Первообразная

Так ли уж редко мы
встречаемся с параболой?
Нет ни одной области математики,
как бы абстрактна она ни была,
которая когда-нибудь не окажется применимой
к явлениям действительного мира
Н.И. Лобачевский
Баранова Елена
Маряхичев Александр
9 кл.
Зачем мы учили это?

Параболой
называется график
функции у=х²,
точка О(0;0) –
вершина параболы,
ось ОY – ось
параболы,
равенство у=х² –
уравнение
параболы
y
O
x
Мы посмотрели вокруг и увидели
Параболоид вращения


Поверхность,
получаемая при
вращении параболы
вокруг ее оси.
Используется для
изготовления зеркал,
собирающих
солнечные лучи в
одной точке.
Параболическая антенна


Можно увидеть
около любого
аэродрома.
Используется для
того, чтобы
собрать в одну
точку сигналы
радиолокатора,
отраженные от
самолета.
В прожекторах

Свет, исходящий из
фокуса
параболического
зеркала, после
отражения образует
параллельный пучок и
не рассеивается.
Поэтому
автомобильные фары
имеют форму
параболоида.
Парабола и Космос
Если телу придать начальную
скорость в пределах от 7,9 км
в с до11,2 км в с, то оно на
Землю не упадет, а
превратится в ее спутник,
движущийся по эллипсу.При
скорости же 11,2 км в с тело
вновь начнет двигаться по
параболе и уйдет от Земли
навсегда. Итак, космические
корабли выходят на орбиту
по параболе!
«Параболы»—аппараты с
параболической формой крыла
в плане.

Б. И. Черановский
предложил проект
самолета типа
летающего крыла
с удлинением,
очерченного по
параболе
Есть парабола и в телескопах
Телескоп Ньютона. Этот инструмент
самый популярный у любителей
вследствие легкости его изготовления
(небольшой цены) и возможности
применения, как для визуальных, так и
для фотографических наблюдений.
Главное зеркало обычно имеет форму
параболы.
В природе и технике многие
переменные связаны между собой
с помощью квадратичной функции




Функцию вида у=ах² + bx+c, где а≠0
называют квадратичной.
Графиком этой функции всегда является
парабола.
Если а>0, то ветви параболы направлены
вверх, а функция имеет наименьшее
значение.
Если а<0, то ветви параболы направлены
вниз, а функция имеет наибольшее
значение.
Пример1

Количество тепла,
выделяемого за 1 с при
прохождении тока в
проводнике с постоянным
сопротивлением R Ом и силой
тока I ампер, выражается
квадратичной функцией
Q=0,24R2 (калорий). Графиком
этой функции является правая
ветвь параболы с вершиной в
начале координат.
Пример 2
Груз, сброшенный с
самолета на высоте h
с начальной скоростью
v0 м/с при своем
падении описывает
правую ветвь
параболы
gx2
у=h - ——
2v02
v0
h
0
Пример 3
Тело, брошенное под
углом α к горизонту с
начальной скоростью
v0 м/с, летит по кривой
gx2
у=хtgα - —————
2v02 cos2 30°
А кривая - это парабола!
y
V0
α
0
x
Квадратичная функция на
стройке

Заготовленной плиткой
нужно облицевать 6000м2
боковых стенок и дна
желоба прямоугольного
поперечного сечения
длиной 1000м. Рассчитайте
размеры желоба, чтобы
пропускная способность
его была наибольшей.
Найди параболу
Угадай ребус
УЛЫБНИСЬ!
Литература



Н.Я.Виленкин «Функции в природе и
технике» Москва «Просвещение» 1978
Л.Ф.Пичурин «За страницами учебника
алгебры» Москва «Просвещение» 1990
И.М.Шапиро «Использование задач с
практическим содержанием» Москва
«Просвещение» 1990