КСЕ лек 1.

. ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ.
1.Единство материального мира и всеобщий характер законов природы
Мы
Первые животные
Формирование
СС и З
0
5109
Зарождение
Жизни на З
«Большой
взрыв»
Вся совокупность существующего материального мира безграничного
во времени и пространстве и бесконечного разнообразного по формам,
которые принимает материя в процессе своего развития образует единую
систему – Вселенную. Откуда следуют:
- глобальное единство материального мира.
- космологический принцип: различные элементы материального
мира образуют единую систему, и процессы протекающие в ней
описываются едиными фундаментальными законами.
- принцип универсального эволюционизма.
Истоки фундаментального единства («стрела времени»):

1010
9
t, годы
Размеры, м
2. Разнообразие объектов материального мира.
Микро-, макро- и мегомиры
Диапазон масс и размеров материальных
объектов во Вселенной
Наблюдаемая
Вселенная
1030
1020
1020
Солнце
1010
Земля
100
10-10
Молекулы
Живые
организмы
Электрон
10-20
10-30 10-20 10-10 100 1010 1020 1030 1040 1050 Масса, кг
10-20
Молния
10-10
«зона жизни»
Радиоактивный распад
ядра атома
Тепловое движение
молекул
100
1010

1020
1030
Взрыв сверхновой звезды
Вращение Земли
Сильное землетрясение
Термоядерный взрыв
Ядерный взрыв
Диапазон энергий материальных процессов
во Вселенной
1040 Энергия, Дж
10-22
10-18
Возраст Вселенной
Время жизни
человека
Время жизни
элементарных частиц
Диапазон длительностей различных
процессов во Вселенной
10-6
10-4
10-2
1
102
1
103
104
106
106
109 t, годы
t, с
100 лет – 8,64106 с
10-15 м
106 м
10-6 м
1030 м
Микромир
Макромир
Мегамир
Элементарные частицы,
атомы и молекулы, …..
Макротела, ….., планеты.
Звезды, галактики,
Вселенная.
Неклассическая механика
(квантовая физика, физика
элементарных частиц,
квантовая статистика…. ),
химия.
mэ=0,9110-30 кг,
mр=1,6710-27 кг,
Классическая физика,
биология, химия, науки о
Земле, ….
Теория относительности
Эйнштейна (гравитация +
СТО), астрономия,
астрофизика, …. ,
Космология.
МЗ  1013 кг, RЗ = 6,4 106 м
Солнце: Т  107 К,
RС = 7 108 м, МС  1030 кг.
Галактики:
Nзв  109 – 1012 шт,
МГ  1041 кг, NГал  1011 шт,
Синергетика
3. Дифференциация наук. Естествознание
КОНЦЕПЦИЯ (от лат. conceptio – понимание, система), определенный способ
понимания, трактовки каких-либо явлений, основная точка зрения, руководящая
идея для их освещения; ведущий замысел, конструктивный принцип различных
видов деятельности.
ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ в современном понимании – это совокупность наук о
природе как системе тел, «материальных реальностей», находящихся во
взаимной связи, взаимодействии и движении.
Науки, входящие в естествознание:
ФИЗИКА – исследует наиболее простые и потому наиболее фундаментальные
уровни организации материи.
КОСМОЛОГИЯ – раздел физической науки, исследующей Вселенную как целое
и её эволюцию.
ХИМИЯ – исследует материю на атомарном молекулярном уровне.
БИОЛОГИЯ – исследует клеточный уровень организации живой материи и всё
многообразие живых организмов.
НАУКИ О ЗЕМЛЕ (геология, геофизика… ) – исследующие процессы планетарного масштаба, происходящие во всех сферах Земли.
Общая структура современного естествознания
Фундаментальные направления естественных наук
Химические
науки
Биологические
науки
Науки
о Земле
Космология
Прикладные направления естественных наук
Технические науки. Новая техника и
прогрессивные технологии
Область социально-гуманитарного знания и
социальных отношений
Косвенное
Непосредственное
Физические
науки
4. Понятие метода и методологии.
История возникновения научного метода
Наука – разветвленная система достоверных и обобщенных знаний об
окружающем мире
Понятие метод (от греч. «методос» – путь к чему-либо) - совокупность приёмов
и операций практического и теоретического освоения действительности
Методология дословно означает «учение о методах», – целая область знаний,
которая специально занимается изучением методов познания (изучая
закономерности человеческой познавательной деятельности, вырабатывает на
этой основе методы её осуществления)
Этапы развития науки
Древнейшие времена (до III-IV вв.н.э.)- «натуральная философия»
Средние века (IV-XIII вв.)
Эпоха возрождения (XIII-XVI вв.)
Появление науки (XVI-XVII вв.)
эксперимент – Г. Галилей,
теоретическая наука – И. Ньютон
Развитие научного метода:
дифференциация наук (разделение наук на отдельные дисциплины) и
интеграция наук (объединение наук)
Фундаментальные вопросы, на которые отвечает натурфилософская
картина мира:
- о материи
- о движении
- о взаимодействии
-о пространстве и времени
- о причинности, закономерности и случайности
- о космологии (общем устройстве и происхождении мира)
Пример. Натурфилософская картина мира Аристотеля (геоцентризм)
Научные картины мира:
механическая (17 в.),
электромагнитная (19 в.),
неклассическая (1-я половина 20 в.),
современная эволюционная
Псевдонаука - имитация научной деятельности (астрология,
уфология, парапсихология, биоэнергетика и т.п.)
Отличительные признаки псевдонауки:
- фрагментарность
- некритический подход к исходным данным
