Динамическое рассеяние света

Динамическое рассеяние света
I(t)
Cell
Подвижность
Laser
Lazer
L1

Z
Aperture
Флуктуация
интенсивности
L2
Pinhole
<I>
Photomultiplier
Размеры, форма, масса
Graph
Correlator
Различные названия метода
Динамическое рассеяние света как метод, описывающий динамическую
составляющую рассеяния света, которая связана с подвижностью молекул в
растворе.
Квазиэластическое рассеяние подчеркивает, что в процессе рассеяния
возникает новая волна, центральная частота которой совпадает частотой
падающего излучения, но амплитуда и фаза частотно модулирована
движением молекул.
Фотонная корреляционная спектроскопия подчеркивает, что с
экспериментальной точки зрения речь идет о процессе счете фотонов, в
результате которого строятся корреляционные функции.
Спектроскопия оптического смешения означает, что речь идет о
спектроскопии очень высокого разрешения, с которым не может сравниться
1
ни одна из известных форм спектроскопий.
Динамическое рассеяние света, как спектроскопия очень высокого
разрешения
Первое фундаментальное утверждение статистической физики состоит в том, что система из
многих частиц никогда не бывает однородной. Термодинамические переменные такой системы
флюктуируют относительно наиболее вероятных значений.
Сигнал одномодовогo
лазера
Демодуляция
Модуляция
Полезный
сигнал
ω
ω0
ω0 + Δω
Сигнал от обычного
источника
ω
Dt
Δ (ω)
ω
Интервал частот таких флюктуаций (1 Hz -106 Hz) , определяемый движениями молекул
как целого в растворе, очень мал по сравнению с частотой падающего света (1015 Hz)
  Dt q , где q 
2
Для
4

sin(  / 2)
Для λ= 6328Å, θ=90o и Dt=10x10-7 см2/сек Δω ~ 1 kHz
2 -12
выделения спектра такой частоты требуется очень высокое разрешение, 10
Три способа демодуляции сигнала
(a)
SCATTERED
INTERFEROMETER
PHOTOMULTIPLIER
GRAPH
Метод фильтра: стандартные
подходы оптической
спектроскопии
AUTOCORRELATOR
GRAPH
Метод само-биений или метод
гомодинирования
AUTOCORRELATOR
GRAPH
Метод гетеро-биений или
метод гетеродинирования
LIGHT
Filter
(b)
(c)
SCATTERED
PHOTOMULTIPLIER
LIGHT
P
UNORT
SC I ON
A
LI G TT EO F
HT RE
D
D
RE
E
T
AT HT
C
S LI G
No filter
PHOTOMULTIPLIER
Физика процесса
  Dt q
2
Геометрия измерения
q
4

sin(  / 2)
Для быстрых процессов (10-7-10-13 сек используется интерферометр Фабри-Перо
Для медленных процессов (1 сек -10-6 сек) может быть использована только
3
спектроскопия оптического смешения (ДРС)
Флюктуации и временные корреляционные функции
Когда τ мало с типичным временем флюктуаций
переменной А(t), A(t + τ) будет близко к величине
A(t). Когда величина τ увеличивается отклонение
A(t + τ) from A(t) становится более вероятным.
Таким образом, можно сказать, что величина A(t
+ τ) коррелирует с A(t) когда τ мало, но эта
корреляция теряется когда τ становится большим
по сравнению с характерным периодом
флюктуаций. Мерой такой корреляции является
корреляционная функция
T
1
G( )  A(0) A( )  lim  A(t ) A(t   )dt
T0
G(τ)
Медленный процесс
Быстрый процесс
4
Время
Корреляционная функция поля и корреляционная функция интенсивности
Cell
Laser
L1
G(1)(τ) = < E(t) E(t+τ) >

Z
Aperture
q
4

Метод гетеро-биений или метод
L2
sin(  / 2)
Pinhole
гетеродинирования
Photomultiplier
Graph
Аналогия с радиоволнами СВ и УКВ
Correlator
Для сферические макромолекул малых по сравнению с длиной волны света
G ( )  e
(1)
 Dt q 2
Достоинст
во метода:
Вирусная
сферическая
частица
G (1)
-Dtq2
Быстрота
(1-5 мин)
и
точность
(1-2%)
5
Динамическое рассеяние света в условиях гауссовой статистики
(большое число молекул в рассеивающем обьеме).
G (1) (q, )  A exp(  Dt q 2t )[1   B j exp( t /  j )][1  C exp( t /  c )]
j
Поступательная
диффузия
вращательная
диффузия
спектр внутренних
движений
Для частиц, малых по сравнению с длиной волны падающего света, коэффициенты
Bj и C равны 0
G (1) ( )  exp  (6 DR )
60
20 п.о
50
  10 - 6(s- 1)
G (1) ( )  a1 exp(  Dt q 2 )
Альтернативный подход, основанный на
методе оптического фильтра (Фабри-Перо)
40
ДНК
30
12 п.о
20
8 п.о
10
6
0
5
10
15
Oligonucleotide concentration (mg/ml)
1.47
2.47
Клубок
Палочка
Концевые эффекты
Зависимость вращательного релаксациооного времени τ20w от молекулярной
массы ДНК (в bp) в двойном логарифмическом масштабе, начиная от коротких
ДНК фрагментов (8bp) и заканчивая нативной ДНК из насекомого Drosophila
7
melanogaster (119,71 Mbp).
Динамическое рассеяние света в условиях гауссовой статистики
(большое число молекул в рассеивающем объеме).
G (1) (q, )  A exp(  Dt q 2t )[1   B j exp( t /  j )][1  C exp( t /  c )]
j
Поступательная
диффузия
Вращательная
диффузия
Cпектр внутренних
движений
Для жестких частиц, существенно больших длины волны падающего света:
1.0
Вклад поступательной диффузии
0.8
B n (qL)
Вклад вращательной диффузии
∑ вклад
0.6
G(1) (q, t) ~ Dtq2 + 6DR.
B
0.4
B0
q = 4π/λ sinθ
0.2
B2
Для не жестких частиц, больших по сравнению
с длиной волны падающего света ……??? 8
B1
0
2
4
6
qL
8
10
Динамическое рассеяние света в условиях негауссовой статистики
(малое число частиц)
Второе фундаментальное утверждение статистической физики:
относительная величина флуктуаций в системе из N частиц пропорциональна √N
G ( 2 ) ( , q)  A[ N 0 exp( t )  BN 02 exp( 2 Dt q 2t )]
2
N 0
Флуктуации числа
частиц
Гауссов вклад
√100
10.0
=10%
N0
γ есть характерное
время, необходимое
для того, чтобы
частица
диффундировала
вдоль объема, а A и
B - константы
√10 000
10 000
=1%
0
1
2
TIME (msec)
3
4
5
Временная корреляционная функция света рассеянного раствором ~ 10 000 частиц вируса
myelblastosis обезьяны (M = 4×108, s = 680S, Dt = 0.3110-7 см2сек-1)
9