«Учиться можно только весело… Чтобы переваривать Анатоль Франс

«Учиться можно только весело… Чтобы переваривать
знания, надо поглощать их с аппетитом».
Анатоль Франс
Здравствуй, дружок! Я – твой помощник.
Последуй совету писателя: будь активным и
внимательным, «поглощай» знания с большим
желанием, а я всегда готов тебе помочь.
Повтори :
Что такое квадрат числа?
Как умножить многочлен на многочлен?
Как возвести в степень произведение?
Как возвести в степень степень?
Сегодня перед тобой стоит задача вывести
новую формулу сокращенного умножения.
Желаю удачи!
Устный счёт:
Вычисли: 52; (-7)2; (3/4)2; 0,022; (1 2/3)2
Возведи в степень: (x3)2; (-0,1b6)2; (1/2 x4y)2
Представь в виде квадрата:
25x2; 4a2b2; c6; 36p10; 0,04y4x8; 1/16b2c12
Вычисли: 25 · 12; 23 · 98
Хочешь проверить
себя?
Нажми на кнопку.
А теперь попробуй устно
умножить 58 и 62.
Сколько тебе
потребовалось времени?
А я знаю более быстрый
способ. Я уверен, что ты
тоже найдешь его, если
повнимательнее
присмотришься к этим
числам.
58 · 62 = (60-2)(60+2)=3600+120-120-4=3596
58 = 60 – 2
62 = 60 + 2
Предлагаю тебе примеры для
самостоятельного решения:
28 · 32 =
(30-2)(30+2)=900+60-60-4=896
(30-2)(30+2)=900-4=302-22
99 · 101=
(100-1)(100+1)=10000+100-100-1=9999
(100-1)(100+1)=10000 - 1= 1002 - 12
74 · 66 =
(70+4)(70-4)=4900-280+280-16=4884
(70+4)(70-4)=4900 – 16 = 702 - 42
Я догадался, как можно упростить записи в
этих примерах. А ты?
Нажми любую клавишу и появятся ответы для самопроверки.
А теперь я предлагаю перейти от
конкретных примеров к общей формуле.
Найди произведение двучленов:
(a - b)(a + b) = a2 + ab – ab – b2 = a2 – b2
Значит,
(a - b)(a + b) = a2 – b2
b
S2
a
a+b
S1
S4
S2
a-b
b
a
S - площадь квадрата со стороной a,
S=a2.
(1)
S1 – площадь квадрата со стороной b,
S1 =b2
(2)
S2 =(a-b)b
S3 =(a-b)(a+b)
(3)
S4 =a(a-b)
Из рисунка видно, что
S3 =S4 +S2 , S4 = S-S1-S2 , тогда
S3 = S-S1-S2+S2=S-S1, т.е.
S3 =S-S1
(4)
В равенство (4) подставляем значения
S3, S и S1 из равенств (3), (1), (2)
соответственно.
Таким образом, получаем
(a-b)(a+b)=a2 – b2
А сейчас я предлагаю тебе
проверить свои знания и умение
применять их. Я предлагаю тебе
игру-лабиринт. Если выйдешь из
него быстро, то смело можешь
поставить себе оценку «5», если
заблудишься и попадешь в тупик,
то можешь еще раз попытать свое
счастье, но для этого тебе нужно
укрепить свои знания по теме
нашего урока.
Правила игры


В каждом задании даны три варианта ответов, из
которых нужно выбрать правильный, щелкнув левой
кнопкой мыши на кнопке с буквой рядом с этим
ответом. Предварительно можно записать этот ответ на
листе бумаги.
Всего в лабиринте 5 этапов. Если все этапы пройдены
верно, то при выборе последнего ответа появится
сообщение об успешном прохождении по лабиринту,
иначе тебе придется начать все заново.
1. Выполните умножение многочленов
(8c + 9a)(9a – 8c)
81a2 – 64c2
64c2 – 81a2
81c2 + 64c2
1. Выполните умножение многочленов
(2x - 1)(2x + 1)
4x + 1
4x2 – 1
4x2 + 1
1. Выполните умножение многочленов
(p - 5)(p + 5)
p2 - 5
p2 + 25
p2 - 25
2. Выполните вычисления
(100 - 1)(100 + 1)
10000
999
9999
2. Выполните вычисления
(200 - 5)(200 + 5)
3975
39975
40025
3. Вычислите, используя формулу (a + b)(a - b)=a2 - b2.
37 · 43 = …
1609
1591
1581
3. Вычислите, используя формулу (a + b)(a - b)=a2 - b2.
1,05 · 0,95 = …
0,9975
0,75
0,9995
4. Впишите вместо знака ☻какой-нибудь одночлен
так, чтобы получилось тождество .
(4y + ☻)(4y - ☻) = 16 y2 – 9/49 m6
3/
2
m
7
3/
3
m
7
9/
3
m
7
5. Впишите вместо знака ☻какой-нибудь одночлен
так, чтобы получилось тождество .
100 m4 – 4 n6 = (10 m2 - ☻)( ☻ + 10 m2)
2n2
n4
2n3
Да
Нет
Х о ч е ш ь п о в т о р и т ь?
Притча
Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под
горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец
остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что
ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый
день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что
ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно
выполнял свою работу.» А третий улыбнулся, его лицо
засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в
строительстве храма!»
А теперь попробуй и ты оценить свою работу:
- Ты работал так, как первый человек?
- Ты работал добросовестно?
- Ты получил удовольствие от того, что
строил храм собственных знаний?
Домашнее задание
Я предлагаю тебе самому выбрать домашнее задание,
оценив свою работу по шкале глубин.
1 уровень. п.33, выучи формулировку и формулу, № 913.
2 уровень. п. 33, повтори формулировку и формулу,
№ 917 (а,в,д), № 919 (б,в).
3 уровень. п. 33, повтори формулировку и формулу.
Выполни умножение:
а) (xn -2)(xn+2);
б) (a2n + bn)(a2n – bn);
в) (an+1 – bn-1)(an+1 + bn-1);
г) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)(a8+b8).
52=25
(x 3) 2= x6
(-7)2 = 49
(3/4)2
(-0,1b 6) 2 = 0,01 b12
=9/16
( 1/2 x4y)2 = 1/4 x8 y2
0,022 = 0,0004
(1 2/3)2=
25/
25x2 = (5x)2
9=
2 7 /9
4a2b2 = (2ab)2
c
6
= (c3) 2
36p 10=(6p5)2 0,04y4x8=(0,2y2x4)2
1/ b2c12=(1/ bc6)2
16
4
25 · 12 = 25 · 4 · 3 = 300
23 · 98 = 23·(100 - 2)=2300-46=2254