Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 4 Муниципального образования Темрюкский район Краснодарского края Сценарий урока по теме «Двоичная система счисления» Направление – естественно-научное Класс 9 Предмет Информатика и ИКТ Учитель Пронько Анна Павловна ст. Курчанская 2011 г. 1 Тема: «Двоичная система счисления» Автор – Пронько Анна Павловна. Образовательное учреждение – МБОУ СОШ № 4 МО Темрюкский район Краснодарского края. Предмет – Информатика и ИКТ. Класс – Девятый. Цели урока: освоить иметь основы систем счисления; представление о способах представления числовых данных в па- мяти компьютера; научиться переводить числа из десятичной системы в двоичную систе- му и обратно; активизировать показать познавательную деятельность учащихся; применение игровых ситуаций на уроке. Ход урока. 1. Организационный момент Сообщение темы и целей урока. 2. Актуализация базовых знаний Фронтальный опрос учащихся по следующим вопросам - для каких целей были созданы первые ЭВМ? - с какой информацией они работали? - каким образом определялась производительность машин? - в чем преимущество компьютерной обработки информации по сравнению с возможностями человека? 3. Изучение нового материала Как было сказано, первые ЭВМ были созданы для облегчения деятельности человека по обработке числовой информации. 2 В современном мире известно множество способов представления чисел. Число можно представить группой символов некоторого алфавита. Система счисления – совокупность приемов и правил представления чисел с помощью знаков. Количество цифр, используемых в системе счисления для записи чисел, называется ее основанием. Самая простейшая система счисления – унарная, в которой используется всего 1 символ (палочка, узелок, зарубка, камушек и т.д.). В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Количество предметов, например, мешков, изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине, дереве (до изобретения бумаги было еще очень далеко). Каждому мешку в такой записи соответствовала одна черточка. Археологами найдены такие «записи» при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10-11 тысяч лет до н.э.). Ученые назвали этот способ записи чисел единичной или унарной системой счисления. Неудобства такой системы счисления очевидны: чем большее число надо записать, тем больше палочек. При записи большого числа легко ошибиться — нанести лишнее количество палочек или, наоборот, не дописать палочки. Поэтому позже эти значки стали объединять в группы по 3, 5 и 10 палочек. Таким образом, возникали уже более удобные системы счисления. Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Например, сами того не осознавая, малыши на пальцах показывают свой возраст, а счетные палочки использовали для обучения счету учеников 1 класса. Системы счисления делятся на 2 большие группы: позиционные и непозиционные системы счисления. Непозиционная система счисления – система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа. 3 К непозиционным системам счисления относятся: римская система счисления, алфавитная система счисления и др. Недостатки непозиционных систем счисления: Для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры (буквы) Трудно записывать большие числа Нельзя записать дробные и отрицательные числа Нет нуля Очень сложно выполнять арифметические операции Позиционная система счисления – система счисления, в которой значение цифры зависит от ее позиции в записи числа. В привычной для нас системе счисления для записи чисел используются десять цифр(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,). Поэтому её называют десятичной системой счисления. В числе 555 первая цифра 5 стоит в позиции сотен, вторая цифра 5 – в позиции десятков, третья цифра 5 – в позиции единиц (555=50+50+5). К позиционным системам счисления относятся десятичная, двоичная, восьмеричная, двенадцатеричная, шестнадцатеричная, шестидесятеричная и другие системы счисления. Историческая справка. Начало десятичной системе счисления было положено в Древнем Египте и Вавилоне, в основном её формирование было завершено индийскими математиками в 5-7 вв. н.э. Арабы первыми познакомились с этой нумерацией и по достоинству её оценили. В 12 веке арабская нумерация чисел распространилась по всей Европе. Используя для счета десять пальцев обоих рук, человек привык оперировать десятичной системой. Основные достоинства любой позиционной системы счисления: 1). Ограниченное количество символов для записи чисел; 2). Простота выполнения арифметических операций. Но не всегда и не везде используют десятичную систему счисления. В Китае, например, долгое время пользовались пятеричной системой счисления. 4 В ЭВМ используют двоичную систему, потому что она имеет ряд преимуществ перед другими системами: для ее реализации нужны технические элементы с двумя возможными состояниями (есть ток, нет тока; включено, выключено и т.д. Одному из состояний ставится в соответствие 1, другому – 0), а не десять, как в десятичной системе, представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво, упрощается выполнение арифметических действий. Рассмотрим, как можно перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную систему и обратно. Для этого мы будем выполнять деление с остатком на величину, равную основанию системы счисления, в которую нужно перевести число, т.е. на 2. Физкультминутка (Приложение 3). Алгоритм перевода целых чисел в двоичную систему счисления 1) последовательно выполнять деление заданного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим неполное частное, меньшее делителя; 2) обвести полученные остатки и последнее неполное частное, меньшее делителя, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления; 3) составить число в новой системе счисления, записывая обведенные остатки от деления, начиная с последнего частного. Пример. Перевести число 13 из десятичной системы счисления в двоичную. 