ОТКРЫТЫЙ УРОК ГЕОМЕТРИИ Класс

ОТКРЫТЫЙ
УРОК ГЕОМЕТРИИ
Класс: 9
Тема: Векторы
Тип урока: урок обобщения знаний
Форма проведения: урок-практикум
Учитель: Бриллиантова Тамара Владимировна
1
Цели урока:
Основная цель: решение задач по сходной и измененной ситуации
по теме «Векторы».
Основная цель урока – систематизация знаний и проверка навыков
решения задач по теме «Векторы», обеспечить в ходе урока
повторение и закрепление знаний по решению задач;
Развивающая цель: развитие умений, навыков самостоятельной
работы и самоконтроля.
Воспитательная цель: воспитание настойчивости и достижения
цели.
Тип урока:
Данный урок является уроком обобщения и систематизации знаний.
Этапы урока:
Для данного типа урока наиболее оптимальные следующие этапы:






Организационный момент;
Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности;
Закрепление и систематизация знаний;
Контроль и самопроверка знаний;
Подведение итогов урока;
Домашнее задание.
Методы, приемы и средства обучения.
На уроке применялись: фронтальная работа, работа с дидактическим
материалом, тестирование в форме ЕГЭ, использовались технические
средства
обучения
(кодоскоп).
Были
применены
методы
стимулирования учащихся: словесное поощрение и оценивание ответов.
На уроке учащиеся имели возможность выполнять задания по образцу,
по сходному варианту.
2
Ход урока:
 Организационный момент. Сообщение темы урока. (4 мин.)
 Проверка домашнего задания. Повторение теории. (10 мин.)
 Проверка знаний по изученной теме. (12 мин.)
 Выполнение теста в форме ЕГЭ. (14 мин.)
 Подведение итогов урока. Инструктаж по выполнению домашнего
задания. (5 мин.)
3
Ход урока
№ п/п
Методы обучения,
формы организации
деятельности учащихся
1
МО: Устное сообщение
2
МО: Опрос, работа у доски
ФО: групповая,
индивидуальная
Учебное содержание
Задания для решений
Организация начала урока:
 Взаимное приветствие
 Определение отсутствующих
 Организация внимания
Векторы
 Сообщение темы урока
Проверка
домашнего
задания,
повторение теории по теме:
 Устный опрос теории по теме
«Векторы»:
- Установить соответствие формул
определениям:
⃗ (а;в). Какая формула
Дан вектор Х
соответствует:
⃗ =а𝑖 + в𝑗
Х
- длине вектора;
⃗ |=√𝑎2 + 𝑏 2
⃗ по
|Х
- разложению вектора Х
координатным векторам 𝑖 и 𝑗 ;
-длине отрезка АВ, если концы АВ=√(Ха − Хв)2 − (Уа − Ув)2
отрезка имеют координаты
АВ=√(Хв − Ха)2 + (Ув − Уа)2
А(ха;уа) и В(хв;ув)
4
- Определить и дать объяснения
Если А(ха;уа), В(хв;ув),
С((ха+хв)/2;(уа+ув)/2),
то В – середина АС ?
А – середина ВС ?
С – середина АВ ?
⃗ ↑↓ В
⃗ |, то
⃗ , |В
⃗ |= 1/3 |А
Если А
⃗ ?
⃗ =1/3А
В
⃗А=-3В
⃗ ?
⃗А=3В
⃗ ?
 Решение задач у доски
5
Задача 1.
Даны векторы:
⃗А (1;-2)
⃗ (-3;2)
В
⃗С (-2;-3)
1. Найти координаты вектора
⃗ -3В
⃗
⃗Х = 2А
⃗ +С
Решение:
⃗ -3В
⃗ , ⃗Х (2*1-3*(-3)+(-2);
⃗Х = 2А
⃗ +С
2*(-2)-3*2+(-3))
⃗ (9;-13)
Ответ: Х
2. Записать разложение вектора ⃗Х
по координатным векторам 𝑖 и 𝑗
Решение: ⃗Х =9𝑖 - 13𝑗
Задача 2.
Треугольник АВС задан координатами
своих вершин: А(3;5), В(1;3), С(4;4)
1. Определить вид треугольника.
Решение:
АВ=√(Хв − Ха)2 + (Ув − Уа)2
АВ=2√2;
ВС=√10;
АС=√2
ВС2=АВ2+АС2=(2√2)2+(√2)2=(√10)2
По
теореме,
обратной
теореме
Пифагора,
треугольник
АВС–
прямоугольный с гипотенузой ВС,
угол А = 900.
3
МО: работа у доски. Проверка
Применение
теме.
дифференцированного
подхода: слабые учащиеся
выполняют задания на доске
под руководством учителя,
комментируя
каждое
действие;
сильные
учащиеся
в
тетрадях
знаний по
6
изученной
Задача 1.
