Тема урока: Графики сложных функций

Тема урока:
Графики сложных функций
Цель урока:
Систематизировать и расширить знания
учащихся по теме: «Графики функций»
Задачи урока:




Использовать графики функций в задачах с
параметром;
Расширить знания при построении графиков
функций, связанных с модулем;
Исследовать и строить графики
суперпозиции функций;
Получить новые знания при построении
графиков суммы, разности, произведения,
частного функций.
План урока:
 Формулировка темы, цели, задач урока;
 Обсуждение домашнего задания с приобщением задач





с параметром;
Исследование и построение графиков функций,
связанных с модулем (работа у доски, в парах, в
группах);
Исследование и построение графиков суммы и
произведения функций;
Исследование и построение графиков суперпозиции
функций;
Домашнее задание в виде творческой работы;
Итог урока. Рефлексия.
x 3  6 x 2  3x
f ( x) 
x
x 3  6 x 2  3x
a
x
f ( x)  x 2  2 x  4  x 2  x  2
x2  2x  4  x2  x  2  a
Построить графики функций:
а) f ( x)  x  1
б) f ( x)  log 2 x
в) f ( x)  sin x
x
г) f ( x)  2
д) f ( x)  log x
2
е) f ( x)  sin x
2
Построить графики функций:
а) f ( x)  x  1
б) f ( x)  log 2 x
в) f ( x)  sin x
г) f ( x)  2 x
д) f ( x)  log 2 x
е) f ( x)  sin x
2
и указать особенности
Построение графиков функций
с модулем
f ( x)  x 2  1
f ( x)  x 2  1
f ( x)  log 2 x
f ( x)  log 2 x
f ( x)  sin x
f ( x)  sin x
f ( x)  2 x
f ( x)  2
x
f ( x)  log 2 x
f ( x)  log 2 x
f ( x)  sin x
f ( x)  sin x
Построить график функции
и описать свойства:
а)
б) f ( x)  1  1
x2
в) f ( x)  x 1 2  1
г) f ( x)  1  1
1
f ( x) 
1
x2
x2
1
1
x 2
1
f ( x) 
1
x2
f ( x) 
д)
е)
ж) f ( x) 
з) f ( x) 
1
1
x 2
1
1
x 2
6
f ( x) 
1
1
x2
f ( x) 
1
1
x2
4
y ( x)
2
6
4
2
0
2
4
6
2
4
6
x
1
f ( x) 
1
x 2
6
6
f ( x) 
1
1
x2
4
y ( x)
2
6
4
2
0
1
6
x
6
6
6
6
6
1
1
x2
f ( x) 
1
1
x 2
f ( x) 
4
4
y ( x)
y ( x)
2
2
6
4
2
0
2
4
6
6
4
2
0
6
x
6
x
6
6
6
6
6
6
4
1
1
6
2
1
f ( x) 
1
x 2
1
1
x 2
f ( x) 
4
4
y ( x)
y ( x)
2
2
6
4
2
0
2
4
6
6
1
1
6
x
6
4
2
0
2
4
6
Графики суперпозиции функций
а)
y2
б)
y  log 2 sin x
sinx
Графики суммы, произведения и
частного функций
x)x 11xx
y( xg
) (x)f (
3
3
3
22
y ( x)
f ( x)
f ( x)
g( x)
g( x)
g( x)
88
1
66
44
22
00
2
4
6
88
1
1
77
x
3
x
10
10
x
77

( x)x
gy((xx))  xsin
x)) 
f ((xsin
10
10
10
10
10
10
55
g( x)
g( x)
fg((xx))
f ( x)
y ( x)
10
10
55
00
55
10
10
55
 10
 10
10
10
7
7
x
x
7
7
y( x)g(x) f
x( xx1) 
x1x
3
3
3
2
g( x)
g( x)
f ( x)
f ( x)
y ( x)
g( x)
7
6
5
4
3
2
00
1
1
 11

 77
1
1
11
22
33
44
55
66
77
1
1
3
xx 10
10
x
777
y(gx)( x
xf sin
x) sin( x)
) 
(xx) (
10
10
10
777
555
g( x)
g( x)
fg( xx))
f ( x)
y ( x)
10
10
10
555
000
555
10
10
10
555
 77
10
10
10
77
7
xx
x
77
7
1 ( x)
sin
 f ( x)  sin( x)
yg((xx)) 
xx
10
10
10
10
10
555
g( x)
g( x)
gf ( x)
f ( x)
y ( x)
10
10
000
55
55
10
10
555
 10
10

 10
10
10
10
 77
xx
77
Графики суперпозиции функций
2
2
1
y ( x)
f ( x)
7
6
5
4
3
2
1
0
1
1
2
3
4
5
7
y  2sinx
1
7
6
x
7
1
1
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
1
y ( x)
2
f ( x)
3
4
5
y  log 2 sin x
5
7
x
7
Итог урока
Графики сложных функций получаются
очень красивыми и необычными, поэтому
изучение этого материала приносит не только
практическую пользу, но и эстетическое
наслаждение.