Математический кружок 6 класс

Математический кружок 6 класс
Занятие №29
Семь раз отмерь, один отрежь!
1.
(5 баллов) Прямоугольник 3 × 5 содержит 15 клеток и центральная клетка удалена.
Найдите как можно больше способов разрезания прямоугольника на две равные части по
линиям сетки. За каждый новый способ разрезания начисляется 1 балл. (Два способа мы
считаем разными, если фигурки, получающиеся при первом способе разрезания, не такие,
как при втором.)
2.
(3 балла) Можно ли квадрат 5×5 клеток разрезать на две равные части так, чтобы линия
разреза шла по сторонам клеток?
3.
(7 баллов) Разрежьте фигуру справа на 4 равные части так, чтобы линии
разреза шли по сторонам клеточек. Придумайте как можно больше
способов разрезания. За каждый способ начисляется по 1 баллу.
4.
(3 балла) Разрежьте каждую из фигур, изображенных ниже, на 4 равные
части.
2 балла
1 балл
а)
б)
5.
(4 балла) Гриша утверждает, что у него есть бумажная фигурка, которую можно перегнуть
одним способом — и получится квадрат; можно перегнуть другим способом — и
получится равнобедренный треугольник. Не хвастает ли Гриша?
6.
(3 балла) Разрежьте ракету на 3 каких-то части и сложите из них квадрат.
7.
(3 балла) Разрезав фигуру на 4 одинаковые части, сложите квадрат
8.
(3 балла) Разрежьте на 2 одинаковые по форме части фигуру
Дополнительные задачи
9.
Разрежьте на 4 равные части
10. Разрежьтефигуру на 3 равные части
11.
12. Разрежьте на 5 частей, одна из которых квадрат, и сложите их так, чтобы всего получилось
3 квадрата.
13. Разрежьте фигуру двумя прямыми линиями на 6 частей
14. . Разделите прямоугольник тремя прямыми линиями так, чтобы в каждой части лежала
ровно одна точка
15. Начертите 12-угольник так, чтобы, соединив его вершины через одну, можно было
получить шестиугольник, площадь которого больше, чем площадь 12-угольника, и
соединив вершины через две, можно было бы получить четырехугольник, площадь
которого тоже больше площади исходного 12-угольника.
Это занятие предлагается устроить в виде соревнования – начислять за задания баллы и вести счет кто
больше наберет. В задачах 1 и 3 дается 1 балл за каждое разрезание, сдавать эту задачу можно
постепенно. Например, ребенок может сперва придумать три способа и сдать задачу, потом придумать
два новых способа и получить за них дополнительные баллы. В задачах 6 и 7 не требуется придумать
как можно больше способов, однако можно накидывать дополнительный 1 балл тому, кто придумает
несколько способов.
Победителю можно выдать грамоту, образец прилагается в дополнительном файле.
Решения задач
1.
(5 баллов) Прямоугольник 3 × 5 содержит 15 клеток и центральная клетка удалена.
Найдите как можно больше способов разрезания прямоугольника на две равные части по
линиям сетки. За каждый новый способ разрезания начисляется 1 балл. (Два способа мы
считаем разными, если фигурки, получающиеся при первом способе разрезания, не такие,
как при втором.)
Ответ.
2.
(3 балла) Можно ли квадрат 5×5 клеток разрезать на две равные части так, чтобы линия
разреза шла по сторонам клеток?
Ответ. Нет, нельзя.
Решение. Т.к. мы режем по сторонам клеточек, то в каждой фигуре окажется целое число
клеточек. Так как фигуры равны, то в них должно быть поровну клеточек, т.е. в сумме в
этих двух фигурах должно быть четное число клеточек. А у нас в исходной фигуре 25
клеточек – нечетное число.
3.
(7 баллов) Разрежьте фигуру справа на 4 равные части так, чтобы линии разреза шли по
сторонам клеточек. Придумайте как можно больше способов разрезания. За каждый
способ начисляется по 1 баллу.
Ответ.
4.
(3 балла) Разрежьте каждую из фигур, изображенных ниже, на 4 равные части.
а)
б)
5.
(4 балла) Гриша утверждает, что у него есть бумажная фигурка, которую можно перегнуть
одним способом — и получится квадрат; можно перегнуть другим способом — и
получится равнобедренный треугольник. Не хвастает ли Гриша?
Ответ. Нет, не хвастает. Например, у него могла быть такая фигура, линии сгиба красные.
6.
(3 балла) Разрежьте ракету на 3 каких-то части и сложите из них квадрат.
Ответ. Например, любым из приведенных ниже трех способов
7.
(3 балла) Разрезав фигуру на 4 одинаковые части, сложите квадрат.
Ответ. Возможные линии разрезов приведены на рисунках.
8.
(3 балла) Разрежьте на 2 одинаковые по форме части фигуру
9.
. Разрежьте на 4 равные части
10. Разрежьтефигуру на 3 равные части
11.
12. Разрежьте на 5 частей, одна из которых квадрат, и сложите их так, чтобы всего получилось
3 квадрата.
13. Разрежьте фигуру двумя прямыми линиями на 6 частей
14. . Разделите прямоугольник тремя прямыми линиями так, чтобы в каждой части лежала
ровно одна точка
16. Начертите 12-угольник так, чтобы соединив его вершины через одну, можно было
получить шестиугольник, площадь которого больше, чем площадь 12-угольника, и
соединив вершины через две, можно было бы получить четырехугольник, площадь
которого тоже больше площади исходного 12-угольника.