(4-й курс, 7-й семестр) Теория рассеяния КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА 3

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА 3
(4-й курс, 7-й семестр)
доцент Ли Роман Николаевич
Программа курса лекций
I. Теория рассеяния
1. Постановка задачи. Конечность полного сечения в классическом и
квантовом случае. Условие унитарности. Оптическая теорема.
2. Борновское приближение. Условия применимости. Кулоновский
случай. Рассеяние на нескольких одинаковых центрах. Форм-фактор
и зарядовый радиус. Борновское разложение.
3. Рассеяние в центральном поле. Фазовая теория. Парциальные амплитуды, фазы рассеяния. Неупругое рассеяние.
4. Рассеяние с учетом спина. Поляризационная матрица плотности.
Спин-орбитальное взаимодействие.
5. Рассеяние в кулоновском поле. Формула Резерфорда.
6. Рассеяние быстрых частиц. Квазиклассическое приближение.
7. Рассеяние медленных частиц. Длина рассеяния. Резонансное рассеяние.
II. Релятивистские волновые уравнения.
1. Уравнение Клейна-Гордона. Проблемы с вероятностной интерпретацией. Нерелятивистское разложение.
2. Уравнение Дирака. Лоренц-ковариантность. Дискретные симметрии.
Парадокс Клейна. Море Дирака. Позитрон. Спиральность.
3. Сферические волны. Нерелятивистское разложение. Движение спина
в э/м поле. Томасовская прецессия.
4. Представление чисел заполнения. Операторы рожденияуничтожения. Античастицы.
III. Излучение и рассеяние света
1. Квантование электромагнитного поля. Калибровочная инвариантность. Поляризационное состояние. Сферические волны.
2. Излучение атомов. Мультипольное разложение. Электрические и
магнитные переходы. Правила отбора. Спонтанное и вынужденное
излучение. Естественная ширина уровней.
3. Рассеяние света. Комптоновское рассеяние. Томсоновский предел.
Рэлеевское рассеяние. Резонансное рассеяние.
Программа семинарских занятий
1. Борновское приближение. Нормировка начальных и конечных волновых функций. Вычисление борновских сечений в различных потенциалах.
0
2. Формула Мотта. Поворот спина при рассеянии. Поляризация во втором борновском приближении.
3. Точное и приближенное вычисление фаз рассеяния в различных потенциалах. Рассеяние быстрых частиц на непроницаемой и поглощающей
сфере.
4. Резонансное рассеяние на дискретном, виртуальном и квазидискретном уровне. Длина рассеяния и эффективный радиус взаимодействия.
5. Уравнение Клейна-Гордона. Спектр в магнитном поле. Одномерное
рассеяние на барьере.
6. Уравнение Дирака. Алгебра γ-матриц. Уровни энергии релятивистского электрона в кулоновском поле. Падение на центр. Нерелятивистское
разложение. Спин-орбитальное взаимодействие.
7. Дискретные симметрии. Относительная внутренняя четность частицы-античастицы. Примеры вычислений в представлении чисел заполнения.
8. Излучение. Оценки вероятностей. Правила отбора. Вычисление вероятностей переходов.
9. Фотоэффект. Рассеяние света. Эффект Комптона. Угловое распределение.
Задания
В случае несдачи заданий №№ 1,2,3 в указанные сроки преподаватель имеет право (и обычно им пользуется) не принимать
оставшиеся задачи вплоть до зачетной сессии.
Задание № 1 (сдать до 15 октября)
1. Быстрые и медленные частицы: Определить фазу рассеяния δ0 в потенциале -U0e-r/a. Определить сечение рассеяния медленных частиц. Определить сечение рассеяния быстрых частиц. Проанализировать полученные
результаты, определить условия применимости. (Указание: привести радиальную часть уравнения Шредингера к уравнению на функцию Бесселя).
2. Рассеяние нейтронов: Пучок нерелятивистских частично поляризованных нейтронов с импульсом p и вектором среднего спина s рассеивается в
кулоновском поле. Определить в борновском приближении дифференциальное сечение и средний спин рассеянных частиц при рассеянии с передачей импульса q=p'-p. (Указание: см. [2], § 42 и [4], з. 13.60).
Задание № 2
(сдать до 25 ноября)
3. Симметрии уравнения Дирака: Выяснить, какие из указанных ниже
наблюдаемых сохраняются для свободного электрона. Какие величины
коммутируют с гамильтонианом в пределе нулевой массы и/или в случае
движения электрона в центральном потенциале? (Указание: см. [4],
з.15.20).
p, l, l 2 , s, s 2 , j  l  s, j 2 ,    p,  5 , I ( I (r )   (r )), P  I
1
4. Релятивистское рассеяние: Определить борновское сечение рассеяния
релятивистской скалярной частицы на ядре. Сравнить с сечением рассеяния
частицы со спином 1/2. Как учесть конечный радиус ядра? (Указание: см.
[4], з. 15.17).
5. Трансформационные свойства спиральности: В лабораторной системе электрон с отрицательной спиральностью движется с импульсом p под
углом θ к оси x. Какова вероятность обнаружить положительную спиральность электрона в системе, движущейся со скоростью β вдоль оси x? (Указание: определить, как связана эта вероятность с 4-вектором спина aμ, использовать известный закон преобразования aμ).
Задание № 3
(сдать до 25 декабря)
6. Атомное излучение: Определить мультипольности и оценить вероятности переходов между уровнями с n=2 и n=1 атома водорода с учётом их
тонкой структуры. Объяснить большую величину времени жизни, τ≈1/7
сек., уровня 2s1/2, определяемую двухфотонным переходом 2s1/2 → 1s1/2. Как
изменится это время жизни при включении слабого электрического поля (с
учётом лэмбовского расщепления 2s1/2 и 2p1/2 уровней)? Найти величину
поля, меняющую это время вдвое. Как влияет на ответ скорость включения
поля? (Указание: см. [4], зз. 14.1, 14.6, 14.8).
7. Фоторасщепление дейтрона: Потенциал взаимодействия протона и
нейтрона зависит от полного спина и характеризуется двумя длинами рассеяния: aS=0=-23.7 ферми и aS=1=5.39 ферми. Дейтрон — слабосвязанное
состояние протона и нейтрона с L=0, S=1. Вычислить сечение фоторасщепления дейтрона. Какова мультипольность перехода? Почему в околопороговой области нужно учитывать магнитодипольный переход? (Указание: см. [2], § 58).
Библиографический список
1. В.Г. Зелевинский. Лекции по квантовой механике. Новосибирск:
СУИ, 2002.
2. Л. Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Квантовая механика, М.: Наука, 1989.
3. А.И. Базь, Я.Б. Зельдович, А.М. Переломов. Рассеяние, реакции и
распады в нерелятивистской квантовой механике.
4. В. М. Галицкий, Б. М. Карнаков, В. И. Коган Задачи по квантовой
механике. М.: Наука, 1992.
5. В.Г. Сербо, И.Б. Хриплович. Квантовая механика (конспект лекций,
части 1, 2).
6. К. Ициксон, Ж.-Б. Зюбер. Квантовая теория поля, 1т. М.: Мир,
1984.
7. В.Б. Берестецкий, Е.М. Лившиц, Л.П. Питаевский. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 2001.
2