формы-высказывания-умозаключения

«Человек не знал двух
слов – да и нет. Он отвечал
туманно: Может быть,
возможно, мы подумаем…»
Илья Ильф
«Записные книжки»
логика
наука о формах и способах мышления
АРИСТОТЕЛЬ
Древнегреческий философ
и учёный.
Основоположник
формальной
логики как систематизированной
науки о мышлении и его законах.
ПОНЯТИЕ
Форма мышления, фиксирующая основные,
существенные признаки объекта.
ПРИМЕР
ОПРЕДЕЛИТЕ СОДЕРЖАНИЕ И ОБЪЁМ СЛЕДУЮЩИХ
ПОНЯТИЙ:
• Ученик
• Учитель
• Ранец
• Дискотека
• Импликация
2+2=4 – истинное высказывание.
2+2=5 – ложное высказывание.
Процессор является устройством обработки
информации – ?
Процессор является устройством печати – ?
Высказываниями
не являются:
• Повелительные, восклицательные или
вопросительные предложения
А ты записался добровольцем?
• Предложения в которых ничего не
утверждается
 Ученик 10 класса.
• Предложения, в которых используются
неопределённые понятия
 У него голубые глаза.
ОПРЕДЕЛИТЕ, ЯВЛЯЮТСЯ ЛИ ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ
ПРЕДЛОЖЕНИЯ:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
“Солнце есть спутник Земли”;
“2+3=4”;
“сегодня отличная погода”;
“в романе Л.Н. Толстого “Война и мир” 3 432 536 слов”;
“Санкт-Петербург расположен на Неве”;
“музыка Баха слишком сложна”;
“первая космическая скорость равна 7.8 км/сек”;
“железо — металл”;
“если один угол в треугольнике прямой, то треугольник
будет тупоугольным”;
“если сумма квадратов двух сторон треугольника равна
квадрату третьей, то он прямоугольный”.
Истинность или ложность составных высказываний вычисляется с помощью
использования АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ .
ОПРЕДЕЛИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ИСТИННОСТИ
ВЫСКАЗЫВАНИЯ
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
“наличия аттестата о среднем образовании достаточно для
поступления в институт”;
“наличие аттестата о среднем образовании необходимо для
поступления в институт”;
“если целое число делится на 6, то оно делится на 3”;
“подобие треугольников является необходимым условием их
равенства”;
“подобие треугольников является необходимым и достаточным
условием их равенства”;
“треугольники подобны только в случае их равенства”;
“треугольники равны только в случае их подобия”;
“равенство треугольников является достаточным условием их
подобия”;
“для того, чтобы треугольники были неравны, достаточно, чтобы
они были неподобны”;
“для того, чтобы четырёхугольник был квадратом, достаточно,
чтобы его диагонали были равны и перпендикулярны”.
Пример умозаключения –
доказательство теоремы .
Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за
закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении,
представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос
журналистов: "Чей именно проект был принят?", министры дали
такие ответы:
•Россия — "Проект не наш, проект не США";
•США — "Проект не России, проект Китая";
•Китай — "Проект не наш, проект России".
Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду;
второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий
(осторожный) один раз сказал правду, а другой раз — неправду.
Определите, представителями каких стран являются откровенный,
скрытный и осторожный министры.
Проект не наш,
проект не США
Проект не наш, Проект не России,
проект Китая
проект России
откровенный
скрытный
осторожный
ЗАДАЧА НА ДОМ
Вадим, Сергей и Михаил изучают различные
иностранные языки: китайский, японский и
арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из
них, один ответил: "Вадим изучает китайский,
Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает
арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом
ответе только одно утверждение верно, а два
других ложны. Какой язык изучает каждый из
молодых людей?
«Логика –
Бог мыслящих»
(Л.Фейхтвангер).
Простое
логическое выражение
Сложное
логическое выражение
состоит из одного высказывания
и не содержит логических операций.
содержит высказывания, объединенные логическими операциями.
Например.
Например.
Миля больше километра.
Фут больше мили.
Неверно, что миля больше
километра и фут больше
мили
НЕ, ‾, ˥, not
Логическое отрицание (инверсия).
И , ˄ , and, &, *
Логическое умножение, (конъюнкция).
ИЛИ, ˅ , or, +
Логическое сложение (дизъюнкция).
ЕСЛИ ТО, влечет,
→, if then
Логическое следование, (импликация).
~, тогда и
только тогда,
когда
Эквивалентность, равнозначность.
ИСТИНА – 1
ЛОЖЬ - 0
Результат отрицания истинен, когда исходное высказывание
ложно, и наоборот.
НЕ, ‾, ˥, not
Таблица истинности
логического отрицания
Результат операции ИЛИ истинен, когда истинно А, либо
истинно В, либо истинны и А и В одновременно, и ложно тогда,
когда аргументы А и В – ложны.
ИЛИ, ˅ , or, +
Таблица истинности функции
логического сложения
A B
F=A˅B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Пример: Даны высказывания
А – «Число 10 – четное» = ИСТИНА
В – «Число 10 – отрицательное» = ЛОЖЬ
С – «Число 10 - простое» = ЛОЖЬ
А или В – «Число 10 – четное или
отрицательное» - ИСТИНА
А или С – «Число 10 четное или простое»
- ИСТИНА
В или С – «Число 10 отрицательное или
простое» - ЛОЖЬ
Результат операции И истинен, тогда и только тогда, когда
истинно одновременно высказывания А и В, и ложен во всех
остальных случаях.
И , ˄ , and, &, *
Таблица истинности функции
логического умножения
A B
Пример: Даны высказывания
А – «Число 10 – четное» = ИСТИНА
F=A˄B
В – «Число 10 – отрицательное» =
ЛОЖЬ
С – «Число 10 кратно 2» = ИСТИНА
А и В – «Число 10 – четное и
отрицательное» - ЛОЖЬ
А и С – «Число 10 как четное, так и
кратно 2» - ИСТИНА
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Результат операции следования (импликации) ложен, только
тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В
(следствие) ложно.
ЕСЛИ ТО, влечет, →, if then
Таблица истинности функции
логического следования
A
B
Если A то B
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
Пример: Даны высказывания
А – «Число 10 – четное» = ИСТИНА
В – «Число 10 – отрицательное» =
ЛОЖЬ
С – «Число 10 - простое» = ЛОЖЬ
А →В – «Если число 10 – четное, то оно
- отрицательное» - ЛОЖЬ
А → С – «Число 10 простое, если
четное» - ЛОЖЬ
«Если число делится на 10, то оно
делится на 5» ИСТИНА
Результат операции эквивалентность истинен, только тогда,
когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.
~, тогда и только тогда, когда
Таблица истинности функции
эквивалентность
A
B
F=A~B
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Пример: Даны высказывания
А – «Число 10 – четное» =
ИСТИНА
В – «Число 10 – отрицательное»
= ЛОЖЬ
С – «Число 10 - простое» =
ЛОЖЬ
А~ В – «Число 10 – четное, тогда
и только тогда, когда оно отрицательное» - ЛОЖЬ
В~С – «Число 10 такое же
простое, как и отрицательное»
ИСТИНА