Презентация по теории групп

ТЕОРИЯ
ГРУПП
Теория групп
— это раздел абстрактной алгебры,
изучающий алгебраические структуры,
называемые группами, и их свойства.
Историческая справка
У теории групп три исторических корня:
теория алгебраических уравнений, теория
чисел и геометрия. Математики, стоящие у
истоков теории групп, — это Леонард Эйлер,
Карл Фридрих Гаусс, Жозеф Луи Лагранж,
Нильс Хенрик Абель и Эварист Галуа. Галуа
был первым математиком, связавшим теорию
групп с другой ветвью абстрактной алгебры
— теорией полей, разработав теорию, ныне
называемую теорией Галуа.
Леонард Эйлер
Карл Фридрих Гаусс
Жозеф Луи Лагранж
Эварист Галуа
Нильс Хенрик Абель
Джеймс Ньюман описал теорию
групп так:
Теория групп — это ветвь математики, в
которой кто-то делает что-то с чем-то, а затем
сравнивает результат с результатом
применения той же операции к чему-нибудь
ещё или с результатом применения чегонибудь ещё к тому же объекту.
Теория групп в других науках
Понимание теории групп также очень важно
для физики и других естественных наук. В
химии группы используются для
классификации кристаллических решёток и
симметрий молекул. В физике группы
используются для описания симметрий,
которым подчиняются физические законы.
Особенно важны в физике представления
групп, в частности, групп Ли, так как они часто
указывают путь к «возможным» физическим
теориям.
Некоторые теоремы:
 Теорема Жордана — Гёльдера
 Теорема Лагранжа
 Теоремы Силова
Примеры групп
1. Все целые, все рациональные, все действительные и
все комплексные числа являются группами
относительно операции сложения чисел, играющего
роль групповой операции умножения.
2. Все рациональные, все действительные и все
комплексные числа, исключая число 0, являются
группами относительно операции умножения чисел.
3. Множество G двух элементов e и a с операцией,
заданной равенствами e*e = a*a = e, e*a = a*e = a,
является группой.
Все эти группы коммутативны.
Выполнила:
Зворыгина Анна
гр.511200-21