Действительные числа

Действительные
числа
Рациональные числа
1.
2.
3.
4.
Множество натуральных чисел (N) – 1, 2,
3, 4, …
Целые числа (N + противоположные им
числа + 0). (Z)
Дробные числа (положительные и
отрицательные).
Рациональные числа (Целые и дробные)
(Q)
Всякое рациональное число, как целое
так и дробное, можно представить в
виде дроби
m
n
m-целое число,
n – натуральное число
Представить в виде десятичной дроби:
1
8
Представить в виде десятичной дроби:
3
1
20
Представить в виде десятичной дроби:
8
37
0, 216216…
1. Бесконечная десятичная дробь
2. Периодическая (216 - период)
3. 0, (216) – ноль целых 216 в периоде
Представить в виде десятичной дроби:
7
12
Иррациональные числа


1)
2)
3)
Бесконечные десятичные
непериодические дроби (ир отрицание)
Примеры:
3, 010012471…
- 5,020022000222…
Неизвлекаемые корни:
3
Множество действительных чисел
состоит из (R)
=
Рациональных чисел ( Q )
+
Иррациональных чисел (I)
Действительные числа
Можно складывать, вычитать, умножать и
делить. При выполнении действий над
действительными числами в практических
задачах их заменяют приближёнными
значениями.
Выясните, какие из высказываний
истинные:
1)3,1 N
ошибся
и
4)53 ∈N 7)  64  N
молодец
л
2)8,3  Z
и
ошибся
л
5)  98 ∈Z
ошибся молодец
и
молодец
л
молодец
и
ошибся
л
3)5,молодец
(2)  Q 6)0,37 ∈Q
и
ошибся
л
молодец
и
ошибся
л
и
ошибся
молодец
л
8)0  Z
молодец
и
л
ошибся
9)47  Q ошибся
молодец
и
л
2
2
9
Бесконечные периодические
десятичные дроби
• 0,(3) или 0,333…3333….3333333
№1 представить бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(3)
в воде обыкновенной
Решение:
Пусть х = 0,(3) обозначим это уравнение - (*),
умножим обе части исходного уравнения на 10
(период),
получили уравнение примет вид 10х = 3, (3)
обозначим его - (**) ,
Вычитаем: (**) - (*),
получим: 10х – 1х = 3,(3) – 0,(3)
9х = 3
3
Х=
9
сократив дробь на 3, получим х =
Таким образом 0,(3) =
1.
3
1
3
Бесконечные периодические
десятичные дроби
• 0,(3) или 0,253…3333….3333333
№1 представить бесконечную периодическую десятичную дробь
0,25(3) в воде обыкновенной
Решение:
Пусть х = 0,25(3)
умножим обе части исходного уравнения на 100 (до
периода),
уравнение примет вид 100х = 25, (3)-обозначим
его (*)
Умножим уравнение (*) еще на 10 (период)
Получи 1000х=253, (3)
выполним (**) - (*),
получим: 1000х – 100х = 25 3,(3) – 25,(3)
900х = 228
228
Х=
900
сократив дробь на 12, получим х =
Таким образом 0,25(3) =
19
.
75
19
75
№2. Представить бесконечную периодическую десятичную
дробь в виде обыкновенной
(задания (а,б) выполняются у доски с комментариями
учащегося и консультацией учителя; задания (в)
предназначены для самостоятельной деятельности
учащихся).
•
•
•
•
•
а)1,(23); б)1,(14); в) 2,(16)
а)1,5 (2); б) 1,3(4); в) 2,4(3)
а)1,5(23); б)2,4(13); в) 1,3(14)
а)1,5(231); б) 2,1(425); в)2,1(213)
а)1,52(23); б) 2,12(24); в) 2,12(13)