4 № 484607. Две окружности, радиусы которых равны 9 и 4

4 № 484607. Две окружности, радиусы которых равны 9 и 4, касаются внешним
образом. Найдите радиус третьей окружности, которая касается двух данных окружностей
и их общей внешней касательной.
Тип
Условие
C4 C4 № 484608. В прямоугольнике ABCD со сторонами AB = 4 и BC = 10 на стороне
AD расположены точки M и N таким образом, что DM = 4, при этом P — точка
пересечения прямых BN и CM. Площадь треугольника MNP равна 1. Найдите
длину отрезка, соединяющего точки M и N.
Тип
Условие
C4 C4 № 484609. Прямая касается окружностей радиусов R и r в точках A и B.
Известно, что расстояние между центрами равно a причем
и
.
Найдите AB.
Тип
Условие
C4 C4 № 484611. В треугольнике ABC
,
,
. Точка D лежит на
прямой BC причем
. Окружности, вписанные в каждый из
треугольников ADC и ADB касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину
отрезка EF.
Тип
Условие
C4 C4 № 484612. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят
сторону BC точками M и N так, что
. Найдите BC если
.
Тип
Условие
C4 C4 № 484613. Основание равнобедренного треугольника равно 40, косинус угла
при вершине равен
. Две вершины прямоугольника лежат на основании
треугольника, а две другие — на боковых сторонах. Найдите площадь
прямоугольника, если известно, что одна из его сторон вдвое больше другой.
Тип
Условие
C4 C4 № 484614. Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание,
равна 9, а радиус вписанной в треугольник окружности равен 4. Найдите радиус
окружности, касающейся стороны треугольника и продолжении двух его сторон.
Тип
Условие
C4 C4 № 484615. Дан ромб ABCD с диагоналями
и
. Проведена
окружность радиуса
с центром в точке пересечения диагоналей ромба.
Прямая, проходящая через вершину B касается этой окружности и пересекает
прямую CD в точке M. Найдите CM.
Тип
Условие
C4
C4 № 484616. Окружность S проходит через вершину C прямого угла и пресекает
его стороны в точках, удаленных от вершины C на расстояния 6 и 8. Найдите
радиус окружности, вписанной в данный угол и касающийся окружности S.
Тип
Условие
C4 C4 № 484617. Четырехугольник ABCD описан около окружности и вписан в
окружность. Прямые АВ и DC пересекаются в точке М. Найдите площадь
четырехугольника, если известно, что
и радиусы окружностей,
вписанных в треугольники ВМС и AMD равны соответственно r и R.
Тип
Условие
C4 C4 № 484618. Четырехугольник KLMN описан около окружности и вписан в
окружность. Прямые KL и NM пересекаются в точке P. Найдите площадь
треугольника KPN, если известно, что
и радиусы окружностей,
вписанных в треугольники KPN и LMP равны соответственно r и R.
Тип
Условие
C4 C4 № 484619. Найдите длину отрезка общей касательной к двум окружностям,
заключенного между точками касания, если радиусы окружностей раины 23 и 7, а
расстояние между центрами окружностей равно 34.
Тип
Условие
C4 C4 № 484620. Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из
них лежит точка С, а другой — точки А и В, причем треугольник АBС —
равнобедренный и его боковая сторона равна 13. Найдете радиус окружности,
вписанной в треугольник ABC.
Тип
Условие
C4 C4 № 484621. На стороне CD квадрата ABCD построен равносторонний
треугольник CPD. Найдите высоту треугольника ADP, проведённую из вершины
D, если известно, что сторона квадрата равна 1.
Тип
Условие
C4 C4 № 484622. На стороне CD квадрата ABCD построен равносторонний
треугольник CPD. Найдите высоту треугольника ABP, проведённую из вершины A,
если известно, что сторона квадрата равна 1.
Тип
Условие
C4 C4 № 484623. На стороне CD квадрата ABCD построен равносторонний
треугольник CPD. Найдите высоту треугольника ABP, проведённую из вершины A,
если известно, что сторона квадрата равна 1.
Тип
Условие
C4
C4 № 484624. Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного
треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать
окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок прямой, заключённый
внутри треугольника, равен 6, а отношение боковой стороны треугольника к его
основанию равно .
Тип
Условие
C4 C4 № 484625. Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного
треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать
окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключённый
внутри треугольника, равен 12, а косинус острого угла равен
.
Тип
Условие
C4 C4 № 484626. Дана окружность радиуса 4 с центром в точке О, расположенной на
биссектрисе угла, равного
. Найдите радиус окружности, вписанной в данный
угол и касающейся данной окружности внешним образом, если известно, что
расстояние от точки О до вершины угла равно 10.
Тип
Условие
C4 C4 № 485937. Точка M лежит на отрезке AB. На окружности с диаметром AB взята
точка C, удаленная от точек A, M и B на расстояния 20, 14 и 15 соответственно.
Найдите площадь треугольника BMC.
