ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1 Симметрия фигур

ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Симметрия фигур
Фигура
обладает
симметрией,
если
существует
движение
(преобразование не тождественное), переводящее ее в себя.
Рассмотрим симметрию простейших фигур.
1) Отрезок имеет две оси симметрии и центр симметрии.
2) Треугольник общего вида не имеет никакой симметрии.
3) У равнобедренного (но не равностороннего) треугольника одна
ось симметрии – серединный перпендикуляр, проведенный к
его основанию (рис 1).
Рис. 1
4) У равностороннего треугольника три оси симметрии, и он имеет
поворотную симметрию с углом поворота 120 (рис 1).
5) У каждого правильного n-угольника есть n осей симметрии, все
они проходят через его центр. Каждый правильный n-угольник имеет
также поворотную симметрию с углом поворота
При
n
–
четном
одни
оси
360
.
n
симметрии
проходят
через
противоположные вершины, другие – через середины противоположных
сторон (и тех и других осей по n/2). При нечетном n каждая ось проходит
через вершину и середину противоположной стороны.
Центр правильного многоугольника с четным числом сторон
является его центром симметрии. У правильного многоугольника с
нечетным числом сторон центра симметрии нет.
Действие плоскости симметрии (обозначается буквой Р) можно
уподобить отражению в двустороннем зеркале, играющем роль этой
плоскости (рис.2).
Обратимся к рис.
изображением
3
с
равнобедренного
треугольника АВС. Высота BD
этого треугольника, разделяющая
его на две зеркально равные
Рис.2
половины ABD и BCD.
Рис. 3
Квадрат имеет четыре плоскости симметрии, а в прямоугольнике
можно провести только две. Прямоугольный параллелепипед (кирпичик,
спичечный коробок) имеет три взаимноперпендикулярные плоскости
симметрии (рис. 3), а куб обладает девятью плоскостями симметрии.
Возьмем непосредственно из природы примеры: снежная звездочка
имеет шесть плоскостей симметрии – 6Р, цветок – 5Р (рис. 4).
Рис. 4
Плоскость симметрии в природе проявляется очень часто.
Выдающийся русский кристаллограф Г. В. Вульф (1863 - 1925) назвал
плоскость симметрии «основным элементом симметрии».
По тому, сколько видов симметрий имеют фигуры можно
проводить их классификацию (обозначим ось симметрии Ln, где n ее
порядок, центр симметрии обозначим буквой С, плоскость симметрии буквой Р). Так, например, полная совокупность элементов симметрии
снежинки - L66Р; изображенный на рис. 3 цветок характеризуется
симметрией L55Р. Для спичечной коробки (кирпичика) были найдены
три плоскости, три двойные оси и центр симметрии - 3L23РС.