Г. Марковиц

X Региональная научно-практическая конференция «Информационные
технологии и интеллектуальный анализ данных в бизнесе»
«Современная теория
портфельных
инвестиций»
Выполнила:
Сапрон Анастасия
гр. ЭК-13
Содержание:
* Основные
модели
* Появление
современной
портфельной
теории
* Основные идеи
современной
портфельной
теории
* Применение
портфельной
теории
«Вы должны думать о
риске так же, как о
доходности».
Г. Марковиц
Появление современной портфельной
теории
 Начальный
этап
развития
теории
инвестиций, относится к 20-30-м годам ХХ ст. и
является
периодом
зарождения
теории
портфельных финансов как науки в целом.
 Теория портфельных инвестиций берет свое
начало из небольшой статьи
Г. Марковица «Выбор портфеля», в которой он
предлагает
математическую
модель
формирования оптимального портфеля ценных
бумаг, а также приводит методы построения
таких портфелей при определенных условиях.
 Сегодня можно предположить, что инновационные идеи Марковица были
обречены на оглушительный успех – ведь они содержали в себе универсальный
рецепт получения доходности с помощью правильной диверсификации
портфеля.
 Однако только через 38 лет (в 1990 году), после написания своего
основного труда «Выбор портфеля», Марковиц совместно с Уильямом Шарпом и
Мертоном Миллером был удостоен Нобелевской премии «за работы по теории
финансовой экономики».
Основные идеи современной
портфельной теории
До появления теории Г. Марковица в
традиционном алгоритме осуществления
инвестиций имелось два недостатка:
 изучению и анализу подвергалось поведение
отдельных активов, а не их совокупности в составе
инвестиционного портфеля;
 основополагающая характеристика актива
определялась только величиной его доходности
без учета фактора риска.
При этом, основными характеристиками любой
ценной бумаги являются – ее доходность и
показатель риска.
Основные модели
портфельной
теории
Модель Марковица
Модель имеет следующие основные
допущения:
 в качестве доходности ценной
бумаги принимается математическое
ожидание доходности;
 в качестве риска ценной бумаги
принимается среднеквадратическое
отклонение доходности;
 принимается,
что
данные
прошлых периодов, используемые
при расчете доходности и риска, в
полной мере отражают будущие
значения доходности;
 степень и характер взаимосвязи
между
ценными
бумагами
выражается
коэффициентом
линейной корреляции.
Rp 
N
W
 ri ,
i
i 1
где N - количество ценных бумаг в портфеле; W i - процентная доля
данной бумаги в портфеле; ri - доходность данной бумаги.
Доходность ценной бумаги определяется:
(1)
ˆ
ri
1

T
T
r
t 1
it
,
где : Т − количество прошлых наблюдений доходности данной ценной
бумаги.
Риск ценной бумаги:
(2)
ˆ i 

T
1
( rit  ˆri ) 2 ,

T  1 t 1
Модель Шарпа
Основные допущения модели:
 в качестве доходности ценной бумаги принимается
математическое ожидание доходности;
 существует безрисковая ставка доходности;
 взаимосвязь отклонений доходности ценной бумаги от
безрисковой ставки доходности с отклонениями доходности
рынка в целом от безрисковой ставки доходности описывается
функцией линейной регрессии;
 под риском ценной бумаги понимается степень зависимости
изменений доходности ценной бумаги от изменений доходности
рынка в целом;
 считается, что данные прошлых периодов, используемые при
расчете доходности и риска, отражают в полной мере будущие
значения доходности
Модель «Квази-Шарп»
Основные допущения модели :
 в качестве характеристики доходности ценной бумаги
принимается математическое ожидание доходности;
 под единичным портфелем ценных бумаг понимается
портфель, состоящий из всех рассматриваемых ценных бумаг,
взятых в равной пропорции;
 взаимосвязь доходности ценной бумаги и доходности
единичного портфеля ценных бумаг описывается линейной
функцией;
 под риском ценной бумаги понимается степень зависимости
изменений доходности ценной бумаги от изменений доходности
единичного портфеля;
 считается, что данные прошлых периодов, используемые при
расчете доходности и риска, отражают в полной мере будущие
значения доходности.
Применение портфельной теории
Рассмотрим применение модели Марковица для определения оптимального
инвестиционного портфеля и уровня риска на основании следующих исходных
данных
Котировка акций предприятий*
Период
Акции
02.2014 03.2014 04.2014 05.2014 06.2014 07.2014 08.2014 09.2014 10.2014 11.2014 12.2014 01.2015 02.2015
«Apple»
2,21%
1,75%
10,51%
9,57%
0,51%
5,41%
9,26%
2,57%
7,25%
11,50% -2,27% 12,94% 10,24%
1,57%
7,09%
-2,40%
2,71%
2,59%
5,02%
6,54%
7,26%
1,44%
3,70%
2,94%
-8,32%
-4,11%
6,87%
2,28%
-0,88% 0,48%
1,04%
-3,49% -3,31%
(Франкфурт)
«Microsoft
Corp.»
0,30% -6,48%
6,61%
-3,35%
-0,39%
(Франкфурт)
«Google Inc.»
HACDAK
(America)
1,30%
«Twitter»
-16,81% -15,05% -19,11% -13,96% 27,55% 12,92% 10,42% 9,35% -18,90% 11,19% -11,82% 12,76% 28,02%
(Франкфурт)
*Составлено на основе данных сайта http://ru.investing.com/equities/
Расчеты, проведенные по модели
Марковица по формулам (1−2),
показали следующие результаты:
Доходность и риск портфеля ценных бумаг по
модели Марковица*
Акции
«Apple»
(Франкфурт)
«Microsoft Corp.»
(Франкфурт)
«Google Inc.»
HACDAK (America)
«Twitter»
(Франкфурт)
Доходность
Риск
6,27%
16,41%
2,77%
12,45%
0,69%
12,51%
1,27%
55,50%