Document 490215

Модель устойчивого технологического альянса
Н.А. Зенкевич
Ключевые слова: дифференциальная игра, кооперативное решение, временная
состоятельность кооперативных соглашений, процедура распределения выигрыша
(ПРВ), процедура распределения дележа (ПРД), стратегическая устойчивость, защита
от иррационального поведения, вектор Шепли, устойчивый технологический альянс
На основе ранее проведенных исследований известно, что основные
кооперативные принципы оптимальности не обладают свойством динамической
устойчивости (временной состоятельности), требующим сохранения свойства
оптимальности на промежутке его реализации вдоль оптимальной траектории. Нами
предложен метод регуляризации (ПРД), основанный на введении нового управления на
оптимальной траектории. Результатом применения этого метода в конкретной задаче
динамической кооперации является построение управления в виде функции
специальных выплат, реализуемого на оптимальной траектории. Таким образом, мы
получаем двухэтапную задачу: принятия кооперативного решения в рамках выбранного
принципа оптимальности и построение управления для данного кооперативного
решения на основе применения ПРД. Кооперативное решение, полученное в результате
решения этой двухэтапной задачи, будет обладать свойством динамической
устойчивости.
Имеются три важных условия, которые должны быть исследованы, если
рассматривается проблема устойчивости долгосрочного кооперативного соглашения:
временная состоятельность (динамическая устойчивость) кооперативного соглашения,
стратегическая устойчивость и защита от иррационального поведения такого
соглашения.
1. В работе приводятся математические результаты, основанные на
использовании процедуры распределения дележа (ПРД), которые развивают
разработанные ранее аспекты динамически устойчивой кооперации.
2. В работе исследована модель динамической кооперации при создании
технологического альянса. Рассматривается случай, когда три фирмы (игрока)
кооперируют в рамках технологического альянса с целью максимизации совместного
выигрыша. Объединение происходит на заранее согласованном временном промежутке
t0 , T  , в конце которого технологии ликвидируются и альянс расформировывается.
Выигрыш игрока i имеет вид:
T
 P [ x (s)]
i
t0
1
2
i
 ci ui ( s) exp[ r ( s  t0 )]ds  exp[ r (T  t0 )]qi [ xi (T )]

1
2
i  N  1,2,3
где Pi , ci, и qi – положительные константы, r – процентная ставка; xi (s)  R  − уровень
технологии игрока i в момент s (состояние игрока i);
ui ( s)  R  − инвестиции в технологическое развитие (управление игрока i); Pi [ xi ( s)]
1
2
− чистый операционный выигрыш игрока i в состоянии x i (s) ; ci u i (s ) − стоимость
инвестиций; qi xi (T ) 2 − ликвидационная стоимость технологии i в момент Т.
При индивидуальном развитии технологическая динамика игрока i имеет вид
1
xi ( s)   i ui ( s ) xi ( s) 2  xi ( s)
1
xi (t 0 )  xi0 , i  N  {1,2,3}
где  i ui ( s ) xi ( s )
1
2
− прибавка в технологии, полученная при размере инвестирования
u i (s ) , δ – параметр устаревания технологии.
Предполагается, что в рамках альянса технология игрока имеет дополнительные
возможности развития, которые она не могла бы получить в одиночку. В случае, когда
все три игрока кооперируют, технологическая динамика игрока i изменяется и
принимает вид:


1/ 2
1/ 2
xi (s)   i ui (s) xi (s) 2  bj j ,i  x j (s) xi (s)  bkk ,i  xk (s) xi (s)  xi (s) ,
1
xi (t 0 )  xi0 ,
i, j , k  N  {1,2,3}, i  j  k
где bj j ,i  и bkk ,i  − положительные константы, характеризующие эффект передачи
технологии игрока j для игрока i.
Выигрыш технологического альянса определяется суммой выигрышей входящих в
него игроков:
 P [ x ( s)] 12  c u ( s) exp  r ( s  t )ds  3 exp  r (T  t )q x (T )12

  i i
i i
0
0
i i

i 1
t0 i 1 
T 3
i  N  1,2,3
3.
Построена
кооперативная
дифференциальная
игра
совместного
технологического развития в рамках технологического альянса. В качестве
кооперативного принципа оптимальности выбран динамический вектор Шепли.
4. Получено теоретическое решение задачи и проведено количественное
моделирование на основе разработанного математического обеспечения в пакете
MAPLE как для случая детерминированной, так и стохастической динамики. Влияние
случайных воздействий на развитие технологий в альянсе описывается с помощью
многомерного стохастического процесса Ито.
5. В результате количественного моделирования получено, что при одинаковых
значениях параметров и начальных данных ожидаемый выигрыш игрока определяется
с помощью динамического вектора Шепли, который в симметричном случае является
устойчивым решением кооперативной игры.
6. При различных значениях параметров устойчивость вектора Шепли
нарушается, и наблюдается непрерывное перераспределение совместной прибыли. В
этом случае строится новое решение на основе ПРД, обладающее всеми требуемыми
свойствами устойчивости.
7. Показано, что в модели устойчивого технологического альянса все три
основных условия устойчивости кооперативного соглашения выполняются.