Виды функций

«С физикой – в
жизнь,
В суть с
математикой»
А. Лемберг
 “ Математика это царица
наук, но она должна
служить другим наукам”
“ И физика без математики –
это только
природоведение”
“Все сведения о природных телах
и их свойствах должны
содержать точные указания на
число, вес, объем, размеры…
Практика рождается только из
тесного соединения физики и
математики”
Бекон Ф.
Интегрированный урок:
математика + физика
Тема:
"Свойства линейной и
квадратичной функции и
графическое изображение
механического движения".
Виды функций
Существует несколько
основных видов функций:
- линейная;
- прямая пропорциональность;
- квадратичная;
- степенная;
- показательная.
Графиком квадратичной функции
у = ах2 + bх + с
является парабола.
Графики Равномерного
движения
Графики
неравномерного
движения
Диагностический тест:
1.Это график
а) линейной функции;
б) квадратичной
функции.
2.Эта функция
а) возрастающая;
б) убывающая.
3.Это график функции, которая задана
формулой
а) y=kx;
б) y=kx+b.
4.Если движение равномерное, то это
график зависимости.
а) скорости от времени;
б) координаты от времени.
5.Если это график v (t), то
это движение
а) равноускоренное;
б) равнозамедленное.
6.Если это график зависимости координаты от
времени x (t), то движение
а) равномерное;
б) равнопеременное.
 6.Это грaфик функции :
а) y=2x2;
б) y=2x2 + 4
 7. Эта функция :
а) четная;
б) нечетная
Правильные ответы
а
1
2
3
4
5
6
7
б
Даны три уравнения движения.
а)х=5–5t.
б)x=2–4t.
в)x=2+4t.
Ответьте на вопросы:
Какой это вид движения?
Каков физический смысл чисел в
уравнении?
Что общего в движении этих тел?
Чем они отличаются?
Постройте график для каждого уравнения.
Функция задана формулой:
y = -x2 +4x +5
1. Какой вид движения характеризует
данное уравнение?
2. Найти координаты вершины параболы –
точки А (х;у);
3. Найти нули данной функции;
4. Постройте схематический график данной
функции.
Движение двух велосипедистов заданы
уравнениями:
x1 = 4 - t2,
x2 = 3t.
а) Постройте график движения каждого
велосипедиста и опишите характер их
движения.
б) Найти место и время встречи
велосипедистов.
Вычислите это аналитически.
Задания
Задача №1
На рисунке представлены
графики зависимости
координаты от времени
для двух шаров.
а)Запишите уравнение
движения для шара.
Ответ
І Вариант
ІІ Вариант
Х0 = 0 ; Х = 5 м ; t = 30 c
Х0 = 0 ; Х = 5 м ;
υ=
Х - Х0
t = 40 c - 30 c =10 c
t
υ = 5м–0
= 0,167
(м/с)
30 c
Х = 0,167 t
υ = 5м–0
= 0,5
(м/с)
10 c
Х = 0,5 t
Найдите соответствия:
у  х2  5
у  0,3х
2
у  ( х  3) 2
у   х  2   5
2
Задача № 3
Составьте уравнение движения,
постройте схематично график функции для
случая:
х = 4м,
υ = 6 м/с,
а = 2 м/с2.
Какой вид движения задает функция х (t).
0
oх
х
Ответ
Х = Х0 + υ0 t + а t2
2
Х=4+6t+
Х 4 10
t
0
1
20
2
2
t
«Математические методы
становятся не только
методами, которые
используются в механике,
физике, но и общими
методами для всей науки в
целом».
Графики зависимости уровня
ваших знаний от времени, в
интервале от начала урока до его
завершения.
Домашнее задание
На рисунке изображен график зависимости проекции скорости движения
материальной точки от времени. Для каждого участка:
а) Определите вид движения.
б) Определите начальную и конечную скорость.
в) Вычислите ускорения.
г) Напишите уравнение зависимости проекции скорости этого тела от
времени;
д) Составьте уравнение зависимости координаты от времени для каждого
участка и схематически постройте график x(t).
Спасибо за внимание!!!