Графические методы решения задач с параметрами

Графические методы решения
задач с параметрами, приводимых к
квадратным уравнениям или неравенствам
При выполнении замены переменной в
уравнениях и неравенствах важным
моментом является нахождение области
значений новой переменной.
•
Пример.
x2  t
Замена
в задачах с параметрами приводит к
следующим графическим
интерпретациям.
y
1. Уравнение
x  ax  a  0
4
2
y  t 2  at  a
x2  t
имеет 2
действительных корня.
0
t
2. Уравнение
y
y  t 2  at  a
x  ax  a  0
4
2
не имеет
действительных
корней.
x2  t
0
t
3. Уравнение
y
y  t 2  at  a
x  ax  a  0
4
2
имеет 4
действительных корня.
x2  t
0
t
4. Уравнение
y
y  at 2  t  a
ax 4  x 2  a  0
не имеет
действительных
корней.
x2  t
0
t
5. Неравенство
y
y  t 2  at  a
x 4  ax 2  a  0
имеет
действительные
решения.
x2  t
0
t
y  t 2  at  a
6. Неравенство
y
x 4  ax 2  a  0
не имеет
действительных
решений.
x2  t
0
t