement
Пересеченье двух миров В какой произойдет момент? А вдруг на стыке двух орбит Нет обозначенных планет?! Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости α b а b Скрещивающиеся прямые лежат в параллельных плоскостях. c α а М b b Через точку, не лежащую на данных плоскостях, проходит прямая, и притом, единственная, пересекающая обе скрещивающиеся прямые. c α а М b b N У всяких двух скрещивающихся прямых имеется общий перпендикуляр. М а c α b N Если одна из двух скрещивающихся прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая параллельна этой плоскости, то длина перпендикуляра, опущенного из любой точки второй прямой на эту плоскость есть расстояние между скрещивающимися прямыми. Теперь вы догадываетесь, какие интересные конструкции можно составлять из скрещивающихся прямых. Без скрещивающихся ребер нет и многогранника. Рассмотрим несколько моделей различных многогранников. B1 A1 М C1 D1 C B А АС и В1D1– орбиты звездолетов, а точка М - это межпланетная станция . Надо произвести запуск звездолета по космическому тоннелю так, что бы тоннель проходил через точку М.* D *Требуется построить прямую линию, пересекающую две скрещивающиеся прямые и проходящую через точку М. М B1 C1 D1 A1 C B А Надо произвести запуск космического звездолета с межпланетной станции (точка М), таким образом, что бы он пересек орбиты В1D1 и АС за минимально короткое время. Постройте траекторию движения звездолета.* D *Требуется построить прямую линию, проходящую через точку М и пересекающую две скрещивающиеся прямые. B1 А1 C1 D1 B А C D К АВСDА1В1С1D1 – космическая станция, имеющая форму куба. Требуется найти расстояние между АА1 и В1D, если ребро куба равно а. А теперь попробуйте выполнить следующие задания. 1.Каково взаимное расположение прямых АС и B1D1? B1 А1 C1 2. Пусть дана точка, не лежащая ни на D1 B А одной из скрещивающихся прямых. Всегда ли можно построить прямую, проходящую через эту точку и пересекающую обе скрещивающиеся прямые? C D 3. Каково расстояние между прямыми АС и В1D1 , если ребро куба равно а? 4.Постройте общий перпендикуляр для прямых АС и B1D1? B1 A1 М D1 C B А О2 C1 О1 Искомая прямая проходит через точку М и прямую АС, Прямая В и плоскость поэтому она находится Через Продолжим точки М и О1 проходит АС,вчто бы 1D 1прямую Прямая О искомая 1О2 и есть АА плоскости МАС или искомая построить прямая точку пересечения МО1АА . в1Сточке 1С1С пересекаются 1С. прямая. Кроме того, должна прямых МО1она и АС. Прямые О1 . пересекать прямую В1D пересекаются в точке О12.и, следовательно, задача сводится к построению точки пересечения прямой В1D1 и плоскости АА1С1С. Строим сечение АА1С1С . D Построение Пуск М Плоскость В1D1М пересекает параллельные плоскости АВСD и А1Вэтого .По свойствупродолжить параллельных Для 1С1D 1достаточно Продолжим Прямая MY ипрямую естьпроходит искомая, АС, чточерез т.к. бы она Искомая прямая плоскостей линии пересечения прямые иD М,скрещивающиеся они лежатона в 1вторую пересекает построить обе точку М DС и прямую В(т.к. поэтому 1D1,точку плоскости В1D1DD М с1М этими одной плоскости и М. М. прямые пересечения и проходит плоскостей через Y. находится в плоскости В1точку D 1 плоскостями параллельны. В пересекаются в точке X, Плоскость В1D1М пересекает плоскости АВС построимАВСD). прямую, принадлежащей плоскости плоскость АВСD. Построим точку проходящую через точку X пересечения этих плоскостей. параллельно ВD. Y В1 A1 C1 D1 B А X C D Построение Пуск В1 C1 A1 D1 В C О A Замечаем, что прямая В1D лежит в плоскости сечения ВВ1D1D, а прямая АА1 параллельна этой плоскости. Следовательно, что бы найти Опустим перпендикуляр АС на расстояние между прямыми плоскость 1D (подумай АА1 и В1ВВ D надо опуститькак). АО и есть искомое расстояние. перпендикуляр из любой точки прямой АА1 на плоскость ВВ1D и найти его длину. АО = D 2 а 2 Построение Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются а b α a b Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая пересекает данную плоскость b α а a b Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны. c а b α a c, b a b c,
