КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ПРОЕКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ часть

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ПРОЕКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ часть 1.
ВАРИАНТ 1
1. На расширенной прямой задан проективный репер. Построить точку М (- 1; 1).
2. Доказать, что прямые, содержащие диагонали параллелограмма, гармонически разделяют
прямые, проходящие через центр параллелограмма параллельно его сторонам.
3. Построить конфигурацию Дезарга, если прямая Дезарга является несобственной прямой.
Сформулировать теорему Дезарга.
4. Сформулировать двойственное утверждение и обосновать его истинность: существуют три
прямые, не проходящие через одну точку.
5. С помощью одной линейки построить середину отрезка, заданного на одной из параллельных
прямых.
ВАРИАНТ 2.
1. Пользуясь одной линейкой, через точку, не принадлежащую данной прямой, провести
прямую, ей параллельную, если на первой прямой задан отрезок с его серединой.
2. Построить конфигуацию Дезарга с несобственным центром. Сформулировать теорему Дезарга
3. Сформулировать двойственное утверждение и обосновать его истинность: через прямую и не
принадлежащую ей точку проходит единственная плоскость.
4. На расширенной прямой заданы три различные точки. Пользуясь свойствами полного
четырехвершинника построить точку, четвертую гармоническую к трем данным точкам
прямой.
5. С помощью одной линейки построить середину отрезка, заданного на одной из параллельных
прямых.
ВАРИАНТ 3.
1. На расширенной прямой задан проективный репер А, В, С. Построить точку М на этой прямой,
четвертую гармоническую к трем данным.
2.На чертеже ограниченных размеров заданы точка А и пара прямых а и в, пересекающихся за
пределами чертежа в недоступной точке В. Воспользовавшись теоремой Дезарга построить
доступную часть прямой АВ.
3. Построить конфигурацию Дезарга, если две соответсвенные стороны двух трехвершинников
пересекаются в несобственной точке. Сформулировать теорему Дезарга.
4. Сформулировать двойственное утверждение и обосновать его истинность: через всякие две
пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость.
5. Даны две различные параллельные прямые. Пользуясь только линейкой, построить прямую,
проходящую через данную точку и параллельную данным прямым.
ВАРИАНТ 4.
1.
На прямой даны три точки А, В, С. Построить на этой прямой точку Д такую, что
(АВ,СД) = -2.
2. Пользуясь одной линейкой, через точку, не принадлежащую данной прямой, провести
прямую, ей параллельную, если на первой прямой задан отрезок с его серединой.
3. Построить конфигуацию Дезарга и сформулировать теорему Дезарга.
4. Сформулировать двойственное утверждение и обосновать его истинность: существуют четыре
плоскости, не проходящие через одну точку.
5. На расширенной прямой заданы три различные точки. Пользуясь свойствами полного
четырехвершинника построить точку, четвертую гармоническую к трем данным точкам
прямой.