ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ 2015/16 гг. ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП МАТЕМАТИКА

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ 2015/16 гг.
ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП
МАТЕМАТИКА
6 КЛАСС
РЕШЕНИЯ И КРИТЕРИИ
1. Ответ: Пете 2 года, Васе 4 года, Толе 10 лет.
Решение. Разница в возрасте Толи и Васи составляет 3 возраста Пети.
Значит, Пете 2 года. Тогда Васе 4 года, а Толе – 10 лет.
Критерии проверки. Верный ответ с пояснениями: 7 баллов. Дан
верный ответ на поставленный вопрос, но не показано, как он получен: 3
балла. Неверный ответ или отсутствие ответа: 0 баллов.
2. Решение. Например, у Пети число 225, а у Васи – число 150.
Критерии проверки. Верный ответ с подробной проверкой каждого
примера: 7 баллов. Верный ответ с подробной проверкой одного
примера, а второй пример неверен или отсутствует: 3 балла. За каждый
верный ответ без проверки по 1 баллу. В остальных случаях 0 баллов.
3. Ответ: 15 км.
Решение. Водители останавливались на отдых в том месте, где они были
через 80 – 20 = 60 (мин) = 1 час от начала пути. Велосипедист за 1 час
проехал 65 – 50 = 15 километров.
Критерии проверки. Подробное решение с объяснениями и
вычислениями: 7 баллов. Ответ с проверкой, но не показано, как этот
ответ получен: 2 балла. Приведён верный ответ без проверки: 0 баллов.
Ответ неверен или отсутствует: 0 баллов.
4. Ответ: 6.
Решение. Сумма всех чисел на гранях кубика составляет
1+2+3+4+5+6=21. Значит, сумма чисел на верхней и нижней гранях
составляет при первом броске 9, а при втором - 6. Тогда в первом случае
на верхней и нижней гранях либо 5 и 4 (1), либо 3 и 6 (2). Но случай (1)
не возможен, т.к. тогда мы никаким образом при втором броске не
получим сумму, равную 6, на боковых гранях (6 = 1+5 = 2+4, а ни 5, ни 4
не могут находиться на верхней и нижней гранях). Следовательно, при
первом броске на нижней и верхней гранях выпали 3 и 6, то есть против
тройки стоит шестерка.
Критерии проверки. Подробное решение с объяснениями: 7 баллов.
Ответ с проверкой, но не показано, как этот ответ получен: 2 балла.
Приведён один ответ без объяснений: 1 балл. Ответ неверен или
отсутствует: 0 баллов.
1
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ 2015/16 гг.
ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП
МАТЕМАТИКА
6 КЛАСС
5. Решение. В квадрате 2500 клеток. В каждом из полученных
прямоугольников по 500 клеток, причем и длина, и ширина являются
целыми числами, не превосходящими 50, т.к. разбивают по линиям
сетки. Тогда варианты прямоугольников: 50x10 и 25x20. Так как других
вариантов нет, то хотя бы одного вида прямоугольников будет не менее
трех штук.
Критерии проверки. Верное доказательство: 7 баллов. Доказательство
неверное или отсутствует: 0 баллов.
2