Инженерная графика. Геометрическое черчение. Лекальные
advertisement
Шутов А.И. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ЧЕРЧЕНИЕ Лекальные кривые линии Кривые линии имеют большое применение на технических чертежах. По технике выполнения они подразделяются на циркульные и лекальные кривые линии. К циркульным относятся овалы, завитки и т. п., выполняемые с помощью циркуля. К лекальным – эллипсы, параболы, рулетты, спирали и тому подобные, вычерчиваемые с помощью лекал. Лекальная кривая - эллипс • Эллипсом называется замкнутая плоская кривая, для которой сумма расстояний от любой её точки до двух точек той же плоскости – фокусов эллипса – есть величина постоянная, равная большой оси эллипса. Отрезок АВ называется большой осью эллипса, а отрезок DС – малой осью. Если из точки D или С провести дугу радиусом R=АВ / 2 , то на большой оси эллипса будут получены его фокусы (точки F1 и F2). • Эллипс - кривая второго порядка, уравнение эллипса в прямоугольных координатах x2 / a2 + y2 / b2 = 1. Выполнен один из вариантов построения эллипсов на рисунке 22. Рисунок 22 Лекальная кривая - парабола Параболой называется плоская кривая, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от заданной прямой, носящей название директрисы, и точки, называемой фокусом параболы, расположенной в той же плоскости. Парабола кривая второго порядка, уравнение параболы в 2 прямоугольных координатах y -2 = px. Выполнен один из вариантов построения параболы на рисунке 23. Рисунок 23 Лекальная кривая- гипербола Гипербола – геометрическое место точек плоскости, разность расстояния которых от двух данных точек F и F1 той же плоскости есть величина постоянная и равная величине 2АО – расстоянию между вершинами. Гипербола кривая второго порядка, уравнение которой в прямоугольных 2 2 2 2 координатах x / a - y / b = 1. Выполнен один из вариантов построения гиперболы на рисунке 24. Рисунок 24 Циклические кривые Циклические кривые – циклоида, эпициклоида и гипоциклоида – относятся к группе рулетт. Рулетты – это кривые, образованные точкой некоторой плоской кривой, катящейся без скольжения по произвольной направляющей. Циклические кривые применяются для построения профиля зуба цилиндрических, конических зубчатых колёс и реек. Циклоида – плоская кривая, которую можно рассматривать как траекторию точки, принадлежащей окружности, перекатываемой без скольжения по направляющей - неподвижной прямой. Пример построения циклоиды на рисунке 25. Рисунок 25 Эпициклоида Эпициклоида – плоская кривая, которую можно рассматривать как путь движения одной из точек окружности, катящегося без скольжения по внешней стороне направляющей дуги окружности в соответствии с рисунком 26. Рисунок 26 Спиральные кривые Эвольвента (развёртка круга) – это траектория, описываемая каждой точкой прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения. В машиностроении по эвольвенте очерчивают профиль зубчатых колёс. Построение эвольвенты выполняется в соответствии рисунком 27. Рисунок 27 Спираль Архимеда Спираль Архимеда – плоская кривая, представляющая собой траекторию точки, движущейся равномерно по радиус – вектору, выходящему из неподвижной точки и вращающемуся вокруг него. Построение спирали Архимеда выполняется в соответствии рисунком 28. Рисунок 28 Синусоида Синусоида – кривая, изображающая изменение тригонометрической функции - синуса в зависимости от изменения величины угла. Построение синусоиды выполняется в соответствии рисунком 29. Синусоида применяется при составлении графиков, изображений винтовых нарезок (червяков, метчиков, фрез и др.). Рисунок 28 3.9 Построение касательной прямой с лекальными кривыми На практике нередко встречается сопряжение прямой с лекальными кривыми, при этом сопрягаемая прямая должна быть направлена по касательной к кривой, проведённой через заданную точку сопряжения. Рассмотрим пример построения касательной к эллипсу в соответствии рисунком 28. Задана точка сопряжения К. Касательная к эллипсу в данной точке проходит перпендикулярно нормали- биссектрисе угла, образованного прямыми F1К и F2К, где F1 F2 – фокусы эллипса. Рисунок 28 Сопряжение прямой с лекальными кривыми Рассмотрим пример построения касательной к параболе в соответствии рисунком 29. Касательная соединяет заданную точку M с точкой К, положение которой определяется соотношением AK=AЕ. Способы построения касательных к другим заданным лекальным кривым можно изучить в рекомендуемой литературе [1], [2] . Рисунок 29
