52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и

Квантовые компьютеры
на квантовых точках
с элекронными пространственными
состояниями
Филиппов С.Н.¹‫׳‬², Вьюрков В.В.²
¹Московский физико-технический институт
(государственный университет)
²Физико-технологический институт РАН
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Цели доклада
1.
2.
2
Познакомить с основными идеями
квантовых вычислений, обозначить
проблемы и возможные пути их решения.
Продемонстрировать, что элементная база
квантового компьютера – результат
естественного развития наноэлектроники;
проблемы на пути к реализации –
проблемы физики твёрдого тела; для
решения задачи требуется активная
экспериментальная деятельность.
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Содержание
3

Введение: зарядовые и спиновые
кубиты, достоинства и недостатки
зарядовых кубитов

На пути к созданию зарядовых кубитов
– твердотельное исполнение

Проблема декогерентизации

Возможное решение
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Квантовый мир
4
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Зарядовые кубиты – что это такое?
5
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Зарядовые кубиты (пространственные состояния)
 Достоинства:
 Недостатки:
 относительная простота
измерения конечного
состояния
 простая инициализация
 возможность
масштабирования и
совместимость с
современной
микроэлектронной
технологией
6
 сильная декогерентизация
из-за неконтролируемого
кулоновского
взаимодействия между
кубитами при перемещении
в них заряда во время
вычислений
 декогерентизация
вследствие
взаимодействия с
затворами и фононной
подсистемой
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Твердотельное исполнение

7
Квантовые точки, созданные затворами
(геометрия определяется формой
затворов и потенциалом на них)
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Твердотельное исполнение
8
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Твердотельное исполнение
9
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Твердотельное исполнение

10
Два близко расположенных донора фосфора в кремнии
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Твердотельное исполнение

11
Квантовые точки из графена
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Неконтролируемое взаимодействие

Дальнодействующее кулоновское взаимодействие
eˉ
eˉ
eˉ
eˉ
d
D
1
 phase
 e2 d 2
e2  1
1
~
~
 

3
2
2
 D

2
D
D d 
Для D  100нм , d  10нм ,   10
12
получаем  ~ 1010 с
Физико-технологический институт РАН, Москва, 11 июня 2009 г.
Усложнение динамики кубита
2
2
2




e

(
x
,
y
,
z
,
t
)
dxdydz

2
i  ( x, y, z, t )      VDQD ( x, y, z)  
2
2
2
 2m
t




(
x

x
)

(
y

y
)

(
z

z
)

13

 ( x, y, z, t )


Физико-технологический институт РАН, Москва, 11 июня 2009 г.
Декогерентизация

Взаимодействие с затворами
8 h rTF D 2
Q~
e2 d 2
Для D  100нм , d  10нм получаем
14
Q ~ 103
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
„Неустранимая” проблема
15

Одним из наиболее существенных
недостатков зарядовых кубитов является
неконтролируемое кулоновское
взаимодействие (декогерентизация)
между соседними кубитами в процессе
вычисления.

Это обстоятельство не позволяет
проводить на них квантовые вычисления.
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Конструкция кубита и его работа
—
+
Электрод Е управляет силой
+ обменного взаимодействия
T—
между электронами.
1eˉ
E
16
1eˉ
Кубит состоит из двух
двойных квантовых точек
(ДКТ), каждая из которых
содержит один электрон
Электрод Т изменяет
туннельную связь между
квантовыми точками,
составляющими двойную
квантовую точку.
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Состояния одной ДКТ
Волновая функция электрона в ДКТ


Симметричная
Антисимметричная
Потенциал двойной квантовой точки
17
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Состояния двух ДКТ



базис*

Потенциал двух двойных
квантовых точек
18
Волновая функция
электронов в двух ДКТ
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Состояния кубита
Спин-поляризованные электроны:
19
1
0 
 1 2  2 1
2

1
1 
 1  2  2 1
2

52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Состояния кубита
1
0 
 1 2  2 1
2
r1
r2
20

r1

r2
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Состояния кубита
1
1 
 1  2  2 1
2
r1
r2

r1

r2
21
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Распределение заряда в кубите


Плотность вероятности
1
    (1)   (2)   (2)   (1) 
2
 Для области Ω:

P1,2   dr1  dr2  (r1 ,r2 )  0

P1, 2

P1,2
1
  dr1  dr2  (r1 ,r2 ) 
4

R3 \ 
1
  dr1  dr2  (r1 ,r2 ) 
4

R3 \ 
Заряд в точке Ω:
1
q  P1,2  2e  P1, 2  e  P1,2  e   e
2

22

52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Распределение заряда в кубите
23
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Действие электрода Е
y 

Кулоновское
взаимодействие
r2
2
e
Uˆ C (r1 , r2 ) 
 | r1  r2 |
x

 2 1 | Uˆ c | 1  2
Матричные элементы
перехода
e2
  dr2   (2)   (2)  dr1
  (1)  (1)  0
 | r1  r2 |
*

antisymmetrical ( r2 )
symmetrical ( r2 )
antisymmetrical ( r2 )
24
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Действие электрода Е
y 

Кулоновское
взаимодействие
r2
2
e
Uˆ C (r1 , r2 ) 
 | r1  r2 |
x

 2 1 | Uˆ c | 1  2
Матричные элементы
перехода
2
e
  dr2  * (2)  (2)  dr1
  (1)   (1)  0
 | r1  r2 |
antisymmetrical ( r2 )
antisymmetrical ( r2 )
symmetrical ( r2 )
25
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Действие электрода Т
Фаза определяется множителем
T

26
Положительный
потенциал

e
i
  t
Отрицательный
потенциал
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Состояния кубита

