Комбинаторные задачи (7 класс, Скачков Алексей)
advertisement
Комбинаторные задачи Проект ученика 7 класса МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкого района Cкачкова Алексея Руководитель: Брезгина Л.Д. учитель математики 2008 Оглавление. • • • • Метод перебора. Дерево возможных вариантов. Таблица истинности. Метод Дирихле. МЕТОД ПЕРЕБОРА Космический корабль «Циклон» опустился на неизвестную планету X звезды Y созвездия Центавр. Планета оказалась обитаема и разделена океанами на 3 материка. Каждый материк выдвинул трёх представителей для того, чтобы лететь с кораблем на Землю. Представителей первого материка зовут Ман,Зан,Сан; второго- Пын, Фын, Шын; третьего – Хыр, Кыр, Дыр. Но на «Циклоне» не хватит анабиозных ванн для 9 человек. Сколько у инопланетян способов составить делегацию на Землю? • Одного инопланетянина можно выбрать 9 способами, второго- 8, а третьего – 7. Получается 9х8х7=507 способов. У инопланетян есть 507 способов составить делегацию на Землю. ГРАФОВОЕ ДЕРЕВО На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить он может кофе, соком или кефиром. Сколько вариантов завтрака у Вовы? 1)Пряник кофе сок кефир 2) Плюшка кофе сок кефир кофе 3) Бутерброд сок 4) Кекс кефир кофе сок кефир У Вовы 12 вариантов завтрака. АРТИСТЫ ЦИРКА • Виктор, Андрей, Борис и Михаил работают в цирке. У каждого из них есть свой номер. Один выступает со слоном, другой – с дрессированными собаками, третий из них показывает фокусы, а четвертый выступает клоуном. Определите, какой номер на сцене показывает каждый из них? • Михаил не работает с животными. • Номер Андрея наиболее загадочен. • Борис дружит с тем, кто выступает в номере со слоном. Мы знаем, что Михаил не работает с животными Виктор Андрей Борис Михаил Клоун Фокус ник Собаки - Слон - Мы знаем, что номер Андрея наиболее загадочен Виктор Андрей Борис Михаил Клоун - + Фокус ник Собаки + - - - Слон - - Борис дружит с тем, кто выступает в номере со слоном Виктор Андрей Борис Михаил Клоун - - + Фокус ник Собаки + - - - + - Слон - - - Виктор выступает в номере со слоном Виктор Андрей Борис Михаил Клоун - - - + Фокус ник Собаки - + - - - - + - Слон + - - - • • • • Михаил – клоун Андрей – фокусник Виктор выступает со слоном Борис дрессирует собачек ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ Четыре спортсмена бежали дистанцию. Когда к ним подошли после забега, чтобы узнать, кто и как пробежал, первый спортсмен ответил: «Я был не первым и не последним»; второй сказал: «Я не был первым»; третий ответил: «Я был первым»; четвертый сказал «Я был последним». Кто из спортсменов говорит неправду и кто пришел первым, если известно, что только один из них врет? 1 спортсмен 1 место 2 место 3 место 4 место 1 + - - - 2 - 3 + - - - 4 - - - + - 1 место 1 2 3 4 + - 2 место 3 место 4 место - - - - + + 1 спортсмен говорит правду 2 спортсмен 1 2 3 4 1 место 2 место 3 место 4 место + + 2 спортсмен говорит правду 3 спортсмен 1 2 3 4 1 место 2 место 3 место 4 место + 3 спортсмен говорит правду 4 спортсмен 1 место 2 место 3 место 4 место 1 2 3 4 + - - - 4 спортсмен врёт + - МЕТОД ДИРИХЛЕ В коробке 10 красных, 8 синих, 8 зелёных и 4 жёлтых карандаша. Берём карандаши из коробки не глядя. Каково наименьшее число карандашей, которое надо взять, чтобы наверняка было хотя бы: А) 4 карандаша одного цвета • Предположим, берём 1 карандаш, и вдруг он синий. Берём ещё 1 карандаш, а он зелёный. Синий и зелёный карандаш повторятся ещё 4 раза. 14-ый карандаш мы взять не сможем: нарушится условие задачи. Итак, чтобы было 4 карандаша одного цвета, мы можем взять только 13 карандашей. Б) по карандашу каждого цвета • Предположим, мы сначала выбрали все красные, синие и зелёные. Тогда берём 1 карандаш, и вдруг он жёлтый. Второй и третий карандаши тоже жёлтые. 28-ой карандаш мы взять не можем: нарушится условие задачи. Итак, чтобы взять по карандашу каждого цвета, мы можем взять только 27 карандашей. В) 1 жёлтый карандаш • Берём 1 карандаш, и вдруг он жёлтый. Второй и третий карандаши тоже жёлтые. 18-ый карандаш мы взять не можем: нарушится условие задачи. Итак, чтобы взять один жёлтый, мы можем взять только 17 карандашей. Г) 6 синих карандашей • Сначала мы берём все красные, зелёные и жёлтые. Берём 1 карандаш, пусть он синий. Если мы возьмём 29 карандашей, то нарушим условие. Итак, чтобы было 6 синих, мы можем взять только 28 карандашей.
