Prezentaciya_9

Лекция 9. Плоский изгиб прямого бруса
Изгибом называют деформацию бруса под действием сил и моментов,
действующих в плоскости x, y , проходящей через ось бруса. Силы
перпендикулярны к оси бруса. Сам брус определен в системе координат x, y.
y
P2
Y
a
M
QY
0
x
MZ
Z
P3
P1
L
x1
При таком нагружении
возникают
M Z бруса в его поперечных Qсечениях
Y
изгибающие моменты
и поперечные силы
. Эти внутренние
силовые факторы определены в системе координат X, Y, Z, связанной с
центром тяжести сечения, координатные оси – главные центральные оси
сечения.
Плоский и косой изгиб
Плоскость, в которой лежат все внешние силы и моменты, называют
силовой плоскостью.
Y
Силовая
плоскость
Главные
центральные
оси
Z
Косой изгиб
Если силовая плоскость совпадает с одной из главных центральных
осей сечения, то изгиб называют плоским.
Если силовая плоскость не совпадает с главной центральной осью
сечения, то изгиб называют косым.
Чистый и поперечный изгиб
Если изгибающий момент M Z является единственным силовым
фактором, не равным нулю,
MZ  0,
то изгиб называют чистым.
Если наряду с моментом M Z присутствуют поперечные силы QY ,
MZ  0
и QY  0 ,
то изгиб называют поперечным.
Брус, работающий на изгиб, называют балкой.
Статически определимые балки
Консольная
Двухопорная
Двухопорная с
двумя
консолями
Статически неопределимые балки
Внутренние силовые факторы при изгибе
Внутренние силовые факторы M Z и QY определяют методом сечений.
Определение внутренних силовых факторов
из условий равновесия левой части
QY  P1  0
QY   P1
M Z  M  P1x1  0
M Z  M  P1x1
Практические правила для вычисления
внутренних силовых факторов
Поперечная сила QY равна алгебраической сумме
внешних сил, действующих по одну сторону от сечения.
Изгибающий момент M Z равен алгебраической сумме
действующих по одну сторону от сечения внешних
изгибающих моментов и моментов внешних сил
относительно связанной с сечением оси Z .
Правило знаков
Практическое правило знаков
Если сумма внешних сил слева от рассматриваемого сечения
дает равнодействующую, направленную вверх, то поперечная
сила QY считается положительной.
Если сумма сосредоточенных моментов и моментов от сил,
действующих слева относительно оси Z рассматриваемого
сечения, дает равнодействующий момент, направленный
по часовой стрелке, то изгибающий моментM Z
считается положительным.
Зависимости Журавского
dQY
q
dx
dM Z
QY 
dx
q
d 2M Z
dx 2
Построение эпюр поперечных сил и
изгибающих моментов
q
a
q
0
a
a
R1
a=1m;
q = 10 кН/м.
R2
a
x
Определение реакций опор
q
0
a
R1
R2
a
x
Сумма моментов относительно левой опоры:
a
qa
qa  R2 a  0
R2  
2
2
Сумма моментов относительно правой опоры:
a

qa  a   R1a  0
2

3a
R2 
2
Формулы для эпюр поперечных сил и
изгибающих моментов
Q y ( x)
q x if 0 x a
q a R 1 if a x 2 a
0 kN otherwise
M z ( x)
x


qx
if 0 x a
2
q a  x
a
2
R 1 ( x
0 kN m otherwise
a ) if a x 2 a
Поперечная сила, кН
Эпюры поперечных сил и изгибающих
моментов
5
5
Q y( x)
0
Эпюра поперечных сил
kN
5
9.9
10
0
0.5
0
1
1.5
x
2
2
Изгибающий момент, кН.м
m
Координата сечения, м
0
0
M z( x )
kN m
2
Эпюра изгибающих моментов
4
5
6
0
0
0.5
1
1.5
x
m
Координата сечения, м
2
2