Document 4860867

Графом называют фигуру, состоящую из точек и линий,
связывающих эти точки. Линии называют ребрами графа, а
точки - вершинами. Вершины, из которых выходит четное число
ребер, называют четными, нечетное число – нечетными.
Если все вершины графа четные, то можно одним росчерком
начертить этот граф. При этом движение нужно начинать с
любой вершины и окончить в той же вершине.
Граф с двумя нечетными вершинами тоже можно начертить
одним росчерком. Движение надо начинать от любой нечетной,
а заканчивать на другой нечетной вершине.
Граф с более чем двумя нечетными вершинами невозможно
начертить одним росчерком.
Через город Кенигсберг,
ныне Калининград, протекает
река Преголя. В XVIII веке в
городе было семь мостов.
Однажды житель города
спросил у своего друга,
сможет ли
он пройти по всем мостам так,
чтобы на каждом из них
побывать один раз и вернуться
к тому же месту, откуда
началась прогулка.
Ответ на этот вопрос дал
Леонард Эйлер. А в1736 году в
публикациях Петербургской
Академии Наук появилась первая
работа Эйлера по теории графов.
Математик, механик и физик.
Родился в семье
небогатого пастора Пауля
Эйлера. Эйлер пришел в этот
мир в день рождения
Леонардо да Винчи —
15 апреля
В 1725 два друга Эйлера, сыновья
его учителя — Даниил и Николай
Бернулли, не найдя применения
своим силам в Базеле,
приняли приглашение только что
организованной Академии наук в Петербурге.
В 1726—27 Эйлер выступил в журнале
«Acta eruditorum» с первыми научными работами,
посвященными
актуальным задачам об изохроне в сопротивляющейся
среде и о траекториях.
1726 по рекомендации братьев Бернулли его пригласили на
одно из свободных мест в Петербургской АН. Он оставил
Швейцарию и в мае 1727 приехал в Петербург.
В пяти корзинах лежали яблоки пяти разных сортов. Яблоки 1-ого сорта лежали в
корзинах Г и Д; яблоки 2-ого сорта – в корзинах А, Б, Г; в корзинах А, Б и В лежат яблоки 5ого сорта, в корзине В к тому же имеются яблоки 4-ого сорта, а в корзине Д – третьего.
Пронумеруйте корзины так, чтобы в корзине №1 были яблоки 1-ого сорта, в корзине №2 –
второго и тд.
Решение: Составим граф.
А - №2
Б - №5
1 сорт
2 сорт
В - №4
3 сорт
Г - №1
4 сорт
Д - №3
5 сорт
Чебоксарские мосты:
Московский мост находиться на заливе. В
нашей задаче он будет соединять т.С (Северозападный р-н) и
т. Д(Дом Мод.).
Калининский мост
построен над оврагом.
Здесь он будет
соединять т. Д и т. К
(Калининский р-н).
Гагаринский мост построен через
Трусиху. Он будет соединять т.К и т. Л
(Ленинский р-н).
Сугутский мост лежит над
Сугуткой. Здесь он
соединяет т. Л и т. М.
Октябрьский мост построен
над Чебоксаркой. Он
соединяет т. М
(ул. Гражданская) и т. С.
Решим задачу: Можно ли проехать по всем мостам
всего один раз и вернуться в туда откуда начался
путь?
Решение: Построим граф.
Граф к задаче:
т.С
т.Д
т. Л
Дом Мод
Пр. Никольского и Московский пр.
т. К
Ответ:
Все вершины нашего графа четные, значит его можно начертить
одним росчерком.
Графы придают условиям задачи наглядность,
упрощают решение, выявляют сходство задач.
Сейчас в любой отрасли науки и техники
встречаешься с графами:
Электротехники при
построении электрических
схем
Туркомпании при
систематизации маршрутов