Исследование квадратичной функции Работа выполнена группой №3

Исследование
квадратичной функции
Работа выполнена
группой №3
III. Квадратичная функция.
Функция вида у = ах²+bх+с, где х – независимая
переменная, а, b и с – действительные числа
(коэффициенты), причем а ≠ 0.
Графиком данной функции является парабола,
для построения которой применяется алгоритм:
1. выяснить направление ветвей параболы;
2. найти вершину параболы;
3. провести ось симметрии параболы;
4. найти точки пересечения параболы с осями
координат;
5. если мало точек, то взять дополнительные
значения.
Исследование:
а=-1, b=с=0
а=1, b=с=0
у
у
250
0
-20
-15
-10
-5
200
0
5
10
15
20
5
10
15
20
х
-50
150
-100
100
-150
50
-200
0
-20
-15
-10
-5
х
0
5
10
15
20
-250
а=3, b=с=0
а=-0,5, b=с=0
у
у
х
-20
216
-15
-10
-5
0
-44
162
-98
108
-152
54
-206
0
-20
-15
-10
-5
х
0
5
10
15
20
-260
а=1, b=10, с=0
а=1, b=-10, с=0
у
у
200
200
160
160
120
120
80
80
40
40
0
-20
-15
-10
-5
х
0
5
10
15
20
0
-20
-15
-10
-5
-40
-5
х
0
-60
-120
-180
-240
15
20
у
0
-10
10
а=-1, b=5, с=0
у
-15
5
-40
а=-1, b=-5, с=0
-20
х
0
5
10
15
20
0
-20
-15
-10
-5
0
-60
-120
-180
-240
5
10
15
20
х
а=-1, b=0, с=30
а=1, b=0, с=-60
у
у
120
40
0
-20
-15
-10
-5
80
х
0
5
10
15
х
20
-40
40
-80
0
-20
-120
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-40
-160
-200
-80
а=2, b=-14, с=-16
а=2, b=-14, с=-16
у
у
100
700
600
50
500
-20
-15
-10
-5
0
-50
300
200
-100
100
х
0
-20
-15
-10
-5
0
-100
х
0
400
5
10
15
20
-150
-200
5
10
15
20
Вывод:
1. при а < 0, ветви параболы направлены вниз, а
при а > 0, ветви параболы направлены вверх.
2. при 0 < |а| < 1 прямая приближается к ох, а при
|а| > 1 прямая приближается к оy.
3. при b < 0 и а < 0 парабола перемещается по ох
влево и по оу вверх (с ростом |b|).
4. при b < 0 и а > 0 парабола перемещается по ох
вправо и по оу вниз (с ростом |b|).
5. при b > 0 и а < 0 парабола перемещается по ох
вправо и по оу вверх (с ростом b).
6. при b > 0 и а > 0 парабола перемещается
по ох влево и по оу вниз (с ростом b).
7. коэффициент с перемещает параболу
вдоль оу вверх (если с > 0) и вниз (если с <
0).
Расчеты.