Иррациональные уравнения 4

Уравнение вида
f ( x)  g ( x)  a
Выполнил ученик 10 класса М шк №32 Игнатьев Александр
Учитель Волкова.П.А
Метод
решения
Рассмотрим первый вариант , когда обе его части неотрицательны
f ( x) 
g ( x)  a
 f ( x)  0
oдз : 
 g ( x)  0


 f ( x)  0

 g ( x)  0

 f ( x) 


Обе части уравнения на его области
определения принимают неотрицательные
значения


 f ( x)  0

  g ( x)  0

g ( x )  a ( 2 )
 f ( x)  g ( x)


a0



 f ( x)  0

  g ( x)  0

 f ( x)  2



2

 a2
Дальше решаем как
квадратное уравнение,
учитывая ОДЗ и то, что
f ( x) g ( x)  g ( x)  a
a0
2
0
a0
Метод решения
Рассмотрим второй случай , когда одна часть уравнения положительна, а
другая отрицательна. Мы имеем право возводить в квадрат только если обе
части неотрицательны.
f ( x) 
g ( x)  a
 f ( x)  0
одз : 
 g ( x)  0
f ( x) 
Тогда уравнение имеет вид:
g ( x)  a
f ( x )  g ( x )  2a
g ( x)  a 2


f ( x)  0


g ( x)  0

 f ( x )  g ( x )  a 2  2a g ( x )  2

2

f
(
x
)

g
(
x
)

a
0

 
Дальше решаем аналогично
первому случаю.
Самостоятельная работа
 5.54.
2x  3  4x 1  4
 5.55.
3x  1  x  4  1Решение. Ответ
 5.56
2x  6  x 1  2
Решение. Ответ
 5.59.
2x  5  8  x 1
Решение. Ответ
 5.60.
x  3  3x  2  7
Решение. Ответ
Решение. Ответ
Решение примера 5.54
2x  3 
Обе части уравнения принимают неотрицательные
4 x  1  4 значения на его области определения
2 x  3  0
одз : 
4x 1  0
2 x  1  2 2 x  34 x  1  4 x  1  16


3

x

2






2
2

8
x

10
x

3

81

54
x

9
x
8 x 2  10 x  3  9  3 x

3

x



3

2
x

2

9  3 x  0
 x 2  44 x  84  0

3

x

2

x3

  x  42

 
x2
 
3  x  3

2
x2
Ответ примера 5.54
X=2
Решение примера 5.55
3x  1 
x  4 1
3 x  1  0
одз : 
x40
3x  1 
3x  1 

Обе части уравнения принимают
неотрицательные значения на его области
определения
x  4 1

x  4 1
2
x4  x2
 x  4   x  2 2
x 2  5x  0
 x  x  5  0




 x2
 x2
 x20
 x  0

  x  5
x2

 x 5
Ответ примера 5.55
 X=5
Решение примера 5.56
2x  6 
x 1  2
2 x  6  0
одз : 
 x 1  0
2x  6  2 

2x  6  2 
4
Обе части уравнения принимают
неотрицательные значения на его области
определения
x 1
x 1

2
x 1  x 1
 x 2  14 x  15  0
16 x  16   x  2 
 


x 1  0
x  1


  x  15
 x  15

   x  1  
 x  1
 x  1

2
Ответ примера 5.56
 X=15 или x=-1
Решение примера 5.59
2x  5  8 
x 1
Обе части уравнения принимают
неотрицательные значения на его области
определения
2 x  1  0
одз : 
 x 1  0

2x  5 
2x  5 
x 1  8
x 1

2
 64
2 2 x 2  3 x  5  60  3 x


2

2
 x 2  372 x  3620  0
 2 2 x  3 x  5  60  3 x 2



x  20

60  3 x  0


 x 2  372 x  3620  0


x0

 x  10

 x  362  x  10
 x0

Ответ примера 5.59
 X=10
Решение примера 5.60
x  3  3x  2  7
 x3 0
одз : 
3x  2  0

Обе части уравнения принимают неотрицательные
значения на его области определения

2
x  3  3x  2  48  4 x
2 3x 2  7 x  6  48  4 x


 2 3x 2  7 x  6  48  4 x 2
12 x 2  28 x  24  2304  384 x  16 x 2



x  12

48  4 x  0

 x  6
 4 x 2  412 x  2328  0 

  x  97  x  6
x  12

 x  12

Ответ примера 5.60
 X=6
Домашняя работа
 5.58
Ответ
2x  4  x  5  1
 5.61
Ответ
11x  2  3 x  6
 5.62
Ответ
x 5  5 x  4
 5.64
Ответ
3x  1  16  3x  5
Ответ примера 5.58
 X=20
Ответ примера 5.61
 X=1
Ответ примера 5.62
 X=4
 X=-4
Ответ примера 5.64
 X=0
 X=5
Авторы задач
 В презентации использовались задачи
из сборника
А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир
«Алгебраический тренажёр».
Пособие для школьников и
абитуриентов «Илекса» Москва 2003 г.