5 Решение. 13 12 1 2 6 6 0 2 3 2 1 2 1 Правильность вычислений проверим путем обратного перевода, т.е. переведем двоичное число 1101 в десятичную систему счисления. Для этого выполним следующие действия: 1. Выпишем число 1101, полученное в результате перевода и выполним расстановку степеней, начиная с нуля. Расстановку выполняем справа налево. 3210 1101 2. Записываем число в развернутой форме. 11012 = 1 ∗ 23 + 1 ∗ 22 + 0 ∗ 21 + 1 ∗ 20 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 Полученное число представлено в десятичной системе счисления. 4. Веселая разминка. Решить задачи в игровой форме и сформулировать критерий четности в двоичной системе (Приложение 1). 5. Закрепление Перевести десятичные числа – 54, 71, 117 в двоичную систему счисления и обратно. 6. Первичная проверка усвоенного материала Работа по группам 1 группа выполняет тестирование на компьютере (2 варианта). 2 группа выполняет письменное задание в тетрадях: перевести числа 18 (1 уровень); 47 (2 уровень); 235 (3 уровень) из десятичной системы счисления в двоичную систему и обратно с помощью алгоритма (с записью в тетрадях). Время выполнения – 5 минут. Затем группы меняются местами. 6 После чего происходит фронтальная проверка выполненной письменной работы. 7. Итоги урока Для общения с компьютером нужна двоичная (восьмеричная, шестнадцатеричная) система счисления. В каких (кроме компьютера) приборах (и не только) применяется двоичная система счисления? Оправдано ли это применение (приведите аргументы в защиту). 8. Домашнее задание 1. Перевести десятичные числа в двоичную систему счисления – 51, 33, 107 (результат проверить обратным переводом). 2. Перевести двоичные числа – 11101, 10101, 1001 – в десятичную систему счисления (результат вычислений проверить обратным переводом). 7 ПРИЛОЖЕНИЕ 1 «Веселая разминка» В клетке находятся три кролика. Три девочки попросили дать им по одному кролику. Просьба девочек была удовлетворена, каждой из них дали кролика. И все же в клетке остался один кролик. Как могло так случиться? 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 На столе стояло 3 стакана с вишней. Оксана съела один стакан с вишней. Сколько стаканов осталось? 1 3 стакана 23 45 В классе, где шел урок, находилось 20 человек. Из них 10 девочек. Сколько в классе находилось мальчиков? 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 9 мальчиков, учительница, тоже девочка. 1 1 23 45 Определите четное число или нечетное: 0011 0010 1010 1101 1011 а)0001 1010100 2 23 45 Одной девочке дали кролика в клетке б) 1102 в) 10012 г) 1002 1 23 Сформулируйте критерий четности в двоичной системе. 45 Ответ: четное число в двоичной системе счисления оканчивается на 0, а нечетное – на 1. а) 1012 = 510 ; б) 1102 = 610 ; в) 10012 = 910 ; г) 1002 = 410 Было 11 яблок. После того как каждое яблоко разрезали пополам, стало 110 половинок. 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Возможно ли это? Обоснуйте ответ. 1 23 45 Ответ: Да, если считать числа в задаче представленными в двоичной системе счисления: 112=120 + 121=310; 1102 = 020 + 121 + 122 = 2 + 4 = 610 8 ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Компьютерное тестирование Компьютерное тестирование выполняется с использованием тестовой оболочки My Test X (http://mytest.klyaksa.net/). После выполнения теста выставляется оценка, в соответствии с установленными критериями. Результаты выполнения теста заносятся в файл MyTestStudentResalt.txt. Критерии отметки: «5»-9-10 правильных ответов; «4»-7-8 правильных ответов; «3»-5-6 правильных ответов; «2»-2-4 правильных ответа; 9 Вопросы к тесту (выдаются в случайном порядке). 1.Совокупность правил для обозначения и наименования чисел, называется A Алфавитом; B Системой счисления; C Алгоритмом. D Основанием системы E Машинным кодом 2. Самая простейшая система счисления называется A Унарной; B Позиционной; C Десятичной D Непозиционной. E Двоичной 3.Основным недостатком непозиционных систем счисления является A Отсутствие 1; B Отсутствие 0; C Невозможность выполнения умножения D Отсутствие 10. E Невозможность выполнения деления 4.Выберите правильный вариант перевода из двоичной системы счисления в десятичную, числа 1101: A 15 B 17 C 13. D 11 E 19 5. Выберите правильный вариант перевода из десятичной системы счисления в двоичную, число 25: A 10001; B 11001; C 11010. D 10101 E 11000 6.Системы счисления, в которых для обозначения чисел используются буквы, называются A Унарными; B Непозиционными C Алфавитными; D Позиционными. 10 7. Укажите неверную запись в двоичной системе счисления A 10001; B 1002; C 110001. D 100000101 E 101 7. Десятичная система счисления является A Унарной; B Позиционной; C Непозиционной. D Алфавитной 9. Четные числа в двоичной системе счисления оканчиваются A Единицей; B Нулем; C Тремя нулями. D Двумя единицами E Двумя нулями 10. Нечетные числа в двоичной системе счисления оканчиваются A Единицей; B Нулем; C Тремя нулями. D Двумя единицами E Двумя нулями 11 ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Комплекс упражнений для проведения физкультминутки 1. Исходное положение – сидя на стуле. Плавно наклонить голову назад, затем вперед, не поднимая плеч. Повторить 2-3 раза. 2. Исходное положение – сидя, руки на поясе. Поворот головы вправо – исходное положение – влево – исходное положение. Повторить 2-3 раза. 3. Вытянуть правую руку вперед. Следить глазами, не поворачивая головы, за медленными движениями вытянутого пальца правой руки вправо, влево, вверх, вниз. Повторить, поменяв руку. 4. Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно посчитав до 5. 12