Материалы мастер

1.Две прямые
2. Прямая и плоскость
3. Две плоскости
Определение:
Две прямые в пространстве
перпендикулярны, если угол между ними
90 º.
пересекаются
скрещиваются
Определение:
Прямая перпендикулярна плоскости,
если она перпендикулярна всем прямым в
этой плоскости.
Прямая перпендикулярна плоскости, если она
перпендикулярна двум прямым, лежащим в этой
плоскости.
Определение:
Плоскости перпендикулярны, если
двугранный угол между ними равен 90 º.
Две плоскости перпендикулярны
тогда и только тогда, когда одна из
них проходит через перпендикуляр к
другой плоскости
1)Если прямая лежит в одной из двух взаимно перпендикулярных
плоскостей и перпендикулярна линии их пересечения, то эта прямая
перпендикулярна другой плоскости.
2) Если прямая, проведенная через точку одной из двух
перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна другой плоскости, то
она лежит в первой из них.
3)Если две плоскости, перпендикулярные третей плоскости
пересекаются, то прямая их пересечения перпендикулярна третьей
плоскости.
Прямая a, не лежащая в плоскости α, перпендикулярна
прямой b , лежащей в плоскости α, тогда и только тогда,
когда проекция a ′ прямой a перпендикулярна прямой b
Умение построить
перпендикуляр к плоскости
или плоскость,
перпендикулярную к
прямой.
Постройте сечение правильной четырехугольной
пирамиды плоскостью α , проходящей через
вершину основания пирамиды, перпендикулярна
противолежащему боковому ребру.
Длины всех ребер правильной
четырёхугольной пирамиды PABCD с
равны между собой. Найдите угол между
прямой BM и плоскостью BDP, если
точка M — середина бокового ребра
пирамиды AP.
В прямоугольном параллелепипеде
ABCDA1B1C1D1, у которого AA1 = 4, A1D1 = 6,
C1D1 = 6, найдите тангенс угла между
плоскостью ADD1 и прямой EF,
проходящей через середины ребер AB и
B1C1.
Дан единичный куб АВСDA₁B₁C₁D₁. Найдите
расстояние от середины отрезка BC₁ до
плоскости AB₁D₁.
В правильной шестиугольной призме
АВСDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все рёбра равны 1.
Найдите расстояние от точки В до
плоскости FB₁С₁.
В правильной треугольной призме
АВСA₁B₁C₁ все рёбра равны 3. D - середина
CC₁. Найдите расстояние от точки С до
плоскости АB₁D.