Любое состояние кубита
 


a 0 b 1
a b
2
Гамильтониан системы в матричном
представлении
0
1
1
0




ˆ
H  A
  P

1 0
 0 1
Оператор эволюции i t
ˆ
Uˆ (t )  Te
27
2


Hˆ ( ) d
0
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Двухкубитовые операции

Наиболее простой является операция SWAP, т.е.
обмен состояниями между соседними кубитами
1st qubit
   
  
    
  
   
   
1st
SWAP  Eˆ  NOT1  NOT2  Eˆ
28
2nd qubit
qubit
2nd
qubit
 0000 
10
T
 0000
0 T
 010
10
T
  000
0 T
 0010


T
 0
0 T
 00010
0 
T
  T
 0000010

T
 000001 
T
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Матричное представление

29
Операторы записываются в матричном представлении
1

0
0
SWAP  
0
0

0
0 0 0 0 0

0 0 0 1 0
0 0 1 0 0

0 1 0 0 0
1 0 0 0 0

0 0 0 0 1
0

0
0
NOT1  
1
0

0
0 0 1 0 0

1 0 0 0 0
0 0 0 0 1

0 0 0 0 0
0 0 0 1 0

0 1 0 0 0 
0

1
0
ˆ
E 
0
0

0
1 0 0 0 0

0 0 0 0 0
0 1 0 0 0

0 0 1 0 0
0 0 0 0 1

0 0 0 1 0
0

0
1
NOT2  
0
0

0
0 1 0 0 0

1 0 0 0 0
0 0 0 0 0

0 0 0 0 1
0 0 0 1 0

0 0 1 0 0
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Матричное представление

Получение операции
SWAP
SWAP  Eˆ  NOT1  NOT2  Eˆ 
 Eˆ  NOT NOT  NOT
1
2
1
NOT2  Eˆ 
 Eˆ  NOT1 NOT2  NOT1 NOT2  Eˆ 
 Eˆ  NOT1 NOT2  1ˆ  NOT1 NOT2  Eˆ 
ˆ ˆ  NOT NOT  Eˆ 
 Eˆ  NOT1 NOT2  EE
2
1

 Eˆ  NOT1 NOT2  Eˆ
30

2
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Матричное представление

Явный вид оператора
SWAP
SWAP 
 2i 0 0 0 0

i
i 1
0 1
1 1 i
10 i
 
i
2i  0 i 1 1
 0 1 i
i
1

0 0 0 0 0
31
0

0
0

0
0

2i 
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Реализация CNOT

Для матриц 4х4 квантовый вентиль XOR
представляется в виде





Zˆ1 ( 2 )  Zˆ 2 ( 2 )  SWAP  Zˆ1 ( )  1ˆ2  SWAP
Аналогично, прямое вычисление показывает, что
для матриц 6х6



2

Zˆ1 ( 2 )  Zˆ2 ( 2 )  SWAP  Zˆ1 ( ) 1ˆ2  SWAP
есть оператор контролируемого изменения фазы
32




ˆ =
Π




1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0

0
0

0
0

1
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Реализация CNOT

Далее представляется возможным найти
оператор CNOT:

 
ˆ  1ˆ  Hˆ
CNOT  1ˆ1  Hˆ 2  Π
1
2
где
33




1

1ˆ1  Hˆ 2 
2





1
0
0
2
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
2
0
0 

0 

0 

1 
0 

1 

– преобразование
Адамара
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Инициализация
34

Охлаждение в магнитном
поле, положительный
потенциал на электроде Т

Трансформация

Перемещение электронов по
цепочке для заполнения всех
кубитов
 
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Инициализация

Накачка электронов
из источника спинполяризованных
электронов,
например,
ферромагнетика
Одноэлектронный турникет
35
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Неконтролируемое взаимодействие

Дальнодействующее кулоновское взаимодействие
eˉ
eˉ
d
eˉ
D
1
 phase
 e2 d 2
e2  1
1
~
~
 

3
2
2
 D

2
D
D d 
Для D  100нм , d  10нм ,   10
36
получаем  ~ 1010 с
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Декогерентизация

Взаимодействие с затворами
8 h rTF D 2
Q~
e2 d 2
Для D  10нм , d  10нм получаем
37
Q ~ 10
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Декогерентизация


y
Особая симметрия системы
обеспечивает нечувствительность
к флуктуациям напряжения
x
Малый энергетический зазор между состояниями в ДКТ
обеспечивает малую декогерентизацию на фононах:
 ~ ( )5 для деформационных акустических фононов
 ~ ( )3 для пьезоэлектрических акустических фононов


38
–VT
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Декогерентизация

Возможность „заморозки” кубита. В этом случае
декогерентизация обусловлена только двухфононными
процессами
W(   f ) 

2
2
2
|
F
|
|
F
|
 q q '  n( q )  1 n( q ' )
q


z
q'
2
f eiq ' r z z e  iqr  

z
    q 
2
  ( f  q '     q )
39
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Считывание
40

Для считывания результата вычислений
необходимо различать  состояние от 
состояния электрона в ДКТ

Дополнительный электрод, расположенный
вблизи ДКТ, способен вызвать
туннелирование электрона в первую или
вторую квантовую точки (в зависимости от
начального состояния  или  )
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Считывание
41
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Реальная структура
42
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
Выводы
43

Обозначены проблемы обработки квантовой
информации в твердотельном исполнении.

Рассмотрены структура и принцип работы
варианта квантового компьютера в твердотельном
исполнении – на квантовых точках без
перемещения заряда.
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
filippovsn.fizteh.ru
52-я научная конференция МФТИ,
секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.