Преобразование графика тригонометрической функции у = sin x путем сжатия и расширения

Преобразование графика
тригонометрической функции
у = sin x
путем сжатия и расширения
ГБОУ ЦО № 173
Попова Л.А.
Цели :
1)Повторить правила преобразований функции:
y = f (x) + m
y = f (x + t)
y = к f (x)
y = f (к x)
2) Научиться строить графики вида
y = f (x + t) + m
3)Закрепить умения, выполнив
практические задания
Алгоритм построения графиков
• График функции y = sin (x-a) можно получить
параллельным переносом графика функции y =
sinx вдоль оси Ох на а единиц вправо.
• График функции y = sin (x+a) можно получить
параллельным переносом графика функции y =
sinx вдоль оси Ох на а единиц влево.
Сдвиг вдоль оси абсцисс
Построить график функции

у=sin(х - 4 )
y = sin x
1.5
+
1

y = sin(x -
4
)
0.5
π/
0
Сдвиг влево
-0.5
-1
-1.5
Построить
график функции
у=sin(х+  )
-
4

1.5
y = sinx
1
y = sin(x +
4
)
0.5
0
-0.5
-
-1
Сдвиг вправо
-1.5
4
Задание:
Постройте в одной координатной плоскости графики
функций:
y1 = sinx;

у2 = sin(x + );
2
у3 = sin(x  3 ).
2
Проверка:
y1 = sinx;

2
у2 = sin(x +
); у3 = sin(x

3
2
).
y
1



2

0
-1
2

3
2
x
2
3

2
Алгоритм построения графиков
• График функции y = sin (Кx) (К>0) можно
получить из графика функции y = sin x его
растяжением (при 0<К<1 растяжением в 1/К
раз) вдоль оси Ох.
•
График функции y = sin (Кx) (К>0) можно
получить из графика функции y = sinx его
сжатием (при К>1 сжатием в К раз) вдоль оси
Ох.
Сжатие и растяжение к оси ординат
Построить
график функции
у = sin2х
K >1
сжатие
1.5
У =sin 2х
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
Построить
график функции
у = sin х
y
1.5
У = sin
х
2
1
0.5
2
0
0< K <1
растяжение
x
0
-0.5
-1
-1.5
- π/2
π/2
π
3π/2
2
π
8
Алгоритм построения графиков:
График функции y = Кsin (x) (К>0) можно
получить из графика функции y = sin x его
растяжением (при К>1 растяжением в К раз)
вдоль оси Оу.
•
•
График функции y = Кsin (x) (К>0) можно
получить из графика функции y = sinx его
сжатием (при 0<К<1 сжатием в 1/К раз) вдоль оси
Оу.
Сжатие и растяжение к оси абсцисс
Построить график
функции у= 3 sinх
K >1
растяжение
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
-3.5
У = 3 sin x
1.5
Построить график 1
0.5
функции
0
у=1/ 3 sinх
0< K <1
сжатие
у = 1/3 sin x
-0.5
-1
-1.5
10
Задание:
Постройте в одной координатной плоскости графики
функций:
y1 = sinx;
у2 = 2sinx
у3 = ¼ sinx
Проверка: y1 = sinx; у2 = 2sinx; у3 = ¼ sinx
y
2
1
3
2



2
-1

2

3
2
x

Преобразование графика
y = sinx
4.5
y = sinx + 3
4
Построить график3.5
3
функции
2.5
2
у=sinх+3
1.5
3
y = sinx
1
+
Сдвиг вдоль оси ординат
0.5
вверх
0

2
-0.5
-1
-1.5
1.5
1
Построить график 0.50
-0.5
функции
-1
у=sinх-3
-1.5
y = sinx - 3
-2
-2.5
-
-3
-3
-3.5
вниз
-4
-4.5
13
Задание:
Постройте в одной координатной
плоскости графики функций:
y1 = sinx;
у2 = sinx + 2;
у3 = sinx - 2.
Проверка: y1 = sinx; у2 = sinx + 2; у3 = sinx - 2.
y



-1

-2

x

Алгоритм построения графиков:
• График функции y = sin (x) + в можно получить
параллельным переносом графика функции y = sin x
вдоль оси Оу на в единиц.
Задание:
Постройть график функции:
у1 = sin(x -

3
) +2
Проверка: у1 = sin(x -

) +2
3
y
2
1
3
2


 

2
-1
3
2

3
2
x

Вывод:
График функции y=f(x + t) + m может
быть получен из графика функции
y=f(x) с помощью двух
последовательных сдвигов
на t единиц вдоль оси Ох и на m
единиц вдоль оси Оу.
Постройте самостоятельно графики
функций:
Вариант 1.
Вариант 2.
1. у = sin(x– п/3);
1. y=sin(x - п/4);
2. у = six+3,5;
2. y=sinx – 1,5;
3. у = 4sinx
3. у = 1/3sinx
4. у =sin(x – п/4)+3;
4. y=sin(x - п/3)-2;
5. у = ¼sin(x – п/4)-1; 5. y=2sin(x+п/2)-1;