1.Гуреева 8Б. алгебра нестандартное решение
advertisement
ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО АЛГЕБРЕ ПО ТЕМЕ: «НЕСТАНДАРТНЫЕ ПРИЕМЫ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ Выполнила ученица 8Б класса МБОУ «Лицей №1» Гуреева Александра Учитель: Смирнова Екатерина Алексеевна ОПРЕДЕЛЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ. Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где x – переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a≠0. НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. Неполные уравнения бывают трех видов: 1)ax2+c=0, где с≠0; 2)ax2+bx=0, где b≠0; 3)ax2=0. 2 ax +c=0. x2= - 𝒄 𝒂 с Так как с≠0, то- ≠0. 𝒂 𝒄 Если - >0, то уравнение имеет два корня; 𝒂 x1= - 𝒄 − 𝒂 Если - с <0, то уравнение не имеет корней. 𝒂 иx2= 𝒄 − . 𝒂 2 ax +bx=0. x(ax+b)=0 x=0 или ax+b=0, ax= -b, x= 𝒃 - , 𝒂 Ответ:x=0или x= 𝒃 - . 𝒂 2 ax =0. x2=0, x=0, Ответ: х=0. Виды неполного квадратного уравнения ax2+c=0 (где с ≠0) Корни уравнения При - − ax2+bx=0 (гдеb≠0) ax2=0 𝑐 >0 𝑎 с − и 𝑎 x 1= х 2= с − 𝑎 с При − <0 корней нет а 𝒃 x1=0 и х2=− 𝒂 x=0 ПРИВЕДЕННЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Квадратное уравнение, в котором коэффициент при х2 равен 1, называют приведенным квадратным уравнением. Например: 1)х2–11х+30=0; 2)х2–6х=0; 3)х2–8=0. РЕШЕНИЕ ПОЛНОГО КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ Для вычисления корней квадратного уравнения используется формула корней квадратного уравнения: −𝒃± 𝑫 х= , где D=b2–4ac, если D>0, то 𝟐𝒂 уравнение имеет два различных корня; если D=0, то уравнение имеет два равных корня, x1,2= - 𝒃 ; 𝟐𝒂 если D<0, то уравнение не имеет корней. Для вычисления корней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент четный, используется формула: −𝒌± 𝑫𝟏 х= 𝒂 ,где D1=k2-ac,если D>0, то уравнение имеет два различных корня; если D=0, то уравнение имеет два равных корня, х= 𝒌 − ; 𝒂 если D<0, то уравнение не имеет корней. Дискриминант D=b2 – 4ac Корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0 D>0 D=0 D<0 Два Два Нет равных различных корней корня (или корня −𝒃± 𝑫 x1,2= 𝟐𝒂 один корень) x1,2= - 𝒃 𝟐𝒂 НАХОЖДЕНИЕ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ ПОДБОРА х2–х–12= 0. D=1-4×1×(-12) D>0 – уравнение имеет два различных действительных корня. Пусть х1 и х2 – корни уравнения. По теореме Виета имеем х1+ х2=1 и х1×х2= −12 , откуда имеем, х1=−3 и х2=4. Используя обратную теорему Виета выполним проверку, х1+х2= 1 х1×х2= - 12. Ответ: х1=−3 х2=4.