- невосприимчивость к критике
- отсутствие общих законов
- неверифицируемость и/или фальсифицируемость псевдонаучных данных
5. Классификация методов научного познания
5.1Эмпирические методы научного познания
1.Наблюдение (опосредованное и непосредственное)
2.Эксперимент (исследовательский или подтверждающий)
3.Измерение (прямые, косвенные)
1.Наблюдение есть чувственное (преимущественно визуальное) отражение
предметов и явлений внешнего мира.
Характерные черты научного наблюдения:
целенаправленность
активность
планомерность
2. Научный эксперимент, более сложный метод эмпирического познания по
сравнению с наблюдением, предполагает активное, целенаправленное и
строго контролируемое воздействие исследователя на изучаемый объект
для выявления и изучения тех или иных его сторон, свойств, связей.
Экспериментатор может:
1. Преобразовывать исследуемый объект
2. Вмешиваться в естественное течение процессов
3. Создавать искусственные условия его изучения
4. Научный эксперимент должен являться воспроизводимым
Исходя из методики проведения и получаемых результатов, эксперименты
можно разделить на качественные и количественные.
процесс, заключающийся в определении
количественных значений тех или иных свойств, сторон изучаемого
объекта, явления с помощью специальных технических устройств.
В основе измерения лежит процесс сравнения объекта с
единицей измерения, т.е. с эталоном.
Пример. Системы единиц.
СГС - сантиметр, грамм, секунда.
СИ – метр, килограмм, секунда.
3.
Измерение
-
Виды измерений.
1. Исходя из характера зависимости измеряемой величины от
времени статические и динамические.
2. По способу получения результатов измерения - прямые и
косвенные.
Любые типы измерения содержат погрешность (теория
погрешностей). Обычно рассчитываются абсолютная и
относительная погрешности измерений.
5.2 Теоретические методы научного познания
Абстрагирование заключается в мысленном отвлечении от каких-то (менее
существенных) свойств, сторон, признаков изучаемого объекта с
одновременным выделением, формированием одной или нескольких
существенных сторон, свойств, признаков этого объекта.
Идеализация представляет собой мысленное внесение определенных
изменений в изучаемый объект в соответствии с целями исследования.
Мысленный эксперимент предполагает оперирование идеализированным
объектом, которое заключается в мысленном подборе тех или иных
положений, ситуаций, позволяющих обнаружить какие-то важные
особенности исследуемого объекта.
Формализация – математическое описание различных объектов, явлений,
основывающихся на соответствующих теориях.
Формализация – язык науки.
«Формулы» – это «слова»
5.3 Общенаучные методы научного познания
Анализ – разделение объекта (мысленное или реальное) на составные части
с целью отдельного их изучения.
Синтез – соединение воедино отдельных частей (сторон, свойств, признаков и
т. п.) изучаемого объекта, расчлененных в результате анализа,
Аналогия – это подобие, сходство каких-то свойств, признаков или отношений
у различных в целом объектов
Моделирование: мысленное (идеальное); физическое; математическое
(символическое или знаковое); численное (на ЭВМ), компьютерное.
К мысленному моделированию относятся самые различные
мысленные представления в форме тех или иных воображаемых моделей.
Физическое моделирование характеризуется физическим подобием
между моделью и оригиналом и имеет целью воспроизведение в модели
процессов, свойственных оригиналу.
Математическое и компьютерное моделирование связано с
условно-знаковым представлением каких-то свойств объекта – оригинала.
PS. Существуют и другие частнонаучные методы научного познания
6. Гуманитарные науки (науки об обществе и человеке)
Основные отличия:
субъективность знания, нестрогий образный язык, интерес к индивидуальным
свойствам изучаемых предметов, сложность (или невозможность)
верификации, фальсификации.
1. КИНЕМАТИКА
1.1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Кинематикой называют раздел механики, изучающий способы (не
причины!) описания движений и связь между величинами,
характеризующими эти движения.
МОДЕЛИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ:
Материальная точка (МТ) – любой объект, формой и размерами
которого в данной задаче (в данных условиях) можно пренебречь;
Набор конечного числа материальных точек – достаточно общая
модель произвольной механической системы.
Абсолютно твёрдое тело (АТТ) – тело, форма и размеры которого
при наличии тех воздействий, что описаны в условиях задачи, могут
считаться неизменными. АТТ можно рассматривать как набор
материальных точек с неизменными расстояниями между ними.
Тело отсчёта, жёстко связанная с ним система координат и часы
образуют систему отсчёта (СО).
Y
0
X
Z
K
Рис.1.1
О – начало координат (начало отсчёта); K – название системы отсчёта.
Положение МТ в пространстве в определённый момент времени задаётся
тремя её координатами (например, декартовыми,) или радиус-вектором :
rx  x , ry  y , rz  z .
(1.1)
При движении МТ её координаты становятся функциями времени:
x  x(t ) , y  y (t ), z  z (t ).
(1.2 а, б, в)
Аналогично,
 
