ЛАЗЕРНАЯ ТЕХНОЛОГИЯ Кафедра №37 «ЛАЗЕРНАЯ ФИЗИКА»

Московский инженерно-физический институт
(государственный университет)
ФАКУЛЬТЕТ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ
И ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Кафедра №37
«ЛАЗЕРНАЯ ФИЗИКА»
ЛАЗЕРНАЯ
ТЕХНОЛОГИЯ
Лекция-5
Процессы нагрева металлов при
взаимодействии с мощным лазерным
излучением
Дифференциальное уравнение теплопроводности:

 cT   div(gradT )  q v ,
 t 
ρ, c, κ- теплофизические коэффициенты (плотность,
теплоемкость и теплопроводность), являющиеся функциями
температуры, пространственных координат и времени; qv источник тепла, действующий в объеме тела
Уравнение теплопроводности:
На практике наибольший интерес представляют изотропные системы, у которых
свойства одинаковы по всем направлениям, теплофизические коэффициенты и
объемный источник тепла не зависят от температуры. В этом случае уравнение
теплопроводности принимает вид:
qv
T
 aT 
,
t
c
где а = κ /ρc - коэффициент температуропроводности; Δ-оператор Лапласа.
При воздействии лазерного излучения на металлы источник тепла является
поверхностным, и qv обращается в нуль. Тогда лазерное излучение как источник
тепла входит в граничное условие второго рода:
T

x  0  q0 x  0 ,
x
где х- координата в глубину полубесконечного тела; q0 - плотность потока
лазерного излучения на поверхности
Решение уравнения теплопроводности:
Для трех случаев:
1) одномерная модель - rs>> √at, где rs - радиус пятна лазерного излучения;
2) острая фокусировка луча - rs<< √at;
3) объемное поглощение, характерное для ряда полупроводников и диэлектриков –
d=a-1>> √at
Для простоты анализа при выборе граничных условий считается, что температура
ограничена при больших r, х так, что T=0|x, r→∞, а начальная температура во всех
точках тела равна нулю, т.е. Т=0|t=0.
Для квазистационарного режима (q=q0) при t<τи решение одномерной задачи
(rs>> √at) имеет вид :
T ( x, t ) 
T (0, t ) 
2q 0 A at

2q0 A at

 x 
,
ierfc 

 2 at 
,
где
дополнительная функция интеграла вероятности и интеграл от нее.
-
Решение уравнения теплопроводности:
Для острой фокусировки лазерного излучения (rs<< √at) ) решение примет вид :
В пределе t→∞ возникает стационарный режим нагревания, определяемый
выражением:
При этом стационарная температура центра светового пятна
на поверхности:
Решение уравнения теплопроводности:
Для объемного поглощения (δ>> √at) справедливы
формулы :
Глубина прогретого слоя:
В практике некоторых технологических процессов
принято оценивать зону термического влияния по
глубине прогретого слоя хпр, условно определяемого
из соотношения T(xпp,t) = 0,05T(0,t). Используя
полученные решения, легко получить для трех
рассмотренных случаев следующие величины
прогретых слоев:
xпр = 2,36√at ,
rs>> √at ,
xnp = 10 rs,
rs<< √at,
хпр = 3 δ,
δ>> √at.
Критические плотности мощности лазерного
излучения:
Для решения одномерной задачи - rs>> √at:
q c(1)
qc( 2)
qc(3)



Tпл
2 A a и

Tк 
2 A a и
  a


A   и
,
.
1/ 2




.
где τи - длительность импульса, ρΩ - удельная теплота испарения
Скорости нагрева металла при действии
лазерного излучения:
Для решения одномерной задачи - rs>> √at:
 x  x
 x 
T ( x, t ) q 0 A 
 a

  erfc 
.
vT 

 ierfc 
t
  t
 2 at  2t
 2 at 

T (0, t ) q 0 A a
vT x  0 


t

t
q0 A
ct
.
Скорости охлаждения металла при
действии лазерного излучения:
Для - rs>> √at решение одномерной задачи после
окончания действия лазерного импульса имеет вид:
2q0 A 
 x


T ( x, t ) 
at
ierfc

 
 2 at



x

  a(t   )ierfc 
.



 2 a(t   ) 

отсюда скорость охлаждения поверхности металла:
Aq0
T (0, t )
vC 
t  
t
c
где τ - длительность импульса
 1
1


t 
 t

.

Градиент температуры в металле при
действии лазерного излучения:
Для решения одномерной задачи rs>> √at :
T ( x, t )  q0 A 
 x
 
erfc 
x
  
 2 at

.

q0 A
T ( x, t )
.
x 0  
t

t 
На рис. 2.5 представлены временные зависимости изменения
температуры на алюминиевом образце, облучаемом
несфокусированным лучом лазера (tи = 30 нс, q0= 20 МВт/см2),
на глубинах: 1) x=0, 2) x=700 нм, 3) x=2000 нм.