линейный подход - MES conference

Линейный синтез – новый
подход к логическому
проектированию k-значных
цифровых структур
Н.Н. Прокопенко, ДГТУ
Н.И. Чернов, ЮФУ
В.Я. Югай, ЮФУ
Содержание
•
•
•
•
•
Введение
Многозначная логика как обобщение двузначной
Линейный подход
Заключение
University
2
Аннотация
•
•
•
•
•
•
Рассматривается:
неклассический подход к логическому синтезу kзначных цифровых структур - замена булевой
алгебры линейной алгеброй
Анализируются:
последствия такой замены, математические и
схемотехнические преимущества предлагаемого
подхода
Предлагаются:
логические и схемотехнические решения для
основных элементов многозначных цифровых
структур
University
3
Введение
•
•
•
•
1. Традиционная схемотехника близка к пределам
своих возможностей в отношении улучшения
технических и эксплуатационных параметров БИС.
2. Исследования по многозначной логике и ее
применению для синтеза многозначных цифровых
структур ведутся весьма интенсивно.
3. Ведущей тенденцией является получение
теоретических и прикладных результатов путем
обобщения двузначных результатов на
многозначный случай.
Используемый подход пока не дал значимых
прикладных результатов. Почему?
University
4
Введение
•
•
•
•
Процесс создания цифровых структур любой
значности включает в себя три составляющие:
– методологическую – способ перехода от
двузначного к многозначному синтезу;
– математическую – выбор алгебраического
аппарата представления логических функций и
методов синтеза;
– схемотехнической – обоснование и выбор
типового набора функциональных элементов
методов схемотехнического проектирования.
•
Краткое рассмотрение этих проблем и
предложение одного из возможных путей их
преодоления и является целью настоящей
работы.
University
5
МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА КАК
ОБОБЩЕНИЕ ДВУЗНАЧНОЙ
•
x  x 1
University
6
МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА КАК
ОБОБЩЕНИЕ ДВУЗНАЧНОЙ
Для оценки правомерности обобщения двузначной логики на
многозначный случай весьма наглядной является
геометрическая интерпретация:
K=2
University
7
МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА КАК
ОБОБЩЕНИЕ ДВУЗНАЧНОЙ
k=3
University
8
ЛИНЕЙНЫЙ ПОДХОД
1. Независимость процесса логического синтеза от
значности обеспечивается использованием операций, по
возможности не зависящих от значности:
min  x1 , x2  
x1  x2  x1  x2
 x1   x1  x2 
2
2. Значения логических переменных и функций для
применения к ним логических операций должны
интерпретироваться как количественные
3. Многозначные логические значения реализуются
применением арифметических операций над двоичными
значениями, так что двузначной элементной базы
достаточно для реализации многозначной элементной
базы.
University
9
ЛИНЕЙНЫЙ ПОДХОД
4. Реализация многозначных функций двузначными
сигналами должна быть линейной. В этом случае
каждое значение представляется линейной (векторной)
суммой значений всех элементов базиса
Вывод: в качестве математической основы
логического синтеза и схемотехнической реализации
многозначной элементной базы целесообразно
использовать линейную алгебру
University
10
ЛИНЕЙНЫЙ ПОДХОД
k=2
k=3
Логический элемент min(x1, x2)
University
11
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Рассмотренный подход к проектированию и
схемотехнической реализации является
эффективным и позволяет создавать вполне
работоспособные цифровые многозначные структуры.
2. На разработанные схемотехнические решения
получено 10 патентов. Пятнадцать заявок на патенты
находятся в стадии экспертизы.
PS. Работа выполнена по проекту 1.1.14 в рамках
государственного задания Минобрнауки России
№2014/38.
University
12