(1.3)
r  r (t ) .
Закон движения МТ– правило, по которому можно определить её положение в
любой момент времени.
P.S. Закон движения (1.2 а, б, в) можно рассматривать как уравнения
траектории, заданной в параметрическом виде (в роли параметра t).
ОСНОВНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ДВИЖЕНИЕ МТ (m)
t1 т

r (t1 )
Y

 (t1 )
l (t
1 ,t
2)

т
S (t , t
t2
1 2)

r (t 2 ) 
 (t2 )
0
X
Z
тр а
ект
ор
ия
K
Рис.1.2

t
r
r (t1 ) – радиус-вектор в момент 1, (t2 ) – в момент t 2 ,
s (t1 , t2 )
– перемещение за промежуток времени (t1 , t 2 ) ,
l(t1 , t 2 ) – путь за (t1 , t 2 ) (длина отрезка траектории),
 (t1 ) – мгновенная скорость в момент времени t ,
1

 (t2 ) – мгновенная скорость в момент t .
2


PS. Векторы скорости  (t1 ) и  (t2 ) – касательные к траектории.
Очевидно:




s (t1 , t 2 )  r (t 2 )  r (t1 )  r
.
(1.4)
При малых t  t2  t1 очевидно, что

s (t1, t2 )  l (t1, t2 ) .
(1.5)
Средняя скорость



s (t1,t2 ) Δr
υср(t1,t2 ) 

t2  t1
Δt .
Мгновенная скорость



r
 (t )  lim ср ( t, t  t )  lim .
t  0
t  0 t
(1.6)
(1.7 а)
PS. Другой вид математической записи («точка» обозначает

производную по времени)

dr 
 (t ) 
r .
(1.7 б)
dt
Средняя путевая скорость
l( t ,t ) l
ср (  )  1 2 
,
(1.8)
t2  t1
t
l  l (t2 , t1 ) – путь, пройденный за t  t2  t1. При t  0 получаем:
Мгновенная путевая скорость (при t
Или
 0 ):
l .
t  0 t
dl
(  ) 
.
dt
(1.9)
 (  )  lim
(1.10)
Из (1.5), (1.6), (1.7а), (1.8) и (1.9), следует, чтомгновенная путевая скорость совпадает
с модулем вектора мгновенной скорости    (подумать!):
()
.
(1.11)


Среднее ускорение за промежуток времени (t1 , t 2 )



υ (t 2 )-υ (t1 ) 

aср (t1 ,t 2 ) 

