Учебная презентация (сдвиг, срез, смятие)

Сдвиг
1. Сдвиговая деформация (угловая деформация)
В*
y
С*
Рассмотрим деформацию параллелепипеда
В
С
D*
dy
xy =  BAD -  B*A*D*
А*
D
А
dx
x
2. Обобщенный закон Гука
При воздействии x :
y
 
x
x
x
E
 
y
y
y
;     
y
x
y
y
;     
x
y
x
x
    
x
x
z
x
x
z
x
x
x
E
x
E
Аналогично для других напряжений
y
;     
y
z
y
y
y
E
E
E
z
z
z
z
z
z
z
z
 z  ;  x   z   ;  x   z  
E
E
E
2. Обобщенный закон Гука
Используя принцип суперпозиции:
x = x
x+
xy + xz =
x
E






1
 x   x   ( y   z )
E
1
 y   y   ( x   z )
E
1
 z   z   ( x   y )
E
 (
y
E

z
E
)
Обобщенный закон Гука для
изотропного тела
2. Объемный закон Гука
y
Рассмотрим изменение объема единичного
кубика:
dy 1
V0 = 1
1
dz
1
z
dx
После деформации размеры кубика равны:
x
V1 = (1 + x)(1 + y)(1 + z) =
x + y + z + x y + y z
+  z  x +  x y  z
=1+
Ввиду малости относительных деформаций (10-3…10-5)
V1 = 1 +
x + y + z; ΔV = ΔV1 – V0 = x + y + z
V
V 
 x y z
V0
2. Объемный закон Гука
Используем обобщенный закон Гука:
V = 1/E[x + y + z -n(y + z + x + z + x + y )]
= (1 – 2n)/E (x + y + z)
V = (1 – 2n)/E (x + y + z)
Обозначим:
Тогда:
Обозначим:
0 = 1/3 (x + y + z)
(1  2n )3
V 
0
E
E
3(1  2n )
Объемный закон Гука
- среднее напряжение
- объемный модуль упругости
Видно, что nпред =
0.5
3. Сдвиг
П
клей
заклепка
П
П
сварка
3. Сдвиг
Рассмотрим состояние т.н. чистого сдвига – прямоугольный элемент не
испытывает удлинения сторон, на ┴ площадках действуют только 

Ранее было получено:



+900


 = xcos2 +  sin2 - yxsin2
y
y1x1 = ½(x -  ) sin2 + yxcos2
y
В нашем случае на исходных площадках:
x =  = 0, yx = -
y
 = 0 при  = 0,  n/2
 =  sin2
(1)
y1x1 = - cos2
Всегда  = - +90
Закон «парности»
нормальных
напряжений при
чистом сдвиге
3. Сдвиг
Ранее было получено:






1
 x   x   ( y   z )
E
1
 y   y   ( x   z )
E
1
 z   z   ( x   y )
E
Из (1):
или
1
 1   1   ( 2   3 )
E
1
 2   2   ( 1   3 )
E
1
 3   3   ( 1   2 )
E
1 > 2 > 3
max =  при  = 450


1 = , 2 = 0, 3 = -
min = - при  = - 450
3. Сдвиг
Рассмотрим деформацию элементарного квадрата:
y
а
А
yx
В
ΔS
В1
а
3
1
D
= a
2
2
Δd = dAC = da 2
ΔS
С1
Δd
cos450
1

 d   1   ( 3 )  1   
E
E
С
С2
d
Δd = C2C1 = ΔS
x
E


2(1   )
3. Сдвиг
Рассмотрим аналогию:
  E
E
G
2(1   )
  G
- модуль сдвига или «модуль
упругости второго рода»
3. Сдвиг
Полная сводка уравнений для пространственного напряженного
состояния:


1
 x   x   ( y   z )
E
1
 y   y   ( x   z )
E
1
 z   z   ( x   y )
E
 xy 


 yz 


 zx
 xy
G
 yz
G
 zx

G
4. Расчет заклепочных соединений
«Внахлест»
«Встык»
Рассмотрим работу одной заклепки. Срез заклепки.
Р
Р
Р
Р
Р
Р
P
Р


2
d
Аср
n
4
где n – количество
заклепок,
d – диаметр заклепки
 R
з
ср
где Rзср – расчетное
сопротивление
заклепки срезу
4P
nср  2 з
d Rср
Смятие заклепки
Условная поверхность смятия
 см
Р
з

 Rсм
dtn
t
P
nсм 
з
dtRсм
d
Реально n = nmaxnср, nсм
Разрушение основного материала
t
d
d
b

N
Aнетто
P

R
t (b  md )
Сварка
hш
0.7hш
P
P


Aш 0.7 hl0
l0