Логические операции Н.В. Степанова, МОУ «СОШ №37», г. Новокузнецк

Логические
операции
Автор: Н.В. Степанова,
МОУ «СОШ №37», г. Новокузнецк
Цель урока: введение основных логических
операций; выработка умений
формализовать сложные высказывания.
II этап: основатель немецкий ученый и философ
Лейбниц (1642-1716),
предпринял попытку
логических вычислений.
Счетное устройство Лейбница
III этап: основатель английский математик Джордж
Буль (1815-1864), ввел алфавит,
орфографию и грамматику для
математической логики.
!Алгебра – это наука об общих
операциях, аналогичных сложению и
умножению, которые выполняются не
только над числами, но и над другими
математическими объектами, в том
числе и над высказываниями.
Такая алгебра называется
АЛГЕБРОЙ ЛОГИКИ.
Можно определить понятия
логической переменной, логической
функции и логической операции.
!Логическая переменная – это простое
высказывание, содержащие только одну
мысль.
Её символьное изображение – латинская буква (A, B, X,
Y и т.д.).
Значением логической переменной могут быть только
константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).
Пример
А = «Город Джакарта – столица Индонезии» = 1
В = «Все ученики любят информатику» = 0
!Логическая функция - это составное
высказывание, которое содержит несколько
простых мыслей, соединенных между собой с
помощью логических связок: «не», «и», «или»,
«если... , то», «тогда и только тогда»
Символическое обозначение – F.
Пример
А= «Число 17 нечетное».
В= «Число 17 двузначное».
F= А и В =«Число 17 нечетное и двузначное».
!Логические операции – логическое действие.
Инверсия (логическое отрицание)
соответствует частице «НЕ»;
обозначение: не А; ¬А; А; not A.
А
А
0
1
1
0
А = «Трижды три равно семи»
А = «Неверно, что трижды три равно
семи»
Вывод: результат будет истинным,
если исходное выражение ложно, и на
оборот.
Конъюнкция (логическое умножение)
Соответствует союзу: «И»
Обозначение: А и В;
А & В; A•B; А  В; A
and B.
А
В
0
0
0
1
1
0
1
1
А & В А = « Число 10 – четное»
В = «Число 10 – делится на 2»
0
0
0
1
Вывод: результат будет
истинным тогда и только тогда,
когда оба исходных высказывания
истинны.
Дизъюнкция (логическое сложение)
соответствует союзу: «ИЛИ»;
обозначается: А или В; A+B;
А
В
0
0
1
1
0
1
0
1
А \/ В
0
1
1
1
А \/ В; A or B; A|B.
А = « Число 10 – четное»
В = «Число 10 – делится на 2»
Вывод: результат будет ложным
тогда и только тогда, когда оба
исходных высказывания ложны, и
истинными в остальных случаях.
Импликация (логическое следование)
соответствует связке: «ЕСЛИ…, ТО…»;
обозначение:
А  В.
А
В
А В
00
0
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
А = « Число Х – делится на 9»
В = «Число Х – делится на 3»
Вывод: результат будет ложным
тогда и только тогда, когда
условие истинно, а следствие
ложно; в остальных случаях
результат – истина.
Эквивалентность (логическое равенство)
соответствует связке: «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА»;
обозначение: А  B; А~ В; A  B.
А
В
А  B А = « Июнь я проведу в деревне»
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
В = «Июнь я проведу в лагере»
Вывод: результат будет истинным
тогда и только тогда, когда оба
исходных выражения одновременно
истинны или ложны.
Исключающая дизъюнкция
соответствует связке: «ЛИБО…, ЛИБО»;
обозначение: А  B; А ∆ В.
А
0
0
1
1
В
А  B А = « Я поеду на автобусе»
0
1
0
0
1
1
1
0
В = «Я поеду на машине»
Вывод: результат будет истинным
тогда и только тогда, когда одно из
исходных выражений истинно, а
другое ложно.
Заполните правую колонку таблицы названиями
наиболее подходящих логических операций.
В естественном языке
…и…
…или…
Неверно, что…
…в том и только в том случае …
Если …, то…
…тогда и только тогда, когда…
…но…
Либо…, либо…
… необходимо и достаточно…
…необходимо…
…а…
Операция в логике
конъюнкция
дизъюнкция
отрицание
эквивалентность
импликация
эквивалентность
конъюнкция
строгая дизъюнкция
эквивалентность
импликация
конъюнкция
В следующих высказываниях выделите простые, обозначив
каждое из них буквой; запишите с помощью букв и знаков
логических операций каждое составное предложение.
А& В
1. Число 376 четное и трехзначное.
2. Зимой дети катаются на коньках или
А \/ В
лыжах.
3. Новый год мы встретим на даче либо на
Красной площади.
АB
4. Неверно, что Солнце движется вокруг
¬А
Земли.
5. Если 24 октября будет солнечным, то
А В
зима будет теплой.
6. Число делится на 3 тогда и только тогда,
АB
когда сумма цифр числа делится на 3.
Если составное высказывание (логическую
функцию) выразить в виде формулы, в
которую войдут логические переменные и
знаки логических операций, то получится
ЛОГИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ, значение
которого можно вычислить.
Значением логического выражения могут
быть только ИСТИНА или ЛОЖЬ.
При составлении логического выражения
необходимо учитывать порядок
выполнения логических операций, а
именно:
1) действия в скобках;
2) инверсия, конъюнкция, дизъюнкция,
импликация, эквивалентность.
Записать в виде логического выражения
следующее высказывание:
Пример
«Летом Петя поедет в деревню и, если будет
хорошая погода, то он пойдет на рыбалку».
А = «Петя поедет в деревню»
В = «Будет хорошая погода»
С = «Он пойдет на рыбалку»
F = A & (B С)
Я поеду в автобусе или трамвае и почитаю по дороге
книгу.
А = «Я поеду в автобусе»
В = «Я поеду в трамвае»
С = «По дороге я почитаю книгу»
F = (А \/ В) & С
Если вчера было воскресенье, то Дима вчера не был в
школе и весь день гулял.
А = «Вчера было воскресенье»
В = «Дима вчера не был в школе»
С = «Вчера Дима весь день гулял»
F = А  (В С)
Вася пойдет на рыбалку и, если ему повезет, он домой
вернется с рыбой.
А = «Вася пойдет на рыбалку»
В = «Ему повезет»
С = «Он вернется домой с уловом»
F = А  (В  С)
Если погода солнечная, то можно косить сено, если
погода пасмурная, то лучше идти за грибами
А = «Погода солнечная»
В = «Косьба сена»
С = «Поход за грибами»
F = (А  В) (А  С)
Список литературы:
1. Е.С. Кутугина «Арифметические и логические
основы построения компьютера»
2. Е. В. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. Фалина
«Математические основы информатики».
3. О.Л. Соколова «Универсальные поурочные
разработки по информатике: 10 класс».
Спасибо за
внимание!