.
t 2 -t1
t
Мгновенное ускорение (в момент t ) :


d  .
a (t ) 

dt
Очевидно:

  d 2 r .
ar  2
dt
:
(1.12)
(1.13)
(1.14)

r
PS.1 Если закон движения задан, например, известна зависимость (t ) , то
мы имеем о движении полную информацию, и все величины,
определённые равенствами (1.6) – (1.14) легко вычисляются, точно так
же, как и их проекции на декартовы оси.




r (t )   (t )
PS.2 Переход
и
выполняется с помощью
 (t )  a (t )
дифференцирования.




r (t ) , a (t )   (t ) выполняется с помощью интегрирования.
Обратно:  (t ) 

 

r0  r (0);
Чтобы найти r (t ) по заданной  (t ) ,t необходимо
начальное
значение
t





(1.15)
r (t )  r (0)    (t ' )dt '  r0    (t ' )dt ' .
0
0
Аналогично:
t


 t

 (t )   (0)   a (t ' )dt '  0   a (t ' )dt '.
(1.16)
0
0
Пример 1.

Пусть МТ движется с a  const. Тогда с помощью (1.16) можно найти
  
(1.17)
   0  at .
Интегрируя ещё раз, получаем закон движения:


 
at 2
.
(1.18)
r (t )  r0   0t 
2
Это равенства, связывающие кинематические величины в общем случае,
т.е. при произвольном движении МТ.
Пример 2. (из школьной жизни!). Прямолинейное равноускоренное движение.
2as   2  0 2 ;
s  0t  at 2 2;
  0  at ;
Очевидно, что
  s(t );
a   (t )  s(t ).
a  const.
(1.19)
Векторные равенства можно записать в проекциях на оси
координат:
,
(1.20а,б)
x ,
dx
(  x )ср 
x 
t
dt
d x
 x
a

( a x )ср 
x
(1.21а,б)
dt ,
t ,
t
x( t )  x0   x ( t )dt
,
(1.22)
0
t
 x ( t )  0 x   ax ( t )dt
0
и т.д.
(1.23)
1.2. КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ.
УСКОРЕНИЕ ПРИ КРИВОЛИНЕЙНОМ ДВИЖЕНИИ:
ТАНГЕНЦИАЛЬНОЕ И НОРМАЛЬНОЕ УСКОРЕНИЯ.


d 
a (t ) 
 .
dt
Итак
Очевидно, при криволинейном движении ускорение материальной точки отлично от
нуля, т.к. вектор скорости изменяется по величине и по направлению.
Представим вектор скорости МТ в виде



  
(1.24)
 1
где
.
(1.25)

т.е.  – единичный вектор, направленный по скорости
Продифференцируем уравнение (1.24),:
Обозначим:


.


 d d 
d
a

 
dt
dt
dt
.
(1.26)

d 
a 

dt
,
(1.27)


d
an  
dt
.
(1.28)
Тогда:
  
(1.29)
a
  a  an .
Первое слагаемое в (1.29) a – касательное или тангенциальное
ускорение:


d  0
,
(1.30а)
a   при
dt
 при d  0 .

(1.30б)
a


dt


Второе слагаемое - an называется нормальной составляющей,
она нормальна, т.е. перпендикулярна, к вектору скорости (см. ниже!).


 (t  dt )
 (t  dt )

 (t )

 (t )
Рис.1.3


 (t  dt ) d
d

 (t )
.
d
Рис.1.4
Можно считать:


d   (t ).
(1.31)
Рассматривая этот треугольник как бесконечно малый сектор, имеем

d
  d .

(1.32)

d  d .
(1.33)

Но   1 . Отсюда
Если ввести бесконечно малый вектор поворота d
, направление
которого указано на рисунке 1.4 – «к нам», – то будем иметь с учётом
(1.31) и (1.33):


(1.34)
d  d ,

Таким образом, (см. (1.31), (1.28)),



an  
(1.35)
Следовательно, равенство (1.29) – разложение вектора ускорения на две
взаимно перпендикулярные составляющие.

Далее, an можно представить в виде
 d    d  

an    ,    , 
 dt   dt 
 
Направления a , a n , a в случае d
dt
 0 показаны на рисунке 1.5.

a

an
.
Рис.1.5
(1.36)



a
Если считать малый отрезок криволинейной траектории частью
окружности, то величина
 d
(1.37)

dt
называется вектором
угловой скорости.

Вектор  определяет как направление поворота, так и величину
угла поворота радиуса-вектора за единицу времени.

