Числа- великаны Тема исследования: Натуральные числа
advertisement
Тема исследования: Натуральные числа Числавеликаны Авторы учащиеся 5 класса: Суслина Ангелина Жданова Наталья Цель исследования: - выяснить существует ли самое большое натуральное число на Земле Задачи: • рассмотреть историю возникновения чисел; • рассмотреть записи чисел различных времён и способов; • познакомиться с методом Архимеда , применяемый для подсчета большого количества величин; Гипотеза: миллиард самое большое число, известное человеку 1.Происхождение и развитие письменной нумерации. 2. Цифры разных времён. 3. «Исчисление песчинок» Архимеда. 4. Современная запись больших чисел. 5. Числа-гиганты, встречающиеся в науке. Происхождение и развитие письменной нумерации Как бы велико ни было число, его можно записать всего лишь с помощью десяти числовых знаков: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Современные цифры были выработаны на протяжении многих веков. Совершенствование начертания цифр шло параллельно с развитием письменности. Современные цифры были выработаны на протяжении многих веков. Для запоминания чисел люди пользовались зарубками на деревьях и на палках и узлами на веревках. Далее естественно стали обозначать число один одной чертой, два- двумя чертами и т.д. С развитием производства понадобились большие числа. Тогда каждое число обозначалось иероглифом: ۸ ۵ ۴ ی ۓ. В Древнем Египте лет 4000 назад имелись другие значки и иероглифы для обозначения чисел. Единица изображалась- колом, десяток – как бы парой рук, сотня – свернутым пальмовым листом, тысяча – цветком лотоса, сто тысяч – лягушкой. Чтобы отличить буквы от чисел, славяне ставили над буквами, изображающими числа, особый знак, названный «титлом». Всем известны римские цифры. Но римская нумерация была неудобна: записи длинные, действия производить с числами было невозможно. Наша позиционная нумерация возникла примерно 1500 лет назад в Индии. И всё время появлялись всё большие и большие числа. Обозначение чисел у готов: 1–Α и т.д. 2- B 3- Г Китайские иероглифические цифры 1- - 2 - = 3 -≡ Цифры разных времён Римские цифры: 1-I 2- II 3- III Арабские цифры 1 , 2, 3, 4, 5, . Долгое время натуральный ряд считался конечным, то есть люди считали, что существует какое-то последнее, наибольшее число. В Древней Руси, например, одно время число 10000, названное «тьма», считалось трудным для представления большим числом. О числе 1012 , названным «тьма тем», говорилось в старинных русских памятниках: « Больше сего числа несть человеческому уму разумети….» Величайший ученый Древней Греции Архимед в III в. до н.э. написал книгу « Исчисление песчинок», в которой он опровергает ложное мнение людей о том, будто бы число песчинок на земле столь велико, что его нельзя выразить, а числа большие этого и вообще якобы не существуют. Архимед доказывает, что если наполнить песчинками пространство всего мира, всю вселенную, которую он принимает за огромный шар с диаметром около 15000000000 километров, то число песчинок не превысит 1063. Это есть единица с 63 нулями. Таким образом, в «Псаммите» Архимед показал, что счёт можно продолжить неограниченно, то есть натуральный ряд бесконечен. . 102 является примером современной записи больших чисел Всякое число, изображаемое единицей с n нулями 10*10=100 1021 секстиллион 1063 10n Указанная запись больших чисел особенно распространена в современной физике и астрономии Масса Земли: 6*1021 Объём Вселенной 1090 куб. микро нов Диаметр Земли 15*109 Додециллион 1039 . У отца спросил Антон: – Это сколько — Миллион? И ещё спросила Алла– Это много или мало? Поразмыслив, наконец, вот что им сказал отец: -Знайте, дети, это впредь,- Миллион -Смотря чего Вы хотите заиметь. Вот возьмём ведро песка. В нём, глядишь, наверняка, если правильно учесть, Миллион песчинок есть. А в итоге – тем песком не построишь новый дом . А вот если сгоряча купишь столько кирпича, можно им, как ни крути и посёлок возвести. До чего ж, –сказал Антон, –очень разный Миллион!(Станислав Косенко) Архимед «подсчитал» количество песчинок и получил число 10 63, доказав, что натуральный ряд бесконечен Существуют числа- гиганты, которые намного больше, чем 109 Если запишем 1000000000 с помощью степени, то получим 109 Изучив литературу по данному вопросу, проанализировав данные интернета, мы пришли к выводу, что миллиард это не самое большое число, известное человеку, тем самым опровергнув гипотезу. Ещё Архимед доказал, что числовой ряд бесконечен. А значит самого большого числа не существует, т.к. мы можем приписать к единице бесконечно много нулей и каждый раз будем получать всё большее и большее число. Ресурсы • Глейзер Г.И. История математики в школе- М.: Просвещение, 1964.-376 с. • Гарднер М. Математические чудеса и тайны. - М.: Наука, 1986.- 127 с.
