fg(x1,x2,...,xn)

ПРОЕКТИРОВАНИЕ АВИАЦИОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Аналитические модели проектирования:
- параметрический метод оптимизации варьируемых параметров или
конструктивный метод оптимизации
Математически всю процедуру оптимизации конструкции по массе можно
представить в следующем виде.
Имеется функция n конструктивных искомых параметров (целевая функция):
m=m(x1,x2, ... ,xn)
при наличии ограничений на эти параметры
fi(x1,x2, ...,xn)=0 i=1,2,...,k;
fg(x1,x2,...,xn)=0 g≤1,2,...,p
x1≥0, x2≥0, ... ,xn≥0
Критерии оптимальности. Такие критерии, как правило, не соответствуют
строго критерию минимума массы. Наиболее известным и простым является
критерий равнопрочности. Согласно ему из всех конструкций,
воспринимающих данную нагрузку и изготовленных из заданного материала,
минимальной массой обладает та, для которой напряженное состояние в
каждой точке принадлежит поверхности разрушения
Условие оптимальности структуры:  12  0
Коэффициент безопасности при проектировании конструкции из
композиционных материалов и критерии прочности
•
•
Наиболее используемые критерии прочности имеют полиномиальный вид, в
котором чаще всего учитываются два первых члена в форме (k) = Fii + Fijij 
1, k, i, j = 1,2,…6, где Fi и Fij - тензоры прочности 2 и 4 ранга. Чаще используется
квадратичный критерий в виде
2
F11 12  F12 1 2  F22 22  F66 12
1 или
  1i
f ( )  
 1
•
2
2
2

 i i   i    i 
  1 2   2    12   min
  1  2   2    12 
С учетом знаков и величин пределов прочности
 1
1
    
 1 1
i
1

 1
1
   2i    

2 2
2
 ( 1i ) 2
  12i 
( 2i ) 2
  

  1;





  1   1  2   2   12 
i  1, n.
•
•
Для однонаправленной ленты : - для волокна
2
2
- для связующего .     i 
2i
12

    1  0
  в 2    12 
 1i
 1  0,
 в1
Проектирование крыла кессонного типа
Проектирование с использованием условия равнопрочности
y
Mz
2
5
1
4
7
Mx
z
3
6
Qy
x
Целевой функцией является масса сечения.
Два этапа проектирования
Этап 1. Он включает в себя определение структуры, толщины слоев
в каждой панели, считая их плоскими пластинами и удовлетворяя
трем ограничениям:
- ограничение по прочности;
- ограничение по крутильной жёсткости сечение крыла;
- ограничение по изгибной жесткости сечения крыла.
1  00 , 2,3   / 4, 4   / 4
2,3,5,6 – углы укладки
укладки
, для панелей 1,4,7 углы
2,3   / 4, 4   / 4
, а усилия определяются приближенно по
Qy
0
Mx
Mz
0
0
0
0
q

3.
Q ,r
Nz 
, N zs  qК , qК 
формулам
H
BH
2B  H

r 1
После определения толщин нулевого приближения находим усилия следующего
M x B11,r , где
y
J ox
7
Sy
7
J oxy
Sx
2
y

,
x

,
F

hr lr B11, r
J ox    B11,r y ds, y  y  y0  ( x  x0 )
, x  x  x  ( y  y )J / J

0
0
F
F
0
0
oxy
ox
r 1 r
J oy
r 1
приближения
N z ,r  k
7
S x   B11, r  y ds,
7
S y   B11,r  xds
r 1
r 1
, где
n
a q  a  
к 1
kj
k
hi( k 1)
Qj
k
k
akj  
k
7
J oy    B11, r x ds
ds ,
,
B33,r
2
r 1 r
aQj  
k
7
J oxy    B11, r x y ds
r 1 r
qQ
. Толщины находим из
ds
B33,r

 1

sin i cos i )
2
2
N zs   

 E h (cos i   sz sin i ) N z 
G
h
1 
z
zs
 

hi E1i 
 1

 b1 
2
2

(sin



cos

)
N
i
zs
i
s



E
h
s


(k )
•
Погонный угол закручивания находится с помощью теоремы Кастильяно и
U
записывается в форме
 


•
 
Ограничение по изгибной жесткости
x 
U

1

N z ,r yds   xпр


M k J ox i r E z ,r hr
i
Оптимальные свойства однонаправленного материала
 2i E 2i (1   21
)


в структуре материала конструкции
i
 1i E1i (1   21
)
Для тканных материалов лучше использовать критерий типа Хилла
Этап 2. Делается с учетом конкретного членения крыла на отдельные элементы:
лонжероны, нервюры, панели, поверхности управления,
носовой части и т. п. Проводится перераспределение материала по элементам
конструкции (полки лонжерона, стрингеры).
I.
b
ТИПЫ ПАНЕЛЕЙ
II.
Перераспределение
III.
нагрузки по элементам
сечения крыла
IV.
а)
V
б)
– сотовая панель.
N z N z(1) N z(2)