Направление движения МТ по окружности и направление 
связаны правилом буравчика.
1.3 НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ. УГЛОВАЯ
СКОРОСТЬ И УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ. СВЯЗЬ МЕЖДУ ЛИНЕЙНЫМИ И
УГЛОВЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ. РАДИУС КРИВИЗНЫ ПЛОСКОЙ ТРАЕКТОРИИ.

 r (t  dt )
O
.
d
d

r (t )

dr
Рис.1.6
Рассмотрим окружность радиуса r , по которой движется материальная
точка (рис.1.6).

 



(
t
)

const

PS.
. При движении против часовой стрелки направлена
«к нам», по часовой – «от нас».


r
d
r
r
За время dt  радиус-вектор
изменится на
: от значения (t )
до значения r (t  dt ) . Используя аналогию треугольников, построенных
из векторов, которые показаны на рис. 1.4 и 1.6, нетрудно получить
равенство, аналогичное соотношению (1.34):


(1.40)
dr  d , r .


Поделив обе части (1.40) на
dt , будем иметь

 
  , r  .
(1.41)
Дифференцируя (1.41), находим ускорение:

  d    
(1.42)
a
, r    , 
 dt 
Второе слагаемое в (1.42) ( см. (1.36) ) есть нормальное ускорение:
Тогда первое, очевидно, равно

a :
 ,   an
.
(1.43)

  d   .
(1.44)
a  
,r 
 dt 
Введём новое определение: угловым ускорением МТ назовём величину

d .

dt

(1.45)
Теперь ускорение её запишется с учётом (1.41) в виде
  
  
a   , r   , r  .
(1.46)
Двойное векторное произведение в (1.46) вычислим по известной
математической формуле
  
 
   ,
a b ,c  b ( a ,c )  c ( a ,b )
  
(1.47)
 ,r   ,r   r ,  .
(1.48)
что даёт


Учитывая, что   r, получаем:
 , r    2r .
(1.49)
Таким образом, в разложении (1.29)
  
a  a  an
слагаемые имеют вид:
 



a   , r  ,
a n   2 r .
(1.50 а,б)
Очевидно, нормальная составляющая ускорения – это хорошо известно
из школьного курса центростремительное ускорение.
Ускорение материальной точки , движущейся по окружности, называют
также полным ускорением.
Рассмотрим аналогию между ускоренными прямолинейным и
криволинейным движениями (на примере МТ, движущейся по окружности).

e

r
Y
.
OZ

X
Рис.1.7

e
Ось OZ направлена «к нам»,  – единичный вектор, указывающий
направление отсчёта положительных углов, которое связано с
направлением OZ правилом буравчика
Для движения вдоль оси OX имеем
dx
x 
dt
.
d x d 2 x
ax 
 2
dt
dt
(1.51а, б)
Для движения по окружности:
d
dt
z 
d z d 2
z  .  2
dt
dt
(1.52а, б)
Равнопеременное движение вдоль оси описывается равенствами:
ax  const ,
(1.53 а)
(1.53 б)
 x  0 x  axt ,
axt 2
x  x0  0 xt 
2 ,
(1.53 в)
axt 2
x  0 xt 
2 .
(1.53 г)
Равнопеременное движение по окружности:
 z  const ,
z  0 z   zt ,
  0  0 zt 
 zt 2
  0 z t 
,
(1.54 а)
(1.54 б)
(1.54 в)
2
 zt 2 ,
2
где – угловое перемещение материальной точки.
(1.54 г)
Таблица соответствия линейных и угловых величин
линейные

dr



a
x
x
ax
угловые
d



z
z


Уравнения, связывающие линейные и угловые переменные,

характеризующие движение МТ по окружности ( r  R) :


 ,
(1.55а, б)
d
r
 d  R ;
dr  d , r
  
(1.56а, б, в)
   z R ;
  , r  ,
a


R
 

  R

a   , r  ,
(1.57а, б, в)
a   z R ;

Здесь  , a – проекции скорости и ускорения на вектор e ,




,
a

a
2
(1.58 а, б)



 ;
2

2
a n   r
an   R 
,
.
(1.59 а, б)
R
Малую окрестность точки плоской криволинейной траектории
материальной точки можно рассматривать как малую дугу некоторой
окружности. Радиус этой окружности – радиус кривизны траектории
в окрестности данной точки, Rкр . Эта величина удовлетворяет
равенству аналогичному (1.59 б).


an 
2
Rкр .
(1.60)