Даны точки:
А(3;4), В(6;6), С(9;4) и Д(6;2).
Доказать,
что
АВСД
–
параллелограмм, используя признак «о
диагоналях параллелограмма».
Решение:
Найдем
координаты
середин
диагоналей АС и ВД.
самостоятельно
решают
другой вариант.
ФО: групповая запись в
тетрадях
Пусть точка М – середина АС, тогда
Хм=(Ха+Хс)/2=6,
Ум=(Уа+Ус)/2=4,
следовательно М(6;4).
Пусть точка К – середина ВД, тогда
Хк=(Хв+Хд)/2=6,
Ук=(Ув+Уд)/2=4,
Следовательно К(6;4)
Координаты точек М и К совпадают,
следовательно диагонали АС и ВД
имеют общую точку М(К) – их
середины.
Необходимо
еще
доказать,
что
диагонали АС и ВД не лежат на одной
прямой.
Можно построить по известным
координатам фигуру в прямоугольной
системе координат и убедиться, что
АС и ВД не лежат на одной прямой.
Но мы докажем это другим способом.
⃗ коллинеарны, то
Если векторы ⃗А и В
⃗ =кВ
⃗ . Нам же
существует число к : А
необходимо доказать обратное, т.е.,
что ⃗⃗⃗⃗⃗
АС ≠ к ⃗⃗⃗⃗⃗
ВД.
⃗⃗⃗⃗⃗
АС ((Хс-Ха); (Ус-Уа)), ⃗⃗⃗⃗⃗
АС (6;0).
⃗⃗⃗⃗⃗
ВД ((Хд-Хв); (Уд-Ув)), ⃗⃗⃗⃗⃗
ВД (0;-4).
⃗⃗⃗⃗⃗ ≠ к ВД
⃗⃗⃗⃗⃗ , т.е. АС и
Следовательно АС
ВД не лежат на одной прямой.
7
М
В
С
К
А
Д
Рисунок к задаче 2.
Задача 2.
Дано: В параллелограмме АВСД
⃗⃗⃗⃗⃗
АВ (2;5)
⃗⃗⃗⃗⃗ (3;-4).
АД
Точки М и К лежат на сторонах ВС и
СД так, что ВМ=МС, СК:КД=3:1.
Найти:
- координаты вектора ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
МК;
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ по
- записать разложение вектора МК
координатным векторам 𝑖 и 𝑗;
⃗⃗⃗⃗⃗ .
- длину вектора АС
Решение:
⃗⃗⃗⃗⃗
- Вектор ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
МК = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
МС + СК
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
МК (1/2*3-3/4*2;1/2*(-4)-3/4*5)
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (0;-5 3)
МК
4
3
- ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
МК = -5 𝑗
4
⃗⃗⃗⃗⃗ , тогда его
- вектор ⃗⃗⃗⃗⃗
АС = ⃗⃗⃗⃗⃗
АВ + АД
координаты ⃗⃗⃗⃗⃗
АС (5;1). Следовательно
длина вектора ⃗⃗⃗⃗⃗
АС определится, как
⃗⃗⃗⃗⃗ |= √52 + 12 = √26
|АС
8
4
МО: самостоятельная работа Выполнение теста в форме ЕГЭ.
ФО:
Учащиеся
выполняют
работу по карточкам с
заданиями, вписывая ответы
в
розданные
заранее
таблицы
под
копирку
(подлинник
сдается
на
проверку учителю, копия для самопроверки).
Самопроверка результатов –
правильные
ответы
демонстрируются на доске с
помощью кодоскопа.
5
МО: Устное разъяснение
Вариант № 1
Задача 1.
Даны векторы:
⃗ (5;-1)
А
⃗ (-2;1)
В
⃗С (0;-0,2)
Найти координаты векторов:
⃗ -В
⃗
А
⃗А -В
⃗
⃗ +С
⃗А -В
⃗ - ⃗С
Задача 2.
Коллинеарны ли вектора?
⃗А (3;6) и В
⃗ (6;12);
⃗ (1;-1) и D
⃗⃗ (2;3);
С
⃗M
⃗⃗ (1/3;-1) и N
⃗⃗ (-1;-3)
𝑖 (1;0) и 𝑗 (0;1)
Подведение
итогов
урока.
Инструктаж
по
выполнению
домашнего задания.
Учебник Л.С. Атанасян и др.
П.п. 88-89
I уровень: 950(б), 951(б)
I вариант:
⃗ =⃗⃗⃗X
-4 Z
9
⃗ (2;-5)
X
⃗Y (1;2,5)
⃗Z (-0,5;1,25)
II вариант
⃗
⃗⃗⃗В = -0,25 А
II уровень: В треугольнике АВС
АВ=8√2, АС=18, угол А=450.
Найти медианы.
10
⃗А (3;-4)
⃗ (-0,75;1)
В
⃗С (-6;-8)