МАИ Каф. 308

МАИ
Каф. 308
ЗАДАНИЕ № 1
на курсовую работу
по дисциплине «Теория и методы оптимизации»
ст. гр. 03-41__ ____________________________
(ф. и. о)
1. Анализ, разложение Тейлора и безусловная минимизация
1.1. Проанализировать функцию F ( x, y)  [ x  ( y  1)  5]  [( x  1)  y  1] на экстремум, и
показать линии уровня этой функции, охватив на рисунке окрестность всех стационарных точек.
2
2
2
2
2
2
1.2. Для этой же функции F(x,y) найдите разложение Тейлора ft(x,y) до квадратичного члена
включительно в окрестности двух точек (x0,y0)1 =(______________)T, (x0,y0)2 = (______________)T.
1.3. На фоне линий уровня F(x,y) изобразите линии уровня найденных разложений Тейлора ft(x,y):
вначале в окрестности одной точки разложения, а затем – в окрестности второй.
1.4. Из начальной точки (x0,y0)1 вычислите минимум F(x,y) и ее разложения Тейлора методами Коши и
Ньютона. Покажите на фоне линий уровня траектории поиска.
1.5. Выполните то же, что и в пункте 1.4 для второй точки разложения (x0,y0)2.
2. Метод штрафных функций в задаче условной минимизации
2.1. Самостоятельно выберите одномерную нелинейную функцию y(x), ограничение g(x)0 и
сформулируйте задачу условной минимизации. Применяя методы штрафных функций с обратным и
логарифмическим штрафом, дайте геометрическую интерпретацию 3-х последовательных подзадач
для каждого штрафа, указав точки решения.
2.2. Для функции F(x,y), заданной в п.1.1, сформулируйте задачу условной
оптимизации,
самостоятельно задав замкнутую ОДР, состоящую из 2-х линейных и 1-го нелинейного ограниченийнеравенств gj(x)0, j=1,2,3. Дайте геометрическую интерпретацию этой задачи.
2.3. С помощью линий уровня дайте графическую иллюстрацию 3-х последовательных подзадач
поиска экстремума методом штрафных функций, используя логарифмический и обратный штраф.
Покажите начальные шаги метода комплексов Бокса.
3. Задачи оптимизации специальной структуры
3.1. Сформулируйте задачу распределения ресурсов между 4-мя предприятиями, самостоятельно
задав функции дохода в аналитической форме и ограничение по суммарному количеству ресурса.
Проведите дискретизацию каждой функции дохода по 7-ми точкам. Методом динамического
программирования найдите оптимальное распределение ресурса.
3.2. Методом динамического программирования решите задачу о загрузке для следующих данных:
грузоподъемность
– ___________
стоимость предметов – ___________
вес предметов
– ___________
3.3. Методом ветвей и границ для заданной ниже «карты расположения пунктов» найдите маршрут
минимальной длины из точки А в точку В, проходящий через все пункты. Для составления матрицы
расстояний задачи, измерьте эти расстояния на карте в мм.
А=В
Задание получил «__»______ 200_г.
_______________
(Ф.И.О.)
Задание выдал доцент, к.т.н.
В.Г.Герасименко