Тип
Условие
C4 C4 № 485945. Точка лежит на отрезке
На окружности с диаметром
взята точка удаленная от точек
и на расстояния 40, 29 и 30
соответственно. Найдите площадь треугольника
Тип
Условие
C4 C4 № 485949. Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного
треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать
окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключённый
внутри треугольника, равен 14, а отношение катетов треугольника равно
.
Тип
Условие
C4 C4 № 485957. Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного
треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать
окружность. Найдите радиус окружности, если трезок этой прямой, заключённый
внутри треугольника, равен 40, а отношение катетов треугольника равно
Условие
Тип
C4
C4 № 485970. Расстояние между параллельными прямыми равно 6. На одной из
них лежит вершина C, на другой — основание AB равнобедренного треугольника
ABC. Известно, что
Найдите расстояние между центрами окружностей,
одна из которых писана в треугольник ABC, а вторая касается данных
параллельных прямых и боковой стороны треугольника ABC.
Тип
Условие
C4 C4 № 485985. Дан прямоугольный треугольник ABC с катетами
и
С центром в вершине B проведена окружность S радиуса 17. Найдите
радиус окружности, вписанной в угол BAC и касающейся окружности S.
Тип
Условие
C4 C4 № 485990. Дан треугольник
со сторонами
и
На стороне
взята точка а на отрезке
— точка причем
и
Окружность с центром проходит через точку Найдите расстояние
от точки до точки пересечения этой окружности с прямой
Тип
Условие
C4 C4 № 485995. Дан треугольник
со сторонами
и
На стороне
взята точка , а на отрезке
— точка , причем
и
Окружность с центром проходит через точку . Найдите расстояние
от точки до точки пересечения этой окружности с прямой
Тип
Условие
C4 C4 № 485999. Дан прямоугольный треугольник
с катетами
и
С центром в вершине проведена окружность радиуса 13. Найдите
радиус окружности, вписанной в угол
и касающейся окружности
Тип
Условие
C4 C4 № 486002. Площадь трапеции
равна 810. Диагонали пересекаются в
точке Отрезки, соединяющие середину основания
с вершинами и
пересекаются с диагоналями трапеции в точках и Найдите площадь
треугольника
если одно из оснований трапеции вдвое больше другого.
Тип
Условие
C4 C4 № 500003. Дан треугольник АВС. Точка Е на прямой АС выбрана так, что
треугольник АВЕ, площадь которого равна 14, ― равнобедренный с основанием
АЕ и высотой BD. Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что
и
.
Тип
Условие
C4 C4 № 500009. Дан треугольник АВС, площадь которого равна 55. Точка Е на
прямой АС выбрана так, что треугольник АВЕ ― равнобедренный с основанием
АЕ и высотой BD. Найдите площадь треугольника АВE, если известно, что
и
.
Тип
Условие
C4 C4 № 500015. Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны 6 и 8
соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 5, средняя
линия трапеции равна 25. Прямые AB и CD пересекаются в точке М. Найдите
радиус окружности, вписанной в треугольник ВМС.
Тип
Условие
C4 C4 № 500021. Боковые стороны KL и MN трапеции KLMN равны 8 и 17
соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 7,5, средняя
линия трапеции равна 17,5. Прямые KL и MN пересекаются в точке A. Найдите
радиус окружности, вписанной в треугольник ALM.
Тип
Условие
C4 C4 № 500066. Дан треугольник со сторонами 26, 26 и 20. Внутри него
расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается
двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.
Тип
Условие
C4 C4 № 500134. В треугольнике
известны стороны:
Окружность, проходящая через точки и , пересекает прямые
и
соответственно в точках и , отличных от вершин треугольника. Отрезок
касается окружности, вписанной в треугольник
. Найдите длину отрезка
.
.
Тип
Условие
C4 C4 № 500349. Дан треугольник со сторонами 115, 115 и 184. Внутри него
расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается
двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.
Тип
Условие
C4 C4 № 500114. На прямой, содержащей медиану
прямоугольного треугольника
с прямым углом , взята точка , удаленная от вершины на расстояние,
равное 4. Найдите площадь треугольника
, если
,
.
Тип
Условие
C4 C4 № 500195. Точка — центр правильного шестиугольника
со
стороной 7. Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных
около треугольников
,
И
.
Тип
Условие
C4 C4 № 500215. Продолжение биссектрисы
неравнобедренного треугольника
пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке .
Окружность, описанная около треугольника
, пересекает прямую
в точке
, отличной от . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника
, если
,
, угол
равен
.
Тип
Условие
C4 C4 № 500369. В треугольнике
известны стороны:
Окружность, проходящая через точки и , пересекает прямые
и
соответственно в точках и , отличных от вершин треугольника. Отрезок
касается окружности, вписанной в треугольник
. Найдите длину отрезка
.
.
Тип
Условие
C4 C4 № 500389. Продолжение биссектрисы
неравнобедренного треугольника
пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке .
Окружность, описанная около треугольника
, пересекает прямую
в точке
, отличной от . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника
, если
,
, угол
равен
.
Тип
Условие
C4 C4 № 500476. Точка — центр правильного шестиугольника
,в
котором
. Найдите радиус окружности, касающейся окружностей,
описанных около треугольников
,
И
.