

Вариант 1
1. Вычислите интеграл:

а).
0,5
dx
;
2

0 , 25 x
4
б ). cos 2 xdx.
1. Вычислите интеграл:

а) ∫−2 𝑠𝑖𝑛 2𝑥 𝑑𝑥;
1
0
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
у = 1 – х2;
у = 0; х = -1.
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком
функции у =
Вариант 3
1 2
х 2
2
и:
а) касательной к этому графику в его точке с абсциссой
х = -2 и прямой х = 0;
б) касательными к этому графику в его точках с
абсциссами х = -2 и х = 2.
б).
 x dx
6
1
2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y = (x + 1)2, x=1 и осью Ох;
б) y = 3 cos x, y = 0, 0 ≤ x ≤

 0 , 25
dx
а).  2 ;
0,5 x
4
б ). sin 2 xdx.
Вариант 4
1. Вычислите интеграл:
0
а) ∫−3 𝑐𝑜𝑠 3𝑥 𝑑𝑥;
0
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
у = 1 + х2;
у = 0;
х = 1.
3.Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком
функции у = х2+1 и:
а) касательной к этому графику в его точке с абсциссой
х = 2 и прямой х = 0;
б) касательными к этому графику в его точках с
абсциссами х = -2 и х = 2.
4
3. Чему равен путь, пройденный точкой, движущейся по
прямой, за отрезок времени от t1 = 2 до t2 = 5, если
скорость точки V(t) = 3t2 + 2t – 4 (t – в секундах, V – в
м/с).
Вариант 2
1. Вычислите интеграл:

0
б).
 x dx
5
1
2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y = 4х – х2 и осью Ох;
б) y = 4 sin x, y = 0, 0 ≤ x ≤

3
3. Чему равен путь, пройденный точкой, движущейся по
прямой, за отрезок времени от t1 = 1 до t2 = 4, если
скорость точки V(t) = 3t2 – 2t + 1 (t – в секундах, V – в
м/с).
Вариант 5.
Вариант 5.

2

2
1. Вычислите интеграл а)  2 x 3 dx ; б)  sin xdx .
1. Вычислите интеграл а)  2 x 3 dx ; б)  sin xdx .
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
2
1
0
а) y  2  x 2 , y  0, x  1, x  0 ;
б)
2
1
0
а) y  2  x 2 , y  0, x  1, x  0 ;
у  sin x, y  0, x  0, x   .
б)
у  sin x, y  0, x  0, x   .
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком
функции y  x 3  2 , где x  0 , касательной к этому
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком
функции y  x 3  2 , где x  0 , касательной к этому
графику, проведенной через его точку с абсциссой x0  1 ,
графику, проведенной через его точку с абсциссой x0  1 ,
и прямой x  0 .
и прямой x  0 .
Вариант 6.
Вариант 6.

0,5
dx
1. Вычислите интеграл а)  2 ; б)  cos xdx .
0
0 , 25 x
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
а) y  1  x 2 , y  0 ;
б) у  cos x, y  0, x  0, x 
dx
1. Вычислите интеграл а)  2 ; б)  cos xdx .
0
0 , 25 x
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
а) y  1  x 2 , y  0 ;

2
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком
1
функции y  x 2  2 , касательной к этому графику,
2
проведенной через его точку с абсциссой x0  2 , и
прямой x  0 .

0,5
б) у  cos x, y  0, x  0, x 

2
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком
1
функции y  x 2  2 , касательной к этому графику,
2
проведенной через его точку с абсциссой x0  2 , и
прямой x  0 .