Уравнение касательной и нормали к графику функции.

11 класс
Математический профиль
УМК «Алгебра и начала анализа» С.М. Никольский и др.
Уравнение касательной
к графику функции.
Учитель Злобина Э.В.
Пусть функция у= f(х) непрерывна на интервале (а;в) и
имеет в точке х0 (а;в)производную .Тогда график этой
функции имеет в точке
уравнение которой
( х0 ; у 0 )
касательную,
у  у 0  k ( x  x0 )
,где
k  f ( x0 )
/
y  y0  f ( x0 )( x  x0 )
Или
y к  f ( x0 )  f ( x0 )( x  x0 )
где
y0  f ( x0 )
Уравнение касательной
y=f(x0)+f/(x0)(x-x0)
f(x0) – значение функции в заданной
точке
f/(x0) – значение производной функции
в x0
x0 – абцисса точки, в которой
проведена касательная
Алгоритм написания уравнения
касательной к графику функции
у=f(x) в точке с абсциссой х0
1.
2.
3.
4.
Найти f ′ (x)
Подставить полученные числа
в уравнение касательной
у= f(x0) + f′ (x0)(х - x0) и упростить
Найти f(x0)
Найти f ′ (x0)
Алгоритм написания уравнения
касательной к графику функции
у=f(x) в точке с абсциссой х0
1.
2.
3.
4.
Найти f(x0);
Найти f′ (x);
Найти f′ (x0);
Подставить полученные числа
в уравнение касательной
у= f(x0) + f′ (x0)(х- x0) и упростить
- Геометрический смысл производной
Значение производной функции y= f(x) в точке касания
Х0 равно угловому коэффициенту касательной к
графику ф-ии y=f(x) в т Х0.
k  f ( x0 )
/
k  tg
tg  f ( x0 )
1.Задачи на касательную, заданную точкой касания .
2.Задачи на касательную, заданную точкой не
принадлежащей графику функции
3.Задачи на касательную, заданную её
угловым коэффициентом.

А
tg
f (x )
Типы задач.
В-8-1
В-8-2
Касательная к кривой
у=15 Х2 - 5 образует с
осью абсцисс угол 60
градусов . Найдите
абсциссу точки
касания.
В-8-3
Готовимся к ЕГЭ
Уравнение нормали.

Y
A
Нормалью к графику функции в
т.А называется прямая,
проходящая через данную точку
перпендикулярно касательной.
условие перпендикулярности двух прямых
kn  
X
у  у 0  k ( x  x0 )
1
k
kn  
1
f ( x 0 )
1
уn  у0  
( x  x0 )
f ( x0 )
1
у  f ( x0 ) 
( x  x0 )
f ( x0 )
Решить самостоятельно.

Составить уравнение нормали к кривой
у  х
Ответ.
3
в точке (2; 8).
х2
у 8
12
Задание на дом.
www.uztest.ru
Тест для курсантов Уравнение Касательной
Логин
Пароль
kursant
8877012
kursant19 5272014
kursant49
92371993
kursant30 2733728
kursant56 3548756