цилиндром

ОБЪЁМ.
ЦЕЛИ УРОКА:
Усвоить понятие объёма
многогранника;
Запомнить основные свойства объёма;
Узнать формулу объёма призмы.
Положительная величина,
характеризующая часть
пространства, занимаемую
телом, называется объемом
тела.
Чтобы найти объём многогранника,
нужно разбить его на кубы с ребром,
равным единице измерения.
V=20ед.3
Общие свойства
объемов тел:
1) за единицу объема принят объем
куба, ребро которого равно единице
длины;
2) равные тела имеют равные объемы,
при перемещении тела его объем не
изменяется;
3) если тело разбить на части,
являющиеся простыми телами, то
объем тела равен объему его частей.
Рассмотрим первое свойство.
за единицу объема принят объем
куба, ребро которого равно
единице длины;
1см3
1м3
1ед3
Рассмотрим второе свойство.
равные тела имеют равные объемы,
при перемещении тела его объем не
изменяется;
V1
V2
V1= V2
Рассмотрим третье свойство.
если тело разбить на части,
являющиеся простыми телами, то
объем тела равен объему его частей.
Напомним формулу объёма
прямоугольного параллелепипеда.
V=abc
с
а
b
Как же найти объём произвольной призмы?
Если есть прямая n - угольная призма (n>3),
разобьем ее на конечное число прямых
треугольных призм. Сложив объемы этих
треугольных призм, получим объем n - угольной
призмы.
Ф3
Ф1
Ф2
V=V1 +V2 +V3
Рассмотрим произвольную прямую треугольную
призму ABCA1B1C1. Если DABC не
прямоугольный, то его можно разбить на два
C1 и BDC.
прямоугольных треугольника ADC
A1
D1
A
D
C
B1
B
Докажем, что объём прямой треугольной призмы, в
основании, которой прямоугольный треугольник равен
произведению площади основания на высоту.
:2
V=abc :2
V=abc:2
V=Sc
V=Sh
Существуют так же и наклонные
призмы, объём которых, впрочем,
находится так же, V=Sh.
Однако этот объём можно найти и
по другому….
Как и любые другие тела,
многогранники имеют ОБЪЁМ!
Его можно измерить с помощью
выбранной единицы измерения объёма:
 кубический сантиметр (см3)
 кубический метр (м3)
 кубический миллиметр (мм3)
и т.д.
Понятие
цилиндра.
ЦИЛИНДР
Если в одной из 2
параллельных плоскостей
взять окружность, и из
каждой ее точки
восстановить
перпендикуляр до
пересечения со второй
плоскостью, то получится
тело, ограниченное двумя
кругами и поверхностью,
образованной из
перпендикуляров, это тело
называется цилиндром.
Цилиндры вокруг нас.
Цилиндрическая поверхность.
Если в одной из двух
параллельных
плоскостей взять
окружность,
и из каждой ее точки
восстановить
перпендикуляр до
пересечения со второй
плоскостью, то
получится
кругами и
Этотело,
телоограниченное
называетсядвумя
цилиндром.
поверхностью, образованной из перпендикуляров.
Точное название определенного выше
тела – прямой круговой цилиндр.
Вообще, цилиндр возникает
при пересечении
цилиндрической
поверхности, образованной
множеством параллельных
прямых, проведенных через
каждую точку замкнутой
кривой линии, и двух
параллельных плоскостей.
Цилиндры бывают прямыми и наклонными в
зависимости от того перпендикулярны или
наклонны плоскости оснований к образующим.
В основаниях могут лежать различные фигуры.
Высота, радиус и ось цилиндра.
Радиусом цилиндра наз.
радиус его основания.
Высотой цилиндра
называется расстояние
между плоскостями
оснований. Высота всегда
равна образующей
Вспомните формулу нахождения площади
круга и найдите площадь основания
цилиндра, радиус которого равен 2.
4
Прямая, соединяющая центры оснований
цилиндра, называется осью цилиндра.
Сечение цилиндра, проходящее через ось,
называется осевым сечением.
Найдите площадь осевого сечения
цилиндра, если известны радиус его
основания и высота.
20
Цилиндр можно рассматривать как тело,
полученное при вращении прямоугольника
вокруг его стороны как оси.
Любое сечение боковой поверхности
цилиндра плоскостью,
перпендикулярной оси – это круг,
равный основанию.
Пусть цилиндр пересекли плоскостью,
перпендикулярной оси и получили круг
площадью 3π. Чему равен радиус цилиндра?
3
Задача.
Высота цилиндра 7 см, а радиус основания 5 см.
В цилиндре расположена трапеция так, что все
ее вершины находятся на окружностях
оснований цилиндра. Найти площадь трапеции
и угол между основанием и плоскостью
трапеции, если параллельные стороны
трапеции равны 6см и 8 см.
Цилиндр
• Определение.
Тело, которое образуется при
вращении прямоугольника вокруг
прямой, содержащей его сторону,
называется цилиндром.
Круговой прямой цилиндр
Наклонный цилиндр
Наклонный цилиндр
– цилиндр,
образующие
которого не
перпендикулярны
плоскостям его
оснований.
Основные формулы
Пусть R – радиус
основания;
H – высота цилиндра,
тогда
Sбок=2πRH
Sполн=Sбок+2Sосн=2πRH +
+2πR2 =2πR(R+H)
V=πR2H
Объем цилиндра
2
V=SОСНH=πR H
R-радиус
H-Высота