 (1)  (2) 
B11 B11
B11
N zi
 i
B11
Проектирование лонжеронов, нервюр, соединений, стыковых узлов
Учет обжатия лонжеронов и нервюр при изгибе композитного крыла
2
M 
N ст   x  B11,панlн y p
 EJ x 
50-60мм
100-120 мм
панели
h=5,...,7 мм
R=5мм
А
,
а
Б
Рассмотрена трехстрингерная панель, в которой обшивка и
средний подкрепляющий элемент на свободном краю не
работают, а вся нагрузка передается через два крайних
стрингера. Противоположный край панели закреплен.
P
y
P
EF
N1(x)
a
x
Nx
Ex ,Ey, G, xy, h
Nxy
N2(x)
Ex ,Ey, G, xy, h
a
EF
Nxy
Nx
N1(x)
P
P
EF
l
Рис. 1.1
7
Усилия Nx и Nxy в обшивках.
По результатам такого решения выявлены наиболее
нагруженные области конструкции, в которых
ожидается интенсивный процесс накопления
повреждений и возможного разрушения.
8
Влияние растрескивания в поперечном слое на напряженное
состояние многослойной структуры
 E2cр (h1  h2 )  E1 h1 
1
E2cp ( k )  
, E2cp  cp ( k ) /  cp ( k ) ,  cp ( k ) 
h2
2X f
 2 cp ( k )  2W / 2 cp
 2 cp  0,5 P /(h1  h2( k ) )
1
W
2X f
Xf

Xf
Xf

2
dx
Xf
  xi2  zi2 1   x zi  z xi 
 i2

   2E  2  E  E   xi  zi  2G
i 1 h 2 E
zi
zi 
i
 xi
 xi
3
i

 dx dz

Вторая система
трещин
Первая система
трещин
Рис. 2.5
Рис.2.6
9
Изменение механических характеристик Развитие межслойных
трещин в окрестности поперечных трещин.
2l
2Xf
Рис.
• В этом случае реальные характеристики модулях
принимаются:
E1(1)  E10 , E2(1)  E20 , G12(1)  G120 ,
E1(2)  E10 (1  ) , G12(2)  G120 (1  ) .
упругости
l/Xf
Поперечный модуль упругости второго слоя определиться по формуле
( X f l )
[ ]
2
X f h2  
2E
 ( X f l )
(2) 2
20
(2)
2
[ 2(2) ]2
dx dy

2 E20
 h2 / 2
h2 / 2
10
Модель поврежденности с учетом поперечного
растрескивания и расслоения при циклическом нагружении.
• Модель деградации свойств КМ при циклическом нагружении.
Система уравнений:
dP
ds
dl
 v N   0 ,

 C (K ) m  C ( ) m ( l ) m / 2
dN
dN dN
dS
ds
dP
ds
 S s  S p 
P  s( N )
 P0
dN
dN
dN
dN
•
К этой системе уравнений следует присоединить начальные условия:
S|N  N  S0 , S|N  N *  S* , P| N  N  P0 , l|N  N  l0
•
0
0
0
Решение системы уравнений дает величину накопления повреждений:
4 3 
4 3 
 




   12   
   N  3 3S*
2   
   N  3 3S*
Se  2  1  0 
 2  1 1 
, Sg  2  1  0 
 2  1  1 

 


3   N*  
3   N*  
 b 2    
 12    







 



11
НДС
Аналитический метод,
МКЭ
Критерии локалного разрушения
Определение зон поврежденности
и типов поврежденности
( МКЭ )
модель поврежденности с учетом
поперечного растрескивания
( Квазистатический случай )
модель поврежденности с учетом
поперечного растрескивания и раслоения
( Квазистатический случай )
Модули упругости
поврежденности КМ
( Ex , Ey , Gxy… )
модель поврежденности
при циклическом нагружении
МКЭ расчет НДС,
усилиях и деформациях
Критерии разрушения
( деформационный )
12
Заданы для рассматриваемой конструкции площади стрингеров
в см2 и структура панели
• Заданы параметры : N*0  1.000.000; S*  1; S0  0,1;
• С этими параметрами получили напряжения в слоях обшивке и в
слоях стрингера
• Получено изменение модуля упругости вдоль оси Ox и модуля
сдвига в панели в зависимости от числа циклов
рис.
рис.
• Модуль упругости вдоль стрингера и модуль сдвига в крайних
стрингерах в зависимости от числа циклов
13
В месте предложении нагрузки
Вдали места предложении нагрузки
Используя МКЭ, подставим новые характеристик в структуру получим
новый результат:
Change deformation F=2,5cm2
11,400
epxilon x 1000
11,300
11,200
11,100
11,000
10,900
10,800
10,700
10,600
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
N
Таб. Перерасчет НДС в месте приложения
нагрузки крайних стрингерах
Рис.
Деформации
в
крайних
стрингерах в месте приложения
зависит от N ( F3=0,00025м2 , =0,5
)
14